1.3.3 全等三角形的判定（第3课时 角角边 AAS） 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（AAS）”，通过回顾SAS、ASA等已学判定方法，以“两角和其中一角的对边是否全等”为问题链导入，利用三角形内角和定理转化为ASA证明，构建知识递进支架。 其亮点在于知识关联清晰，例题与真题变式丰富，综合提升题结合生活情境（如旗杆测量）。通过推理意识培养逻辑思维，借助几何直观深化理解，助力学生提升推理与应用能力，为教师提供分层教学资源。

第一章 三角形 1.3全等三角形的判定 第3课时 角角边（AAS） 判断两个三角形全等，你已有哪些方法？ 基本事实1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简写成“边角边”或“SAS” 基本事实2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 知识关联 3：有三个条件对应相等时 一角和两边 两边和夹角 两边和其中一边的对角 两角和一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 三角 三边 √ × ？ × √ 知识关联 如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠C=∠C',AB=A'B',那么△ABC≌△A'B'C'吗? 为什么？ B A C A' B' C' 由三角形内角和定理可知∠C=∠C’ 根据“ASA”可以证明△ABC≌△A ’B’C’ 新课引入 证明: 在△ABC和△A ’B’C’中， ∵ ∠A=∠A',∠C=∠C’, ∴180°- ∠A- ∠C=180°- - ∴ ∠B=∠B ’ 在△ABC和△A'B'C'中,   ∴△ABC≌△A'B'C'(　 　). ∠A' A'B' ∠B' ASA ∠A' ∠C' 三角形内角和180° 新课引入 基本事实ASA的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. (简写成“角角边”或“AAS”) 符号表示: 在△ABC和△A'B'C'中, ∴△ABC≌△A'B‘C’.（AAS） 归纳总结 一组等角的 “对边” 全品文教初中 1. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是_______. B A C a 60° 50° b c B A C 70° 50° b 甲 B A C 70° 50° c 乙 甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等. 70° 新知检验 已知如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与 全等的是( ) B A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】已知中， ， ， ， ， ，.甲：只有一条边和 相等，没有其他条件，不符合三角形全等 的判定定理，故与 不一定全等；乙：有两个角对应相等，其中一角的对边 相等，符合三角形全等的判定定理“”，故与全等；丙：符合“ ” 判定定理，故与 全等.故选B． 真题变式 8 2. 如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌ △DEF． A C B D F E ∠B＝∠E 　∠A＝∠D 例题讲解 如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF， 根据“SAS”,应补充条件__________，才能使△ABC≌△DEF． 根据“ASA”,应补充条件__________，才能使△ABC≌△DEF． 根据“AAS”,应补充条件__________，才能使△ABC≌△DEF． 　∠A＝∠D ∠B＝∠E A B C F E D AC＝DF 真题变式 已知AB=AD,若直接依据“AAS”判定△ABC≌△ADE,需要添加条件:　　　　　　　　　.  ∠ACB=∠AED 真题变式 全品初中 ［2024江苏苏州工业园区期末］如图，已知 . 若添加一个条件后，可得 ，则在下列条件中， 不能添加的是( ) D A. B. C. D. 真题变式 12 已知：如图，∠ A＝∠D，∠ACB＝∠DBC． 求证：AB＝DC. A B D C 证明:在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌ △DCB(AAS). ∴AB=DC(全等三角形对应边相等). 例题讲解P22 已知：如图，线段,相交于点 ，分别连接,,， 则.求证： . 【证明】， ，. 在与 中， . 真题变式 14 已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B、E，AE、BC相交 于点F，且AB=BC. 求证：△ABF≌△CBD.（利用“AAS”） A E D C B F 证明：∵ CB⊥AD，AE⊥DC ， ∴∠ABF＝∠CBD ＝∠AED＝90°， ∴∠A＋∠AFB＝90°, ∠A＋∠D＝90°. ∴∠AFB=∠D. 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(AAS). 例题讲解P22 例1 已知:如图, △ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC的高． 求证：AD＝AD ． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌ △ ABC （已知）， ∴AB＝ AB，∠B＝∠ B （全等三角形对应边、对应角相等）. ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的高, ∴ ∠ADB= ∠ADB ＝ 90°. 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌ △ ABC(AAS)， ∴AD＝ AD （全等三角形对应边相等）. 如果AD和AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线(或中线)，那么AD和AD相等吗？ 试试证明你的结论. 例题讲解P22 1.已知:如图, △ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线． 求证：AD＝AD ． A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌ △ ABC （已知）， ∴AB＝ AB，∠B＝∠ B ，∠BAC＝∠BA C （全等三角形对应边、对应角相等）. ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的角平分线, ∴ ∠BAD= ∠BAC，∠BA D = BA C （角平分线定义）， ∴ ∠BAD= ∠BA D （等量代换） . 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌ △ ABC(ASA)， ∴AD＝ AD （全等三角形对应边相等）. 例题变式 A B C D A′ B′ C′ D′ 证明：∵ △ABC≌ △ ABC （已知）， ∴AB＝ AB，∠B＝∠ B ，BC＝BC （全等三角形对应边、对应角相等）. ∵ AD、AD分别是△ABC和△ ABC的中线, ∴ BD= BC，BD = B C （中线定义）， ∴ BD= B D （等量代换） . 在△ABD和△ ABD中， △ABC≌ △ ABC(SAS)， ∴AD＝ AD （全等三角形对应边相等）. 延伸：全等三角形对应高、对应角平分线、对应中线相等. 2.已知:如图, △ABC≌△ ABC ，AD和AD分别是△ABC和△ ABC的中线． 求证：AD＝AD ． 例题变式 1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是( ) A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F A 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形( ) A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 综合练习 3.已知：如图，已知AC平分∠BAD， AB⊥BC，AD⊥DC，可以证明△ABC≌ ________，依据是____________ A C D B △ADC AAS 综合练习 A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD. 3.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 4．如图，AC＝DC，∠ACD＝∠BCE，请添加一个已知条件_______________________，使△ABC≌ △DEC． C E A B D ∠A＝∠D(答案不唯一) 综合练习 5.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AE=AF，∠B=∠C 求证： BF=CE. A B C F E O 证明 ：在△ABE和△ACF中 ∴△ABE≌ △ACF（AAS）, ∴AB=AC（全等三角形对应边相等）. ∵AE=AF（已知）, ∴AB-AF=AC-AE（等式性质） ∴BF=CE. 综合练习 23 7.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个: ①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC, 其中不能判定△ABC≌△DCB的是 (只填序号).  ②　 综合练习 全品初中 8.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 证明：∵AC平分∠BAE（已知） ∴∠CAB=∠EAD（角平分线的性质） 在△CAB和△EAD中 ∠C＝∠E（已知） ∠CAB=∠EAD （已证） AB＝AD（已知） ∴ △CAB≌△EAD（AAS） ∴ BC＝DE（全等三角形对应边相等） 综合练习 角角边 内容 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 “角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”) 课堂小结 点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC. 求证：△BDE≌△ACB. 解题秘方：找出两个三角形中两组等角及其中一组等角 的对边相等，利用“AAS”判定两个三角形全等. 证明：∵ DE∥AC，∴∠EDB＝∠C. 在△BDE和△ACB中，∴△BDE≌△ACB(AAS). 综合提升 ［2025江苏南京质检］如图，地面上有一根旗杆 ， 小明两次紧拉从顶端垂下的绳子到，的位置 ，， 在同一平面内，测得 ， 且,两点到的水平距离, 分别为和 ，则,两点的高度差（即 的长）为_____ . 0.4 【解析】，， ， ，.在与 中， ， ， ， .故答案为0.4． 综合提升 28 ［2025江苏扬州质检］如图，点,,,在直线上 ,之间不能直接测量，点,在直线 异侧，测得 ，， . （1）求证： ； 【证明】，.在与 中, . （2）若，，求 的长度. 【解】，， ， ，， ． 综合提升 29 如图，在的边上，且 . （1）求证： . 【证明】在中，.在 中， ，， . （2）若的平分线交于点，交于点， ， ，求 的长. 【解】，.又， 平分，.在和 中, ，， ， . 综合提升 30 ［2025南通月考］如图， ，，是 内的一条射线，过点 作，在上取， 连接交于点 . （1）找出与 相等的角，并证明； 解： .证明如下： ， ， ， . 综合提升 31 （2）求证： . 证明：过作于， . 在和中， ， ， ， . 在和中， ， . [2025南通月考］如图， ，，是 内的一条射线，过点 作，在上取，连 接交于点 . 综合提升 32 $