1.3.3 “角角边” 基础练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“角角边”全等判定，通过课堂即时反馈与课后分层训练（基础-进阶-拓展），构建从概念理解到综合应用的巩固路径，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂练|“角角边”概念识别与初步应用|选择（判定依据）、填空（补充条件）、解答（简单证明），即时巩固新授知识| |基础练|单一知识点巩固|选择（条件补充）、填空（长度计算）、解答（基础证明），夯实判定应用基础| |进阶练|多图形综合应用|含四边形、多三角形情境，解答题需多步推理，提升逻辑思维| |拓展练|跨情境问题解决|涉及动态或关联图形，需探究全等关系及性质应用，发展创新意识|

1.3.3“角角边” 知识梳理 基本事实“角边角”的推论：两角分别相等且其中一组等角的 相 等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“）， 课堂练 1如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC的中，点，由点D分别向AB, AC作垂线段，垂足分别为E,F,则证明△BDE兰△CDF的依据是（) A.SASB.ASAC.AASD.以上均不对 2如图，在△ABC和△就中，AB=DE,∠B=∠就，添加下列条件中的 一个无法证明△ABC≌△U的是（) A.∠ACB=∠FB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC/IDF 1/7 3如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于，点O,AB=CD,添加 一个条件：一，可利用“AAS”来判定△AOB≌△COD. A D 0 B 4如图，在△ABC中，AD上BC,CE,AB,垂足分别为D,E,AD,CE 相交于，点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长为 E B 5如图，AD⊥BD,AC⊥BC,∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)若∠DAB=70°，求∠CAB的度数 2/7 课后练 一、基础练 1如图，OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,OB,OC上的点， 点D,E,F与点O都不重合，连接ED,EF.要使△DOE≌△FOE,可以添加 的条件是() A. OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=OEDD.∠ODE=∠OFE A 2在△ABC和△乙中，∠A=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△兽（不 添加其他字母及辅助线)，则需补充一个条件，合适的条件共有() A.4个B.3个C.2个D.1个 3/7 3如图，在四边形ABCD中，AD/BC,O是AB的中点，连接CO并延长， 交DA的延长线于点E.若AE=5,则BC的长为 4如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, 垂足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 E B D 5如图，在△ABC和△ADE中，，点D在BC上， ∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠CAE求证：△ABC≌△ADE 4/7 二、进阶练 6如图，AB/IDE,AC1IDF,AC=DF,添加下列条件不能判定 △ABC≌△gi的是() A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF/IBC 7如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两，点， CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=C,则AD的长为 (用含 a,b,c的代数式表示) F D 8如图，在△ABC和△EDF中，∠B=∠D=90°，点A,E,C,F在同一 条直线上，AE=CF,BC的延长线交DF于，点M,∠MCF=∠F.求证：BC=DF. 517 9如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两 侧，且AE=BF,AE/IBF,∠ECD=∠FDC,连接CF,DE (I)求证：CE=DF: (2)若AC=2,CD=4,求AB的长 三、拓展练 10如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB11CD,∠ABE=∠CDF, AFAE=AC. (1)①△ABE≌ ②△BCE≌ 617 ③△ABC≌ (2)对(1)中的①②加以证明 7/71.3.3“角角边” 知识梳理 基本事实“角边角”的推论：两角分别相等且其中一组等角的 相 等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“， 答案：对边AAS 课堂练 1如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为BC的中，点，由，点D分别向AB, AC作垂线段，垂足分别为E,F,则证明△BDE≌△CDF的依据是（) A.SASB.ASAC.AASD.以上均不对 答案：C 2如图，在△ABC和△乙中，AB=DE,∠B=∠迴U,添加下列条件中的 1/9 一个无法证明△ABC≌△乙的是（) A.∠ACB=∠FB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC/IDF 答案：C 3如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=CD,添加 一个条件： 可利用“AAS”来判定△AOB≌△COD. A D 0 B 答案：答案不唯一，如∠ABO=∠CDO 4如图，在△ABC中，AD上BC,CE,AB,垂足分别为D,E,AD,CE 相交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长为 答案：1 2/9 5如图，AD⊥BD,AC⊥BC,∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌△BAD: (2)若∠DAB=70°，求∠CAB的度数， D 答案：(I):AD⊥BD,AC⊥BC,∴.∠C=∠D=90°.在△ABC和△BAD ∠C=∠D=90°， 中， ∠CBA=∠DAB,∴.△ABC≈△BAD(AAS) AB=BA, (2)·△ADB的内角和为 180°，∠DAB=70°，∠D=90°，∴.∠DBA=180°-90°-70°=20°..△ABC△BAD,∴.∠CAB= 课后练 一、基础练 1如图，OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,OB,OC上的点， 点D,E,F与点O都不重合，连接ED,EF.要使△DOE≌△FOE,可以添加 3/9 的条件是() A OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE A D B 0 答案：D 2在△ABC和△就中，∠A=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△（不 添加其他字母及辅助线)，则需补充一个条件，合适的条件共有（) A.4个B.3个C.2个D.1个 答案：B 3如图，在四边形ABCD中，AD//BC,O是AB的中，点，连接CO并延长， 交DA的延长线于点E.若AE=5,则BC的长为 答案：5 419 4如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, 垂足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为 答案：2.4 5如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上， ∠B=∠ADE,AC=AE,∠BAD=∠CAE求证：△ABC≌△ADE 答案：.∠BAD=∠CAE,∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即 ∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, ∠B=∠ADE,∴.△ABC≈△ADE(AAS) AC=AE, 5/9 二、进阶练 6如图，AB/IDE,AC1IDF,AC=DF,添加下列条件不能判定 △ABC9△的是（) A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF/IBC 答案：C 7如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两，点， CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=C'则AD的长为 (用含 a,b,c的代数式表示). 答案：a+b-c 解析：设AB与CD交于点 P..AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴.∠APD=∠CED=∠AFB=90°，∴.∠A+∠D=90°， 619 ∠AFB=∠CED，, 在△ABF和△CDE中， ∠A=∠C,.△ABF=△CDE(AAS), AB=CD, .AF=CE=a,BF=DE=b又：EF=c,∴AD=AF+DE-EF=a+b-C. 8如图，在△ABC和△EDF中，∠B=∠D=90°，点A,E,C,F在同一 条直线上，AE=CF,BC的延长线交DF于点M,∠MCF=∠F.求证：BC=DF 答案：，'∠MCF=∠F,∠MCF=∠ACB,∴.∠ACB=∠F AE=CF,.AE+EC=CF+EC,即AC=EF在△ABC和△EDF中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠F,∴.△ABC≈△EDF(AAS),∴.BC=DF AC=EF, 9如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两 侧，且AE=BF,AE//BF,∠ECD=∠FDC,连接CF,DE. (I)求证：CE=DF; (2)若AC=2,CD=4,求AB的长 719 答案：(1) .AE/BF,∴.∠A=∠B.,∠ACE+∠ECD=180°，∠BDF+∠FDC=180°，∠ECD=∠FDC ∠A=∠B, 在△ACE和△BDF中 ∠ACE=∠BDF, AE=BF, △ACE=△BDF(AAS),CE=DF 2由|1知， △ACE≈△BDF,∴.AC=BD=2..CD=4,∴.AB=AC+CD+BD=2+4+2=8,∴.AB 的长为8 三、拓展练 10如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB/1CD,∠ABE=∠CDF, AF AE=AC. (I)①△ABE≌ ②△BCE≌ 8/9 ③△ABC≌ (2)对(1)中的①②加以证明. 答案：(I)①△CDF ②△DAF ③△CDA 2①.AB/CD,.∠BAE=∠DCF.AF+AE=AC,∴.AE=AC-AF=CF ∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≈△CDF(AAS). ② .'△ABE=△CDF,.∴.∠AEB=∠CFD,BE=DF,.∴∠BEC=∠DFA..'AF+AE=AC,CE+ BE=DF, 在△BCE和△DAF中， ∠BEC=∠DFA,.∴.△BCE=△DAF SAS CE=AF, 9/9