3.1 确定位置 分层分类训练 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦确定位置的代数与几何表示，以有序数对和方位角为核心，通过分层训练构建从概念到应用的完整认知链，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用有序数对表示位置|4题|选择/填空，结合网格、实际场景|从坐标表示到规律探究，体现数形结合| |用有序数对表示路线|3题|计数/描述/作图，含网格路线问题|从单步移动到多步路径，强化应用意识| |用方位角和距离确定位置|13题|选择/填空/解答，涉及雷达、地图等情境|从方向描述到距离计算，构建极坐标初步认知| |根据方位描述确定位置|4题|判断/作图/新定义，含中考真题|从已知方位反推位置，提升推理能力|

3.1确定位置 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1用有序数对表示位置 考点2用有序数对表示路线 考点3用方位角和距离确定物体的位置 考点4根据方位描述确定物体的位置 基础达标练 考点1用有序数对表示位置 1.(23-24八年级上·河南郑州·期末)如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为 M(3,2)大门处，二号宝藏在坐标为N(3,-2)大门处，三号宝藏在坐标为(0,0)大门处，若M、N位置如图 所示，则三号宝藏的位置应该在()点处. M B° c D N A.A B.B C.C D.D 2.(25-26七年级下·辽宁盘锦·期末)如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标A,B,若目标A的 位置可以用(60°，3)来表达，那么目标B的位置可以表示为一 909 120° 609 150 309 180 0° 3309 210 B 240° 300° 270% 3.(25-26七年级下·山东临沂·期末)一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A 处用有序数对表示为(0,0)，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为 试卷第1页（共10页） (0,1),则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为 4.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中)在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县，以八卦 文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度(45°)向外延伸出八条主街.如图，是以八卦文化广场为点O 绘制的简易地图，若点A的位置用(1,45)表示，点B的位置用(3,180)表示，则点C的位置可以表示为 坎街 乾街 艮街 兑街 震街 坤街 巽街 离街 考点2用有序数对表示路线 5.(25-26七年级下·辽宁营口·期中)如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每 次只能向上或向右走，从家到校一共有()不同的走法 五巷 四巷 校 三巷 二巷 家 一巷 街街 A.6种 B.8种 C.10种 D.15种 6.(25-26七年级下河南周口·期末)如图，在5×5的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它 爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.甲壳虫从A到B的 爬行路线记为：A→B(+1,+4),从B到A的爬行路线记为：B→A(-1,4),其中第一个数表示左右爬行， 第二个数表示上下爬行. D 试卷第2页（共10页） (1)图中B→D(，)，C→B(, (2)若甲壳虫的爬行路线为A→B→C→D,计算甲壳虫爬行的路程. (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为(+2，+3)，（-2，+1)，(+3，-5)，(-4，+2)，最终到达点P处，请在 图中标出点P的位置， 7.（25-26七年级上·湖南邵阳·期末)综合与实践：网格图中的运动. 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路， 在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B,C,D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆.实践小组的 成员王伟从家里（点A处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为 正，向下或向左走为负 【操作】王伟从家里（点A处）出发到图书馆（点B处），先向右走1格，再向上走3格，记为A→B(+1,+3), 行走路线图如图所示；从图书馆（点B处）回家（点A处）记为B→A(-1,-3).其中括号内的第一个数表 示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况. D (I)【理解】从点C到点D记为C→D (2)【应用】若王伟从家里（点A处）出发去参观展览馆（点E处），行走路线依次为(+3，+2)，(+1，+2)，（-3,1)， (+1,-1),请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点E: A● (3)【拓展】在(2)中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦 耳的能量？ 试卷第3页（共10页） 考点3用方位角和距离确定物体的位置 8.(25-26八年级上·浙江杭州·期中)根据下列表述，不能确定位置的是() A.东经118°，北纬40° B.杭州市采荷路2号 C.北偏东30° D.音乐厅第2排第6座 9.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)下列语句中，不能确定物体位置的是() A.某影院第1放映厅第5排10号座位 B.东经118，北纬37 C.王婷家在新华小区，住8楼 D.象山港的北偏东48，距离12海里处 10.(25-26七年级下·甘肃平凉·期中)下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是() A.位于甘肃省 B.北纬3606'，东经10338 C.甘南州北偏东40°方向上 D.距离兰州市博物馆7千米 11.(25-26七年级下·广西南宁.期中)如图，青秀山在M处，与学校O处相距3km,用方向和距离描述青 秀山M相对于学校O的位置，下列正确的是() 北 西 东 OK70° M 南 A.南偏东20°，3km B.南偏西70°，3km C.北偏西20°，3a D.北偏东70°，3km 12.(25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末)小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的 结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km,小圆的半径是1km,己知小艇C在游船的正南方向2m 处，则下列关于位置的描述，正确的是() 北 》东 30Kp° 试卷第4页（共10页） A.小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3m处 B.小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km处 C.游船在小艇C的正南方向，且距游船2km处 D.小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处 13.（2026河北邢台·二模)如图，在4×6正方形网格图中，位于点A南偏西60°的方向上，同时又在点B西 北方向上的点可能是() 北 A 东 P. B A.P点 B.2点 C.M点 D.N点 14.（23-24九年级下·湖北自主招生)小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口 等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了根据上面两 个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是() A.向南直走800米，再向西直走200米 B.向北直走800米，再向东直走200米 C.向南直走200米，再向东直走200米 D.向北直走200米，再向东直走200米 15.(24-25八年级下·河北唐山阶段检测)如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是() 北 北 115 学校 1200米 淇淇家 A.距淇淇家1200米处 B.南偏西65°方向上 C.北偏东65°方向上的1200米处 D.南偏西65°方向上的1200米处 16.（24-25八年级上·贵州六盘水期末)如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、 复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向() 试卷第5页（共10页） 复兴路 振兴路 开拓路 建设路 A.开拓路 B.建设路 C.复兴路 D.振兴路 17.（25-26八年级下·全国·暑假作业)要确定在你家周围北偏东60°的某一地点，还需要知道 18.(25-26七年级下·湖北恩施·期中)根据指令(S,A)(s≥0，单位：Cm,0°≤A<180°)，机器人在平面 上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A,再面向旋转后角度A的方向，沿直线行走了个单位，如 (2,30°)表示机器人由点B运动到点C(如图1). N 2cm G 3cm B30 130° M机器人初始面对的方向 B 机器人初始面对的方向 。。 M 图3 机器人初始面对的方向 图1 图2 (1)如图2，若机器人从M运动到N,则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令(3,60°)运动到点Q处，请你在图3中画出机器人从M到2的运动路径. 试卷第6页（共10页) 19.(25-26七年级下·浙江杭州·开学考试)人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位.如图中，点O所 在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东60°方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”. 北 2 0100m (1)点B的位置有一个鸟巢，在营地的()点钟方向. (2)在营地的北偏西30°方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置.我们也可以说在营地的() 点钟方向有一条小溪. 20.(2025-2026学年八年级数学上册同步学与练)如图，已知射线OX,当OX绕端点按逆时针方向旋转30° 到OA时，如果线段OA的长是2cm,那么点A用记号A(2,30)表示. A (1)画出两点B(3,50),C(4,140)的位置： (2)量出BC的长（精确到0.1cm): (3)求B点的方向角. 试卷第7页（共10页） 能力提升练 21.(25-26七年级下.北京海淀·期中)2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑技术，让机 器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位.搭载空间大脑技术的机器人从起始位置点O出发，按以 下指令移动：指令1：向北移动4米到点A;指令2：右转90°，向东移动3米到点B;指令3：右转90°， 向南移动2米到点C；指令4：右转0°，向西移动5米到点D.判断下列结论中不正确的是() 精确转动路位 A.直线OA与直线CD垂直 B.直线AB与直线CD平行 C.点D位于点O的北偏东45°方向 D.点O与点C之间的距离大于3米 22.(26-27八年级下·全国·课后作业)如图，甲船从码头A出发，沿北偏东35°的方向行驶可以直达小岛C.码 头B在码头A的正东方向，当乙船与甲船分别从码头B,A同时等速出发，并直接驶向小岛C时，两船可 以同时到达.（水流速度忽略不计） 个东 359 (I)请在图中画出小岛C的位置. (2)如果AC=150km,那么应该如何用方位角和距离描述小岛C相对于码头B的位置呢？ 试卷第8页（共10页） 23.(25-26七年级下·重庆云阳·期末)新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定 点的位置.规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始 方向射线顺时针旋转角度a(0≤<360)和与原点的距离d来表示，即(，d).例如：如图1，在平面内规 定点O为原点，射线OA为始方向，∠AOC=33°，OC=3,那么可以用(33,3)来表示点C的位置. 货轮 北 北 50 灯塔 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠AOB=120°，OB=3,则点B可以表示为()： (2)如图2，货轮与灯塔相距30海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以 灯塔为原点时货轮的位置 (3)定义应用：如图3，当选择点A为原点，正北方向为始方向时，点B、点C的位置可以分别表示为(45,4)， (105,4),若选择点B为原点，正东方向为始方向，请分别求出点A、点C的位置.（提示：如果一个三角 形中两边相等，且有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是60°) 试卷第9页（共10页） 码 真题提前练 24.（2024甘肃陇南·中考真题)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田 积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步 的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长 和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15,16)，那么 有序数对记为(12,17)对应的田地面积为() 20步19步18步7步16步15步14步3步12步1步10步 20 9 8 16 5县 3 厨围 图1 图2 A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 试卷第10页（共10页） 3.1 确定位置 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 用有序数对表示位置 考点2 用有序数对表示路线 考点3 用方位角和距离确定物体的位置 考点4 根据方位描述确定物体的位置 基 础 达 标 练 考点1 用有序数对表示位置 1.（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 2.（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______． 3．（25-26七年级下·山东临沂·期末）一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 4．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 考点2 用有序数对表示路线 5.（25-26七年级下·辽宁营口·期中）如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 6.（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 7.（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 考点3 用方位角和距离确定物体的位置 8.（25-26八年级上·浙江杭州·期中）根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 9.（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 10.（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 11.（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，青秀山在处，与学校处相距，用方向和距离描述青秀山相对于学校的位置，下列正确的是（     ） A．南偏东， B．南偏西， C．北偏西， D．北偏东， 12.（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 13.（2026·河北邢台·二模）如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 14.（23-24九年级下·湖北·自主招生）小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 15．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 16．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 17．（25-26八年级下·全国·暑假作业）要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 18．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 19．（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位．如图中，点O所在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”． (1)点B的位置有一个鸟巢，在营地的（     ）点钟方向． (2)在营地的北偏西方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置．我们也可以说在营地的（     ）点钟方向有一条小溪． 20．（2025-2026学年八年级数学上册同步学与练）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 能 力 提 升 练 21．（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 22．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 23.（25-26七年级下·重庆云阳·期末）新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 真 题 提 前 练 24．（2024·甘肃陇南·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（　　） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 确定位置 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 用有序数对表示位置 考点2 用有序数对表示路线 考点3 用方位角和距离确定物体的位置 考点4 根据方位描述确定物体的位置 基 础 达 标 练 考点1 用有序数对表示位置 1.（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图所示； 则三号宝藏的位置应该在B点处． 故选：B． 2.（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，雷达探测器在一次探测中，发现两个目标，，若目标的位置可以用来表达，那么目标B的位置可以表示为______． 【答案】 【分析】根据题意可知表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：由图可得目标在自内向外第4环上，角度为， 因此目标的位置可以表示为． 3．（25-26七年级下·山东临沂·期末）一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 【答案】 【分析】由图可知，机器人先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第50秒时机器人跳动6个循环，再向上跳2格，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，机器人每移动8次一个循环， ， 则机器人跳动6个循环，再向上跳2格， 第50秒时机器人的位置用有序数对表示为，即． 4．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为_____． 【答案】 【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：∵点的位置用表示，点的位置用表示， ∴点C的位置可以表示为． 考点2 用有序数对表示路线 5.（25-26七年级下·辽宁营口·期中）如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 6.（25-26七年级下·河南周口·期末）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)，，， (2)10 (3)点的位置如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接列式进行求解； （3）根据“爬行路线依次为，，，”进行作图即可． 【详解】（1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； （3）略 7.（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】(1) (2) 如图所示： (3)280000焦耳的能量 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据点C到点D向左100米，再向下200米即可得出数对； （2）王伟从家出发先向右走300米，向上走200米，再向右走100米，并向上走200米，然后向左走300米，向下走100米，最后向右走100米，向下走100米到达点E； （3）先求出共行走的路程，再乘以每走1米消耗的能量． 【详解】（1）解：从点C到点D记为； 故答案为：； （2）略 （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 考点3 用方位角和距离确定物体的位置 8.（25-26八年级上·浙江杭州·期中）根据下列表述，不能确定位置的是（    ） A．东经，北纬 B．杭州市采荷路2号 C．北偏东 D．音乐厅第2排第6座 【答案】C 【分析】本题考查位置确定的必要条件． 选项A、B、D均能唯一确定一个点，而选项C仅表示方向，缺乏参考点，无法确定具体位置． 【详解】解：A．选项的经纬度坐标能唯一确定地球上的一个点； B．选项的具体地址能唯一确定一个建筑位置； C．选项“北偏东”只给出了方向，未指定起始点和距离，因此不能确定具体位置； D．选项的座位号能唯一确定音乐厅内的一个座位； 故选：C． 9.（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）下列语句中，不能确定物体位置的是（     ） A．某影院第放映厅第排号座位 B．东经，北纬 C．王婷家在新华小区，住楼 D．象山港的北偏东，距离海里处 【答案】C 【分析】本题考查平面内确定物体位置的条件，平面内确定一个物体的位置需要两个数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A、在第1放映厅内，有排号、座位号两个数据，可以确定物体位置； B、东经，北纬，两个数据可以确定位置； C、只说明在新华小区8楼，缺少具体单元、室号等信息，无法唯一确定位置； D、给出方向和距离12海里两个数据，可以确定位置． 10.（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）下列表示最能定位甘肃省博物馆准确位置的是(    ) A．位于甘肃省 B．北纬，东经 C．甘南州北偏东方向上 D．距离兰州市博物馆7千米 【答案】B 【分析】本题考查平面内点的位置确定，根据“平面内确定一个点的准确位置需要两个独立数据”，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A选项仅给出大范围区域，无法准确定位， C选项只有方向没有距离，D选项只有距离没有方向，都无法确定唯一位置， B选项给出北纬和东经两个确定的经纬度数据，可以唯一确定准确位置． 11.（25-26七年级下·广西南宁·期中）如图，青秀山在处，与学校处相距，用方向和距离描述青秀山相对于学校的位置，下列正确的是（     ） A．南偏东， B．南偏西， C．北偏西， D．北偏东， 【答案】A 【详解】解：青秀山在处，与学校处相距， 青秀山在学校的南偏东，， 故选：A． 12.（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是，小圆的半径是，已知小艇在游船的正南方向处，则下列关于位置的描述，正确的是（     ） A．小艇在游船的北偏东，且距游船处 B．小艇在游船的北偏西，且距游船处 C．游船在小艇的正南方向，且距游船处 D．小艇在游船的北偏西，且距游船处 【答案】D 【详解】解：由题意，游船在小艇的正北方向，且距小艇处，即在原点位置， 故小艇在游船的北偏东，且距游船处； 小艇在游船的北偏西，且距游船处； 故只有选项D符合题意. 13.（2026·河北邢台·二模）如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据方位角的含义绘制点的南偏西方向和点西北方向，即可得到答案． 【详解】解：如图，绘制点的南偏西方向：从点的正南方，向西（左）偏转的方向， 绘制点西北方向：从点的正北方，向西（左）偏转，也就是正西和正北的角平分线方向，两直线交于点， ∴位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是点． 14.（23-24九年级下·湖北·自主招生）小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【分析】根据对话结合上北下南左西右东的方位规则，确定三个地点的相对位置，计算路线的方向和距离即可得到结果. 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 15．（24-25八年级下·河北唐山·阶段检测）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 16．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 17．（25-26八年级下·全国·暑假作业）要确定在你家周围北偏东的某一地点，还需要知道________． 【答案】那一地点到“你”家的距离 【详解】解：根据平面内确定位置的三要素：观测点、方位角、距离可知，还需要知道：那一地点到“你”家的距离． 18．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）根据指令（，单位：，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度，再面向旋转后角度的方向，沿直线行走s个单位，如表示机器人由点运动到点（如图1）． (1)如图2，若机器人从运动到，则机器人收到一个什么指令？ (2)若机器人接到指令运动到点处，请你在图3中画出机器人从到的运动路径． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据图示求解即可； （2）由指令得到先原地逆时针旋转，再面向旋转后的方向，沿直线行走，然后画图即可． 【详解】（1）解：根据题意得，机器人从运动到，收到的指令为； （2）解：如图，即为所求． 19．（25-26七年级下·浙江杭州·开学考试）人们在野外时，会用“点钟方向”来描述方位．如图中，点O所在地为营地，巨石堆点A的位置在营地的北偏东方向，也可以描述为在营地的“2点钟方向”． (1)点B的位置有一个鸟巢，在营地的（     ）点钟方向． (2)在营地的北偏西方向150米处有一条小溪，用点C表示出小溪的位置．我们也可以说在营地的（     ）点钟方向有一条小溪． 【答案】(1)7 (2)，11 【分析】（1）根据图形及题意进行求解即可； （2）根据图形及题意进行求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∴点B的位置有一个鸟巢，在营地的7点钟方向； （2）解：小溪的位置略， 先从正北向西偏画射线，再按比例尺（1段）量出3段的长度，标出点C即可． 营地的11点钟方向有一条小溪． 20．（2025-2026学年八年级数学上册同步学与练）如图，已知射线，当绕端点按逆时针方向旋转到时，如果线段的长是，那么点用记号表示． (1)画出两点，的位置； (2)量出的长（精确到）； (3)求B点的方向角． 【答案】(1) 如图， (2)； (3)点的方向角为北偏东． 【分析】本题考查了通过坐标确定位置：一对有序实数确定平面内一点的位置．也考查了对题意的理解能力以及方向角的概念． （1）根据的含义，把绕端点按逆时针方向旋转到，且；同样得到点； （2）连，测量即可； （3）根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：量得的长为； （3）解：点的方向角为北偏东． 能 力 提 升 练 21．（25-26七年级下·北京海淀·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 22．（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 【答案】(1)小岛的位置如图所示： (2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【分析】（1）根据题目给出的方位角，从点画出北偏西的射线交从点画出的北偏东的射线于点即可． （2）先由等速同时出发同时到达得到，利用方位角与垂直关系求出，借助等腰三角形性质求得，再换算出点相对于码头的方位角，结合线段长度完成位置描述． 【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：， 所以小岛在码头的北偏西方向上； （2）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：． 所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 23.（25-26七年级下·重庆云阳·期末）新定义：除了平面直角坐标系外，我们还可以用角度和距离来确定点的位置．规定：在平面内任意选择一点为原点，过原点的一条射线为始方向，平面内其他的点可以用始方向射线顺时针旋转角度和与原点的距离来表示，即．例如：如图1，在平面内规定点为原点，射线为始方向，，，那么可以用来表示点的位置． (1)如图1，若，，则点可以表示为（     ）； (2)如图2，货轮与灯塔相距海里，规定正北方向为始方向，请分别求出以货轮为原点时灯塔的位置和以灯塔为原点时货轮的位置． (3)定义应用：如图3，当选择点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，，若选择点为原点，正东方向为始方向，请分别求出点、点的位置．（提示：如果一个三角形中两边相等，且有一个角是，那么这个三角形是等边三角形，它的三条边都相等，三个角都是） 【答案】(1) (2)以货轮为原点时灯塔的位置为，以灯塔为原点时货轮的位置为 (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）分别求出和，根据新定义解答即可； （3）过点作于，延长到，则为正东方向，过点作，根据新定义得出，，，可得是等边三角形，，，根据平行线的性质得出，，利用角的和差关系求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，即，， ∴点可以表示为． （2）解：如图所示， 当以货轮为原点时，∵， ∴， ∵货轮与灯塔相距海里， ∴以货轮为原点时灯塔的位置为， 当以灯塔为原点时，由题意可知，， ∴， ∴， ∴以灯塔为原点时货轮的位置为． （3）解：如图，过点作于，延长到，则为正东方向，过点作， ∵以点为原点，正北方向为始方向时，点、点的位置可以分别表示为，， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴以点为原点，正东方向为始方向，点、点的位置为． 真 题 提 前 练 24．（2024·甘肃陇南·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（　　） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 【答案】D 【分析】根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可． 本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键． 【详解】根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看， 故对应的是半亩八十四步， 故选D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $