3.1确定位置（七大题型）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系中位置确定的系统训练，以有序数对、方向角距离、对称变换及动点问题为核心，构建从概念到应用的递进逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有序数对表示位置|3题（含象棋盘应用）|基础辨析与实际场景应用|从数对定义到交叉点位置描述，培养符号意识| |有序数对表示路线|3题（网格路径）|路径计数与方向记录|结合网格运动深化数对应用，发展几何直观| |方向角和距离定位|3题（含比例尺换算）|方向角辨析与距离计算|融合方位角与比例尺，强化空间观念| |方位描述确定位置|3题（经纬度等）|位置要素判断与作图|从文字描述到坐标转化，提升应用意识| |坐标系对称|3题（轴对称为主）|点与图形对称变换|对称性质应用，培养推理意识| |坐标系动点问题|3题（距离与面积）|动态位置与数量关系|结合几何性质解决动态问题，发展数学思维|

3.1确定位置 题型一 用有序数对表示位置 1．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 【答案】A 【分析】根据题干给出的有序数对的约定，确定两个数分别对应的位置含义即可判断． 【详解】解：∵第2列第3排可以表示为， ∴可得有序数对中第一个数对应第几列，第二个数对应第几排， ∴表示的位置是第4列第5排． 2．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 【答案】 【详解】解：船C的位置应表示为． 3．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 题型二 用有序数对表示路线 4．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 5．如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有效数对的应用，根据图示求解即可． 【详解】解：可以是：→→→→． 故答案为：，，．答案不唯一． 6．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)从点到点应记为． 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负可得出结论； （2）根据题意：，如图1； （3）令与对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）解：点的位置如图所示． （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 题型三 用方向角和距离确定物体的位置 7．月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（     ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 【答案】A 【分析】根据方向角的定义，结合两人相距，即可得出答案． 【详解】解：由图形可知，佳佳在琪琪的北偏东，处． 8．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 【答案】北偏东方向，距离C舰20千米处 【分析】根据题意可得之间的距离为千米，且在的北偏东方向，求解即可． 【详解】解：根据已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处可得，代表的距离为千米， B舰到C舰的图上距离为2cm，则之间的距离为千米， 根据图形可得，在的北偏东方向， 则B舰相对于C舰的实际位置为北偏东方向，距离C舰20千米处． 9．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 【答案】(1)中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； (2)见解析 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】（1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． 题型四 根据方位描述确定物体的位置 10．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 12．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 【答案】(1)见解析 (2)A在C处北偏西方向，距离 (3)50米 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【详解】（1）解：如图，点A、B、C即为所求； （2）解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； （3）解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 题型五 坐标系中的对称 13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 已知点， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 14．点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是． 15．如图，解答下列问题： (1)写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； (2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． (3)已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 【答案】(1)；； (2) 解：如图所示． (3)5；或 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）确定点的坐标，描点即可； （3）利用分割法求的面积；设的高为点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：由图可知：三点的坐标分别是，，， 故答案为：；；； （2）略 （3）解：． 设边上的高为点坐标为， ， ∵的面积是的面积的 4 倍， ， 解得， ∴当点在轴负半轴时，； 当点在轴正半轴时，， ∴点的坐标为或． 故答案为：5；或． 题型六 坐标与图形变化——轴对称 16．点关于轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中，点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为． 17．如果点与点关于y轴对称，则b的值为________． 【答案】 【分析】关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴． 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出关于y轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质即可作出关于y轴对称的； （2）结合（1）即可写出点的坐标； （3）根据点关于y轴对称点为，则，结合，求出的值，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中图可得点的坐标为； （3）解：∵点关于y轴对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 题型七 坐标系中的动点问题（不含函数） 19．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 20．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 21．在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． (1)求点、、的坐标； (2)点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】(1)、、 (2)；点的坐标为或 【分析】（1）根据算术平方根和完全平方数的非负性得到，的值，即可得解； （2）根据三角形面积公式表示出，然后根据题意列不等式求解即可得解；分情况讨论：当点在轴上方时，当点在轴下方时，当点在轴时，根据三角形面积公式表示出和求解，根据面积关系列等式求解即可． 【详解】（1）解：、满足，，， ，， ，， 、、， 、、； （2）解：， 的面积大于， ，解得； ， 点在直线上， ， 设直线与轴的交点为， 当点在轴上方时， ， ， ，解得， 点的坐标为； 当点在轴下方时， ， ， ，解得， 点的坐标为； 当点在轴时，此时，故此情况不存在； 综上，点的坐标为或 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1确定位置 题型一 用有序数对表示位置 1．曲靖市某学校七年级（3）班教室的座位，第2列第3排可以表示为，那么表示的位置是（   ） A．第4列第5排 B．第5列第4排 C．第4排第5列 D．第5排第4列 2．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B两艘船的位置分别表示为，则船C的位置应表示为______． 3．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 题型二 用有序数对表示路线 4．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 5．如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 6．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 题型三 用方向角和距离确定物体的位置 7．月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（     ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 8．如图是三艘军舰的位置示意图，已知C舰到A舰的图上距离为4cm，实际A舰在C舰的正东方向40千米处，B舰到C舰的图上距离为2cm，请通过计算，用方向和距离描述B舰相对于C舰的实际位置：______． 9．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 题型四 根据方位描述确定物体的位置 10．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 11．乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 12．小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 题型五 坐标系中的对称 13．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．点关于x轴对称的点的坐标是________． 15．如图，解答下列问题： (1)写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； (2)若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． (3)已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 题型六 坐标与图形变化——轴对称 16．点关于轴对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 17．如果点与点关于y轴对称，则b的值为________． 18．在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）． (1)作出关于y轴对称的； (2)直接写出点的坐标； (3)若是内部一点，点P关于y轴对称点为，且，求点的坐标． 题型七 坐标系中的动点问题（不含函数） 19．在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中，已知点、、．若、满足． (1)求点、、的坐标； (2)点为坐标平面内一点； ①若的面积大于，求的取值范围； ②若点在直线上，且满足，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $