1.3 第1课时 矩形的性质-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦矩形的定义、性质及直角三角形斜边中线性质。通过“想一想”引导学生联系平行四边形性质，结合矩形纸片折叠观察对称性，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色是融合动手操作与逻辑推理，折叠纸片培养几何直观（数学眼光），定理证明发展推理能力（数学思维），典例练习用规范几何语言表达（数学语言）。问题驱动教学结合清晰总结，助力学生构建知识体系，教师教学更高效。

1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的定义与性质 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点） 2.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 想一想：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？ 那么它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ （1）边：每组对边分别平行且相等； （2）角：每组对角分别相等； （3）对角线：对角线互相平分； （4）对称性：都是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 具有，（1）四个角都是直角； （2）两条对角线相等； （3）是轴对称图形. 一、矩形的性质 想一想 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC. ∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°. ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°. 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. A B C D 定理 矩形的四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC. 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B C D O 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 矩形的对角线相等. 定理 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 归纳总结 矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 角：四条角都是90°. 对角线：相等. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分. 矩形的特殊性质 平行四边形的性质 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 矩形的对角线相等且互相平分 典例精析 例2 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即DE＝5. ∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 矩形的折叠问题常与知二推一和勾股定理结合考查 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. B C O A 问题： Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 三、直角三角形斜边上的中线的性质 O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD，DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD， 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC . ∴BO= BD= AC. 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 定理 例3 如图，在△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (1)解：∵AD是△ABC的高，E,F分别是AB,AC的中点， ∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF ＝5＋5＋4＋4 ＝18. 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° A C C 随堂练习 4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE. （2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积. A B C D O E (1)证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC= BD,AB∥CD. 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE. (2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4， ∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°， ∴CD= BD= ×8=4. ∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8. 在Rt△BCD中, BC= ∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = . A B C D O E 课堂总结 矩形的相关概念及性质 具有平行四边行的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 $