第六单元 因数与倍数［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学五年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“因数与倍数”，通过选择、填空、判断、计算、解答题（总分100分，90分钟）全面覆盖质数合数、最大公因数与最小公倍数等核心知识，结合哥德巴赫猜想、剪纸非遗等情境，培养抽象能力、推理意识与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|质数合数、最大公因数|结合彩带裁剪（第2题）等生活情境，考查概念应用| |填空题|10空/20|分解质因数、孪生质数|融入哥德巴赫猜想（第6题）、韩信点兵（第15题）等数学文化| |判断题|5/10|可能性、因数倍数|通过卡片摸数（第16题）等情境，考查推理能力| |计算题|2/28|最大公因数、最小公倍数|直接考查计算技能，夯实基础| |解答题|6/32|实际应用（剪纸、龙舟训练）|结合非遗剪纸（第26题）、龙舟训练（第27题），培养模型意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．a、b、c是三个不相同的非零自然数，如果c＝a×b，那么c是一个（    ）。 A．合数 B．质数 C．倍数 D．因数 2．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长24米、18米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。 A．1 B．2 C．3 D．6 3．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．11和13 D．51和53 4．笑笑和爸爸在操场跑步，笑笑跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．6 B．9 C．18 D．54 5．实验学校五年级数学小组开展研学活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果数学小组的人数在50人以内，那么数学小组最多有（    ）人。 A．24 B．36 C．48 D．50 二、填空题（每空1分，共20分） 6．哥德巴赫猜想的偶数情形：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：22＝( )＋( )。 7．如果a＝3×7×11，b＝2×7×11，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．在2、2.2、1.1、46、91、19这六个数中，( )是( )的因数；( )和( )是合数。 9．18的因数中质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。 10．两根绳子，一根长36米，一根长24米，如果截成同样长的绳子，且没有剩余，每段最长( )米，需要截( )次。 11．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出两对孪生质数( )，( )。 12．一个两位数（不是整十数），十位是最小的合数，个位既不是质数也不是合数，这个数是( )。 13．体育器材室有4袋羽毛球，每袋羽毛球的个数分别是76，□14，2□2，1□3。这些羽毛球( )平均分给2个班，( )平均分给5个班。（填“能”或“不能”） 14．有一筐火龙果，如果平均分给4个人，最后还剩下3个；如果平均分给7个人，最后也剩下3个。这筐火龙果最少有( )个。 15．士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行5人或6人，最后一行都缺1人；每行4人，最后一行多3人。这批士兵至少有( )人。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 17．如果（、均为非零自然数），那么和的最大公因数是4，最小公倍数是。( ) 18．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 19．一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是12。( ) 20．用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。( ) 四、计算题（共28分） 21．按要求解答。 36和48（求最大公因数）  24和36（求最小公倍数）  182（分解质因数） 22．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13   8和24   27和18   60和12 五、解答题（共32分） 23．妈妈准备把一块正方形布料裁剪成若干条小方巾。既可以裁剪成边长是20厘米的，也可以裁剪成边长是25厘米的，这块正方形布料的边长至少是多少厘米？面积是多少？ 24．裁剪大师需要把一张长32分米，宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，没有剩余。至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？ 25．参加啦啦操比赛，由于训练需要，陈老师打算采购一批正方形泡沫地垫，在舞蹈室拼接出一个长为60dm，宽为54dm的长方形训练场地，已知正方形泡沫地垫的边长为整分米数，陈老师至少要采购多少块泡沫地垫？ 26．中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长12分米、宽8分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？ 27．甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？ 28．爸爸买回30个苹果和42个猕猴桃，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果的个数相同，那么爸爸最多需要准备多少个保鲜袋？每个保鲜袋中两种水果各放多少个？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．a、b、c是三个不相同的非零自然数，如果c＝a×b，那么c是一个（    ）。 A．合数 B．质数 C．倍数 D．因数 【答案】A 【分析】a、b、c是不相同的非零自然数，c＝a×b，说明c除了1和它本身，还有a、b这两个因数。因数和倍数是数与数之间的关系，不能单独说某个数是因数或者倍数；质数只有1和它本身两个因数，合数除1和本身外还有其他因数，据此判断c是什么数。 【详解】举例：6＝2×3，2、3、6是互不相同的非零自然数。6的因数有1、2、3、6，除了1和6之外还有别的因数，所以6是合数。 B选项质数不符合；C倍数、D因数是关系概念，不能单独用来称呼一个数，不符合。 2．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长24米、18米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是24和18的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求24和18的最大公因数。24、18分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】 2×3＝6 24和18的最大公因数是6，即每根短彩带最长是6米。 3．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．11和13 D．51和53 【答案】C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，孪生素数需要满足两个数都是质数，且两个数的差是2。 【详解】A．1不是质数，所以1和3不是孪生素数； B．4是合数，所以2和4不是孪生素数； C．13－11＝2，且11、13都只有1和它本身两个因数，都是质数，符合孪生素数的要求； D．51＝3×17，51是合数，所以51和53不是孪生素数。 4．笑笑和爸爸在操场跑步，笑笑跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．6 B．9 C．18 D．54 【答案】C 【分析】两人同时从起点同向出发，第一次相遇的时间，既是9的倍数，也是6的倍数，即求9和6的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，故他们18分钟后可以在起点第一次相遇。 5．实验学校五年级数学小组开展研学活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果数学小组的人数在50人以内，那么数学小组最多有（    ）人。 A．24 B．36 C．48 D．50 【答案】C 【分析】数学小组的人数同时是8和12的公倍数，先求出8和12的公倍数，再找50以内最大的那个。 【详解】用列举法求8和12的公倍数： 8的倍数：8、16、24、32、40、48…… 12的倍数：12、24、36、48…… 8和12的公倍数：24、48…… 50以内最大是48。 即数学小组最多有48人。 二、填空题（每空1分，共20分） 6．哥德巴赫猜想的偶数情形：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：22＝( )＋( )。 【答案】 3 19 【分析】哥德巴赫猜想偶数情形：不小于4的偶数，写成两个质数相加。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 从较小质数试算，找两个质数相加等于22。 【详解】22＝3＋19（答案不唯一） 7．如果a＝3×7×11，b＝2×7×11，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 77 462 【分析】分解质因数形式求最大公因数、最小公倍数： 最大公因数：取两个数全部相同质因数相乘。 最小公倍数：取相同质因数，再乘各自剩下独有的质因数。 【详解】a＝3×7×11，b＝2×7×11 最大公因数：7×11＝77 最小公倍数：7×11×3×2＝462 8．在2、2.2、1.1、46、91、19这六个数中，( )是( )的因数；( )和( )是合数。 【答案】 【分析】因数、质数、合数的研究范围是非0自然数，小数2.2、1.1直接排除。如果整数a除以整数b，商是整数且没有余数，b就是a的因数；合数指除了1和它本身，还有其他因数的自然数。 【详解】先筛选自然数：2，46，91，19。 46÷2＝23，没有余数，所以2是46的因数。 46＝2×23，因数：1，2，23，46； 91＝7×13，因数：1，7，13，91； 2，19只有1和自身两个因数，属于质数。 所以合数是46和91。 9．18的因数中质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。 【答案】 2、3 6、9、18 1 【分析】先用枚举找出18的所有因数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数。对找出的因数进行分类，逐个判断每个因数符合质数、合数还是既不属于两者的特征。 【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18。 1的因数：1； 2的因数：1，2； 3的因数：1，3； 6的因数：1，2，3，6； 9的因数：1，3，9； 质数有2、3，合数有6、9、18，1既不是质数，也不是合数。 10．两根绳子，一根长36米，一根长24米，如果截成同样长的绳子，且没有剩余，每段最长( )米，需要截( )次。 【答案】 12 3 【分析】要把两根绳子截成同样长且没有剩余，每段的长度必须是两根绳子长度的公因数，要求每段最长，即求36和24的最大公因数。求出每段长度后，分别计算两根绳子截成的段数，用绳子的长度除以每段长度；根据截的次数＝段数－1，分别求出每根绳子截的次数，最后相加即可。 【详解】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。 公因数：1、2、3、4、6、12。 最大公因数是12，所以每段最长12米。 36÷12＝3（段） 24÷12＝2（段） 3－1＝2（次） 2－1＝1（次） 2＋1＝3（次） 11．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出两对孪生质数( )，( )。 【答案】 5和7 11和13 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，其中5与7的差是2，11与13的差是2，因此可填5和7、11和13。（答案不唯一） 12．一个两位数（不是整十数），十位是最小的合数，个位既不是质数也不是合数，这个数是( )。 【答案】41 【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数，最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 【详解】先找十位数字：最小的合数是4，所以十位是4。 再找个位数字：既不是质数也不是合数的数是1，所以个位是1。 组合起来这个两位数就是41，同时它不是整十数，符合题目要求。 13．体育器材室有4袋羽毛球，每袋羽毛球的个数分别是76，□14，2□2，1□3。这些羽毛球( )平均分给2个班，( )平均分给5个班。（填“能”或“不能”） 【答案】 不能 能 【分析】能被2整除的数，个位必须是0、2、4、6、8。 能被5整除的数，个位必须是0或者5。 这4袋羽毛球，不管被遮挡的数字是多少，只需要计算末尾相加后即可判断。 【详解】每袋的个位分别是6、4、2、3 相加后总和：6＋4＋2＋3＝15，个位是5，是奇数 不符合2的倍数要求，所以不能平均分给2个班。 符合5的倍数要求，所以能平均分给5个班。 14．有一筐火龙果，如果平均分给4个人，最后还剩下3个；如果平均分给7个人，最后也剩下3个。这筐火龙果最少有( )个。 【答案】31 【分析】这筐火龙果，去掉剩下的3个，就可以同时整除4和7。因为是最少几个，所以这筐火龙果的数量是4和7的最小公倍数加3。 【详解】因为4和7互质。所以4和7的最小公倍数是4×7＝28 这筐火龙果最少：28＋3＝31（个） 15．士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行5人或6人，最后一行都缺1人；每行4人，最后一行多3人。这批士兵至少有( )人。 【答案】59 【分析】每行4人，最后一行多3人，说明最后一行也是缺1人，所以每行4人、5人或6人最后一行都缺1人，说明人数加1后是4、5、6的公倍数，至少多少人，就是先找出4、5、6的最小公倍数后减1人。 【详解】（人），每行4人、5人或6人最后一行都缺1人 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60…… 5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60…… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…… 4、5、6的最小公倍数是60 总人数至少：（人） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 【答案】√ 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。合数定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外还有其他因数，这个数就是合数。根据质数、合数的定义，把卡片上的数进行分类，直接对比质数卡片和合数卡片的张数，卡片数量越少，摸出的可能性就越小。 【详解】质数：5、7，共2张。 合数：6、8、9，共3张。 质数卡片数量2张，合数卡片数量3张，2＜3，质数的卡片数量更少，所以摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小，原题说法正确。 故答案为：√ 17．如果（、均为非零自然数），那么和的最大公因数是4，最小公倍数是。( ) 【答案】× 【分析】根据可知是的倍数，当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，依此判断正误。 【详解】因为，且、均为非零自然数，是的倍数。其中较小数是，较大数是，因此和的最大公因数是，最小公倍数是，题干中“最大公因数是4”的表述错误。 故答案为：× 18．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 【答案】× 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。先找出里面质数、合数分别有几个，再对比质数和合数的个数，即可比较可能性大小。 【详解】骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，2≠3，掷出质数和合数的可能性也不相同，原题说法错误。 故答案为：× 19．一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是12。( ) 【答案】× 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者的和等于这个数的2倍。 【详解】36÷2＝18 求得这个数是18，不等于12，原题说法错误。 故答案为：× 20．用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。( ) 【答案】√ 【分析】先列出所有用3、4、5组成的三位数，再分别统计奇数和偶数的数量，比较数量多少判断可能性大小。 【详解】用3、4、5组成的三位数有：345、354、435、453、534、543，共6个。 其中奇数为345、435、453、543，共4个；偶数为354、534，共2个。 因为4＞2，所以组成的三位数中奇数的数量更多，即奇数的可能性大，题目说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共28分） 21．按要求解答。 36和48（求最大公因数）  24和36（求最小公倍数）  182（分解质因数） 【答案】12；72；182＝2×7×13 【分析】对于两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。由此解答。 【详解】（1）36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以36和48最大公因数是：2×2×3＝12 （2）因为24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72 （3）182＝2×7×13 22．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13   8和24   27和18   60和12 【答案】1和91；8和24；9和54；12和60 【分析】最大公因数：公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。最小公倍数：公倍数中最小的倍数叫做这几个数的做小公倍数。 对于几类特殊的数字有特殊的方法，例如：①互质的两个数的乘积就是它们的最小公倍数，1就是它们的最大公因数； ②一个数是另一个数的倍数，则较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 【详解】①7×13＝91，所以7和13的最大公因数和最小公倍数是1和91； ②24是8的倍数，所以8和24的最大公因数和最小公倍数是8和24； ③27＝3×3×3 18＝2×3×3 3×3＝9 3×3×3×2＝54 所以27和18的最大公因数和最小公倍数是9和54； ④60是12的倍数，所以60和12的最大公因数和最小公倍数是12和60。 五、解答题（共32分） 23．妈妈准备把一块正方形布料裁剪成若干条小方巾。既可以裁剪成边长是20厘米的，也可以裁剪成边长是25厘米的，这块正方形布料的边长至少是多少厘米？面积是多少？ 【答案】 边长至少是厘米，面积是平方厘米。 【分析】要使正方形布料能分别裁成边长为厘米、厘米的小方巾且没有剩余，大正方形的边长必须是20和25的公倍数，求最小边长即求二者的最小公倍数，再根据正方形面积公式计算面积。 【详解】 （平方厘米） 答：这块正方形布料的边长至少是厘米，面积是平方厘米。 24．裁剪大师需要把一张长32分米，宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，没有剩余。至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？ 【答案】56张 【分析】要让剪出的正方形数量最少，正方形的边长要尽可能大；由于剪完没有剩余，边长必须同时是长方形长和宽的公因数，因此先求出长与宽的最大公因数作为正方形边长，再分别计算长、宽边能剪出的正方形个数，相乘得到总张数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 28＝2×2×7 32和28的最大公因数是2×2＝4，正方形边长是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（张） 答：至少可以剪成56张这样的正方形纸片。 25．参加啦啦操比赛，由于训练需要，陈老师打算采购一批正方形泡沫地垫，在舞蹈室拼接出一个长为60dm，宽为54dm的长方形训练场地，已知正方形泡沫地垫的边长为整分米数，陈老师至少要采购多少块泡沫地垫？ 【答案】 90块 【分析】要使地垫数量最少，需让正方形地垫的边长最大，即求60和54的最大公因数，再分别计算长、宽方向的地垫块数，相乘得到总块数。 【详解】用短除法求60和54的最大公因数：60和54同时除以2，得30和27；再同时除以3，得10和9，10和9只有公因数1，因此最大公因数为，即正方形地垫的最大边长为6dm。 长方向需要地垫：（块） 宽方向需要地垫：（块） 总块数：（块） 答：陈老师至少要采购90块泡沫地垫。 26．中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长12分米、宽8分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？ 【答案】 分米 【分析】裁剪无剩余说明小正方形的边长是长方形长和宽的公因数，要使边长最大，就是求长和宽的最大公因数。 【详解】 和的最大公因数是。 答：这些小正方形的边长最大是分米。 27．甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？ 【答案】 24天；5次 【分析】求三个队再次同时训练的最少天数，就是求4、6、8的最小公倍数；计算乙的训练次数时，用总天数除以乙的训练周期，再加上第一次的训练次数即可。 【详解】4、6、8的最小公倍数： 4、6、8最小公倍数为：2×2×1×3×2＝24 答：至少24天后三个龙舟队再次同时训练。 24÷6＋1 ＝4＋1 ＝5（次） 答：此时乙龙舟队已训练5次。 28．爸爸买回30个苹果和42个猕猴桃，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果的个数相同，那么爸爸最多需要准备多少个保鲜袋？每个保鲜袋中两种水果各放多少个？ 【答案】 6个；苹果5个，猕猴桃7个 【分析】每个保鲜袋中同一种水果个数相同，说明保鲜袋的数量既是30的因数，也是42的因数；要求最多的保鲜袋数量，就是求30和42的最大公因数，用分解质因数的方法，再用两种水果的总个数分别除以最大公因数，得到每个保鲜袋中两种水果的个数。 【详解】分解质因数： 30和42的最大公因数是 每个保鲜袋中苹果的个数：（个） 每个保鲜袋中猕猴桃的个数：（个） 答：爸爸最多需要准备6个保鲜袋，每个保鲜袋中放苹果5个，猕猴桃7个。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第六单元 因数与倍数［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．a、b、c是三个不相同的非零自然数，如果c＝a×b，那么c是一个（    ）。 A．合数 B．质数 C．倍数 D．因数 2．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长24米、18米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。 A．1 B．2 C．3 D．6 3．如果两个素数（质数）之差是2，那么这两个素数称为孪生素数（孪生质数）。“孪生素数猜想”是诸多著名数学猜想之一。下面四组数中，（    ）是孪生素数。 A．1和3 B．2和4 C．11和13 D．51和53 4．笑笑和爸爸在操场跑步，笑笑跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．6 B．9 C．18 D．54 5．实验学校五年级数学小组开展研学活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果数学小组的人数在50人以内，那么数学小组最多有（    ）人。 A．24 B．36 C．48 D．50 二、填空题（每空1分，共20分） 6．哥德巴赫猜想的偶数情形：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：22＝( )＋( )。 7．如果a＝3×7×11，b＝2×7×11，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．在2、2.2、1.1、46、91、19这六个数中，( )是( )的因数；( )和( )是合数。 9．18的因数中质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。 10．两根绳子，一根长36米，一根长24米，如果截成同样长的绳子，且没有剩余，每段最长( )米，需要截( )次。 11．数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出两对孪生质数( )，( )。 12．一个两位数（不是整十数），十位是最小的合数，个位既不是质数也不是合数，这个数是( )。 13．体育器材室有4袋羽毛球，每袋羽毛球的个数分别是76，□14，2□2，1□3。这些羽毛球( )平均分给2个班，( )平均分给5个班。（填“能”或“不能”） 14．有一筐火龙果，如果平均分给4个人，最后还剩下3个；如果平均分给7个人，最后也剩下3个。这筐火龙果最少有( )个。 15．士兵们在操练，韩信前来点兵。他发现每行5人或6人，最后一行都缺1人；每行4人，最后一行多3人。这批士兵至少有( )人。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 17．如果（、均为非零自然数），那么和的最大公因数是4，最小公倍数是。( ) 18．投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。( ) 19．一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是12。( ) 20．用3、4、5三张数字卡片组成不同的三位数，所组成的三位数中，奇数的可能性大。( ) 四、计算题（共28分） 21．按要求解答。 36和48（求最大公因数）  24和36（求最小公倍数）  182（分解质因数） 22．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和13   8和24   27和18   60和12 五、解答题（共32分） 23．妈妈准备把一块正方形布料裁剪成若干条小方巾。既可以裁剪成边长是20厘米的，也可以裁剪成边长是25厘米的，这块正方形布料的边长至少是多少厘米？面积是多少？ 24．裁剪大师需要把一张长32分米，宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，没有剩余。至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？ 25．参加啦啦操比赛，由于训练需要，陈老师打算采购一批正方形泡沫地垫，在舞蹈室拼接出一个长为60dm，宽为54dm的长方形训练场地，已知正方形泡沫地垫的边长为整分米数，陈老师至少要采购多少块泡沫地垫？ 26．中国剪纸是一种民间艺术，是国家级非物质文化遗产。学校剪纸兴趣小组的同学准备创作一些剪纸作品，需要将一张长12分米、宽8分米的长方形纸裁剪成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。这些小正方形的边长最大是多少？ 27．甲、乙、丙三个龙舟队开展训练，甲龙舟队每4天训练一次，乙龙舟队每6天训练一次，丙龙舟队每8天训练一次。如果从5月1日开始第一次同时训练，至少多少天后三个龙舟队再次同时训练？此时乙龙舟队已训练多少次？ 28．爸爸买回30个苹果和42个猕猴桃，准备用保鲜袋装起来。如果要求每个保鲜袋中两种水果都有，并且同一种水果的个数相同，那么爸爸最多需要准备多少个保鲜袋？每个保鲜袋中两种水果各放多少个？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $