第六单元 因数和倍数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

**基本信息** 本试卷为小学数学“因数和倍数”单元复习卷，以传统文化、生活实际为情境，覆盖因数、倍数、质数等核心知识点，通过基础巩固与创新应用结合，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|最小公倍数（《孙子算经》问题）、质数与3的倍数、最大公因数|融入传统文化情境，如第1题用《孙子算经》问题考查最小公倍数| |解答题|4题/40分|最大公因数（截绳子）、最小公倍数（植树问题）、因数应用（分组问题）|结合生活实际，如第23题植树问题考查最小公倍数的实际应用|

第六单元 因数和倍数 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）根据下面的信息，我知道一共有( )位客人用餐。 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ 节选自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 2．（本题3分）在1、2、9、15、19这五个数中，质数有( )，3的倍数有( )。 3．（本题3分）一箱苹果，4个4个地拿，还多1个，5个5个地拿，也多1个。这箱苹果至少有( )个。 4．（本题3分）小西用一些长6米，宽4米的长方形纸板拼图形，至少用( )张才能拼出一个正方形。 5．（本题3分）一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是( )；36和16的最大公因数是( )。 6．（本题3分）一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝( )，A最小是( )。 7．（本题3分），，如果和的最大公因数是27，那么是( )。 8．（本题3分）亿万年的地质变迁让云南坐拥ABCD多处温泉，每年涌出三亿六千万立方米热水。“    ”上的数A既不是质数也不是合数，B为最小的质数，C是最小的合数，D是最小的自然数，这个数是( )。“ ”上的数写作( )，省略亿后面的尾数约是( )亿。 9．（本题3分）在一个正方体的6个面上分别写上1－6这六个数字，甲、乙两人各抛了10次，落下后朝上的数字若是合数，则算甲赢，否则算乙赢。在这个游戏中，____________赢的可能性较大。 10．（本题3分） 根据对话，请你推测这位叔叔今年( )岁。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）爱眼护眼之健康监测：乐乐每24天自测一次视力，天天每18天自测一次视力，6月6日两人同时进行了视力检查，至少（    ）天后两人又在同一天进行视力检查。 A．48 B．72 C．216 D．432 12．（本题2分）a、b、c是三个不相同的非零自然数，如果c＝a×b，那么c是一个（    ）。 A．合数 B．质数 C．倍数 D．因数 13．（本题2分）四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长24米、18米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（    ）米。 A．1 B．2 C．3 D．6 14．（本题2分）下列说法错误的是（    ）。 A．用4、5、6组成的三位数一定是3的倍数 B．两个质数的积一定是合数 C．相邻两个自然数的和一定是奇数 D．a是b的倍数，所以b是a与b的公倍数（a、b均是大于1的自然数） 15．（本题2分）下面各选项中，两个数都是合数的是（    ）。 A．19和20 B．7和14 C．16和24 D．9和3 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 17．（本题2分）有10张卡片，上面分别写着0－9这些数，任意摸出一张，摸到合数的可能性是。( ) 18．（本题2分）如果（、均为非零自然数），那么和的最大公因数是4，最小公倍数是。( ) 19．（本题2分）因为27＝3×9，所以3和9都是27的因数。( ) 20．（本题2分）最小的质数是2。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 12和16 55和11 7和9 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）把两根分别长63米和98米的绳子截成长度相等的小段，且正好用完无剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 23． （本题10分）马路一边共有水杉树25棵，两端都种。每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔，那么马路两边不需要移动的树一共有多少棵？ 24． （本题10分）新疆某牧场的牧民要把36只羊和48只牛分成若干组，每组里羊的数量相同、牛的数量也相同，且所有羊和牛都要分完。最多可以分成多少组？每组里羊和牛各有多少只？ 25．（本题10分）有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是3的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D是能同时被2和3整除的数字；E只有一个因数；F的所有因数是1、3、9；G的所有因数是1、2、3、6。这个电话号码是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 60 【分析】先找2、3、4的最小公倍数是12，把12位客人当作一组，一组的人数÷共用1个饭碗的人数＝这一组用了几个饭碗，一组的人数÷共用1个汤碗的人数＝这一组用了几个汤碗，一组的人数÷共用1个肉碗的人数＝这一组用了几个肉碗，相加得到一组的用碗总个数，碗的总数÷一组的用碗总个数＝组数，组数×每组人数＝客人总数。 【详解】 2、3、4的最小公倍数是：2×1×3×2＝12 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3 ＝13（个） 65÷13×12 ＝5×12 ＝60（位） 2． 2、19 9、15 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。 【详解】在1、2、9、15、19这五个数中： 1：不是质数，不是3的倍数； 2：是质数，不是3的倍数； 9：不是质数，是3的倍数； 15：不是质数，是3的倍数； 19：是质数，不是3的倍数。 所以质数有2、19；3的倍数有9、15。 3．21 【分析】因为苹果总数去掉1个后，既能被4整除，也能被5整除，所以先求4和5的最小公倍数。因为要求苹果最少的数量，所以用4和5的最小公倍数加1，即可得到结果。 【详解】4和5互质，最小公倍数为4×5＝20 20＋1＝21（个） 21个苹果既能4个4个地拿且多1个，也能5个5个地拿且多1个，所以至少有21个。 4．6 【分析】由题意可知，拼成正方形的边长既是6米的倍数又是4米的倍数，可以先求6和4的最小公倍数，再求用这些长方形纸板拼了几列几行，从而求出总共用了多少张纸板。 【详解】6和4的最小公倍数是12，即拼出最小正方形的边长为12米。 ，，（张）。 5． 【分析】先找出48的因数，再找出12的倍数，找出两者共有的数，选出最小的。 把36和16分解质因数，取出全部公有质因数相乘，乘积就是最大公因数。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 12的倍数：12、24、36、48…… 共同的数：12、24、48，最小是12。 36＝2×2×3×3 16＝2×2×2×2 最大公因数：2×2＝4 6． 0 0 【分析】几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数；要使四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则个位上的数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝0； 因为3＋6＋0＝9，9÷3＝3，9是3的倍数，9＋0＝9，则A最小是0。 7．9 【分析】根据A、B两数的分解质因数，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，已知最大公因数是27，即3N＝27，据此求出N的值。 【详解】A＝2×3×N，B＝3×5×N A和B的最大公因数是3N＝27， N＝27÷3 N＝9 8． 1240 360000000 4 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就是质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，就是合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4；最小的自然数是0。先根据定义分别找出A、B、C、D代表的数字，组合得到四位数ABCD；再把“三亿六千万”按照大数的写法写出来；最后用四舍五入法，省略亿位后面的尾数求近似数。 【详解】A既不是质数也不是合数，A＝1； B是最小的质数，B＝2； C是最小的合数，C＝4； D是最小的自然数，D＝0； 组合得到这个数：1240 三亿六千万，写作360000000 省略亿后面的尾数：看千万位上是6，6＞5，向亿位进1，360000000≈4亿。 9． 乙 【分析】自然数中，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数。正方体6个面上的数字是1至6，先找出其中的合数，剩下的即为非合数；哪种情况的数字个数多，出现的可能性就大，对应赢的可能性就大。 【详解】正方体6个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，其中合数有：4、6，共2个；非合数有1、2、3、5，共4个。 4＞2，所以朝上的数字是非合数的可能性较大，即乙赢的可能性较大。 10．31 【分析】叔叔和儿子的年龄都是质数，且两人年龄的乘积为93，先对乘积93做质因数分解，找出所有相乘等于93的质数组合，再结合现实中父子的年龄差常识，筛选出叔叔的年龄。 【详解】 因为乘积为93的两个正整数的质数组合，只有3和31这一组，且31岁作为父亲的年龄、3岁作为儿子的年龄，符合正常的父子年龄差逻辑。 综上所述，这位叔叔今年31岁。 11．B 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人同时进行视力检查的间隔天数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】24＝2×2×2×3、18＝2×3×3 2×2×2×3×3＝72（天） 至少72天后两人又在同一天进行视力检查。 12．A 【分析】a、b、c是不相同的非零自然数，c＝a×b，说明c除了1和它本身，还有a、b这两个因数。因数和倍数是数与数之间的关系，不能单独说某个数是因数或者倍数；质数只有1和它本身两个因数，合数除1和本身外还有其他因数，据此判断c是什么数。 【详解】举例：6＝2×3，2、3、6是互不相同的非零自然数。6的因数有1、2、3、6，除了1和6之外还有别的因数，所以6是合数。 B选项质数不符合；C倍数、D因数是关系概念，不能单独用来称呼一个数，不符合。 13．D 【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是24和18的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求24和18的最大公因数。24、18分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】 2×3＝6 24和18的最大公因数是6，即每根短彩带最长是6米。 14．D 【分析】逐一判断各选项表述的正误，选出错误的选项。 【详解】A．3的倍数的特征是各数位上数字的和是3的倍数，，15是3的倍数，因此用4、5、6组成的任意三位数都是3的倍数，表述正确，不符合题意； B．两个质数的积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，符合合数的定义，表述正确，不符合题意； C．相邻的两个自然数一个是奇数、一个是偶数，奇数加偶数的和为奇数，表述正确，不符合题意； D．公倍数是指同时是两个数的倍数的数，若a是b的倍数（a、b均是大于1的自然数），则b是a的因数，不可能是a的倍数，因此b是a和b的公因数，不是公倍数，表述错误，符合题意。 15．C 【分析】根据自然数中只有1和它本身两个因数的数叫作质数；除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数；再逐一判断每个选项中的两个数是否均为合数即可。 【详解】A．只有和两个因数，是质数，不符合要求； B．只有和两个因数，是质数，不符合要求； C．16的因数有1、2、4、8、16，是合数；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，是合数；两个数都是合数，符合要求。 D．只有和两个因数，是质数，不符合要求。 16．√ 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。合数定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外还有其他因数，这个数就是合数。根据质数、合数的定义，把卡片上的数进行分类，直接对比质数卡片和合数卡片的张数，卡片数量越少，摸出的可能性就越小。 【详解】质数：5、7，共2张。 合数：6、8、9，共3张。 质数卡片数量2张，合数卡片数量3张，2＜3，质数的卡片数量更少，所以摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】先找出中合数的个数，再计算摸到合数的可能性，和比较即可判断。 【详解】中的合数为4、6、8、9，共4个。 故答案为：× 18．× 【分析】根据可知是的倍数，当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，依此判断正误。 【详解】因为，且、均为非零自然数，是的倍数。其中较小数是，较大数是，因此和的最大公因数是，最小公倍数是，题干中“最大公因数是4”的表述错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据因数的定义判断，两个非0自然数相乘得到积，这两个乘数都是积的因数。 【详解】，，计算结果都是整数且没有余数，所以3和9都是27的因数，题干说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】只有1和它本身两个因数，这样的数是质数。除了1 和它本身还有别的因数，这样的数是合数。 【详解】1的因数只有1，所以1既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2，符合质数要求，不存在比2更小的质数，因此最小的质数是2。 故答案为：√。 21． 最大公因数是4；最小公倍数是48； 最大公因数是11；最小公倍数是55； 最大公因数是1；最小公倍数是63 【分析】求最大公因数和最小公倍数的一般方法是分解质因数。 最大公因数等于两个数公有质因数的连乘积；最小公倍数等于两个数公有质因数与各自独有质因数的连乘积。 特殊情况：若两个数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，12和16的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是 2×2×3×2×2＝48。 55和11成倍数关系，所以，55和11的最大公因数是11，最小公倍数是55。 7和 9为互质数，最大公因数是1，所以，7和9的最小公倍数是7×9＝63。 22．7米；23段 【分析】截成相等小段且无剩余，每段长度是63和98的公因数，求每段最长，即求两数的最大公因数。用两根绳子的长度分别除以最大公因数，计算出两根绳子的段数，再相加得到总段数。 【详解】分解质因数求最大公因数： 63和98的最大公因数是7，即每段最长7米。 答：每段最长是7米。 计算段数： （段） （段） （段） 答：一共可以截成23段。 23．棵 【分析】（）因为两端都种树的植树问题中，间隔数棵数，所以先根据原有树的棵数和相邻间距，计算出马路的总长度。 （）因为不需要移动的树的位置是和的公倍数所在的位置，所以需要先求出和的最小公倍数。 （）总长度除以最小公倍数的商是间隔数，那么马路一边不需要移动的树的棵数为间隔数加（包含起点的第一棵树），因为要求马路两边不需要移动的总棵数，所以将一边的数量乘即可得到最终结果。 【详解】 （米） 和的最小公倍数是： （段） （棵） 答：马路两边不需要移动的树一共有棵。 24． 12组；每组里有3只羊、4只牛 【分析】将36和48分解质因数，求出36和48的最大公因数（公有质因数的乘积）就是可分成的最多组数。再用羊、牛的总只数分别除以最大公因数，就能得到每组的羊、牛数量。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以最多可以分成的组数为： 2×2×3 ＝4×3 ＝12（组） 羊的只数为：（只） 牛的只数为：（只） 答：最多可以分成12组；每组里有3只羊、4只牛。 25． 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；最小的自然数是，一个数的因数的个数是有限，最小的因数是，最大因数是它本身；和的最小公倍数是，只有一个因数， 据此解答。 【详解】．的最小倍数是。 ．最小的自然数是。 ．的因数有、。最大因数是。 ．是能同时被和整除的数字。 ．只有一个因数。 ．的所有因数是、、。 ．的所有因数是、、、。 答：这个电话号码是。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $