第六单元 因数和倍数(单元自测练习卷)-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

第六单元 因数和倍数 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）若a＝2×2×2×5，b＝2×2×3×5，则a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。 2．（本题3分）一个数，十万位上是最小的合数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的质数，个位上是最大的一位数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )。 3．（本题3分）近几年，电信诈骗时有发生，我们一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示ABCCD，A是最大的一位数，B是2和3的最小公倍数，C既不是质数也不是合数，D是0。国家反诈中心电话是( )。 4．（本题3分）端午节，又称“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。妈妈把这些粽子分别放在对应口味的包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放_______个。 5．（本题3分）两个质数的积是51，和是20，这两个数是( )和( )。 6．（本题3分）丰巢取件，快捷方便，取件码一般是六位数字。刘阿姨这样描述她的取件码：左起第一位是最小的质数，第二位是6和9的最大公因数，第三位是最大的一位数，第四位既不是质数也不是合数，第五位是最小的奇数，最后一位是0。这个取件码是( )。 7．（本题3分）在1、2、6、9、15、20中，偶数有( )，质数有( )。 8．（本题3分）王阿姨的一个快递被寄存到了快递驿站，取件码是ABCDE，其中A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的奇数。王阿姨的取件码是( )。 9．（本题3分）已知a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是( )。 10．（本题3分）一农家小院长7.2米，宽4.5米。想用同样大小的正方形地砖整块铺满地面，不切割地砖，也没有剩余空隙，正方形地砖的边长最大是( )米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）周爷爷家翻修厨房，厨房长3米，宽2.4米，计划在地面上铺地砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满，请你帮周爷爷选一选，边长为（    ）的方砖既能铺得整齐，又不会有余料。 A．50厘米 B．60厘米 C．70厘米 D．80厘米 12．（本题2分）王老师买了一些笔记本，准备分给参加比赛的同学，平均分给3个人或5个人，都剩下1本，老师买的笔记本最少有（    ）。 A．7本 B．16本 C．21本 D．31本 13．（本题2分）有一袋糖，4颗4颗地数多一颗；5颗5颗地数也多一颗。这袋糖至少有（    ）颗。 A．20 B．21 C．81 D．41 14．（本题2分）我国芯片研发取得重大突破，芯片的核心组件离不开质数与合数，一个质数与一个合数的积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 15．（本题2分）两个不同合数的公因数（    ）. A．一定不止一个 B．一定只有一个 C．可能只有一个 D．有3个 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）3和8的最小公倍数是12。( ) 17．（本题2分）用数字3、6、7组成的三位数一定是3的倍数。( ) 18．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是12。( ) 19．（本题2分）把36分解质因数，正确写法是，36＝4×3×3。( ) 20．（本题2分）用长6cm、宽4cm的长方形拼正方形，拼成的最小正方形边长是10cm。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和18          33和22          28、42和84 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）非遗工坊制作传统木梳，制作总数在85–95之间。每5个装一盒或每6个装一盒，都能正好装完。工坊一共制作了多少把木梳？ 23． （本题10分）把两根长度分别为48厘米和30厘米的彩带剪成同样长的小段，每段最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？ 24． （本题10分）男生24人，女生36人分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 25．（本题10分）景区组织分发灵宝苹果和大枣伴手礼，现有苹果48个，大枣36颗。要把它们平均分给前来游玩的游客，且每人分到的苹果数量、大枣数量分别相等，最多可以分给多少名游客？每人分别分到几个苹果、几颗大枣？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 20 120 【分析】将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】最大公因数： 最小公倍数： 所以，a和b的最大公约数是20，最小公倍数是120。 2．401209 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，最大的一位数是9，据此解答。 【详解】最小的合数是4，十万位上是4； 最小的奇数是1，千位上的数是1； 最小的质数是2，百位上的数是2； 最大的一位数是9，个位上的数是9。 其余数位上的数字是0。 这个数写作401209。 3． 96110 【分析】一位数是指、、、、、、、、、，其中最大的一位数是；和是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积；在自然数中，既不是质数也不是合数； 【详解】最大的一位数是，所以；，所以；既不是质数也不是合数，所以；是。 国家反诈中心电话是。 4．8 【分析】要使每盒的数量相等，每盒最多放的个数是16和24的最大公因数。据此求解。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数为2×2×2 每盒最多放8个。 5． 3 17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。找出符合题意的两个质数即可。 【详解】3＋17＝20 3×17＝51 这两个质数是3和17。 6．239110 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数；奇数指不能被2整除的整数，再判断取件码。 【详解】最小的质数是2，所以取件码从左边起第一位数字是2。 6的因数有1、2、3、6，9的因数有1、3、9，所以6和9的最大公因数是3，所以取件码从左边起第二位数字是3。 最大的一位数是9，所以取件码从左边起第三位数字是9。 既不是质数也不是合数的数是1，所以取件码从左边起第四位数字是1。 最小的奇数是1，所以取件码从左边起第五位数字是1。 最后一位是0，所以取件码从左边起第六位数字是0。 综上，这个取件码是239110。 7． 【分析】能被2整除的整数是偶数，逐个判断给出的数是否满足该条件，筛选出对应的数。 大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数是质数，所以逐个判断给出的数是否满足该条件，筛选出对应的数。 【详解】2、6、20都能被2整除，所以它们是偶数，而其它数不能被2整除，不是偶数； 2的因数只有1和它本身，其它数的因数超过2个，1既不是质数也不是合数，所以这里只有2是质数。 8．93649 【分析】一位数是指0∼9的整数，其中最大的一位数是9，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；同时是2和3的倍数，说明这个数是6的倍数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答。 【详解】A是最大的一位数，所以A是9； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B是3； C同时是2和3的倍数，C是2×3＝6的倍数，在一位数中，只有6是6的倍数，所以C＝6； 最小的合数是4，所以D＝4； 一位数中最大的奇数是9，所以E＝9。 所以王阿姨的取件码是93649。 9．6 【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的质因数连乘起来。 【详解】和公有的质因数是2、3。 和的最大公因数：2×3＝6。 10． 0.9 【分析】先根据“1米＝10分米”将长度单位换算成72分米、45分米；再将72和45分解质因数，求出72和45的最大公因数（公有质因数的乘积）就是正方形地砖的最大边长；最后将长度单位换算成米。 【详解】7.2米＝72分米 4.5米＝45分米 72＝2×2×2×3×3 45＝3×3×5 最大边长为：3×3＝9（分米） 9分米＝0.9米 11．B 【分析】根据1米＝100厘米，把单位统一成厘米。要用整块的方砖恰好铺满地面，方砖的边长需要同时是厨房长和宽的公因数。 【详解】3米＝300厘米 2.4米＝240厘米 A．300÷50＝6，240÷50＝4⋯⋯40，方砖的边长不是长和宽的公因数。该选项不符合题意。 B．300÷60＝5，240÷60＝4，方砖的边长是长和宽的公因数。该选项符合题意。 C．300÷70＝4⋯⋯20，240÷70＝3⋯⋯30，方砖的边长不是长和宽的公因数。该选项不符合题意。 D．300÷80＝3⋯⋯60，240÷80＝3，方砖的边长不是长和宽的公因数。该选项不符合题意。 12．B 【分析】要得到最少的笔记本数量，先求3和5的最小公倍数，再加剩下的1本即可。 【详解】3和5的最小公倍数为：3×5＝15 15＋1＝16（本） 老师买的笔记本最少有16本。 13．B 【分析】这袋糖的颗数比4的倍数多1，也比5的倍数多1，最少颗数就是4和5的最小公倍数加1。 【详解】4和5的最小公倍数：，（颗）。 14．D 【分析】可以根据质数、合数的定义（即只有和它本身两个因数的数叫做质数，除了和它本身两个因数还有别的因数的数叫做合数）进行判断。 【详解】 质数与合数的乘积，除了和它本身外，还有作为乘数的质数、合数两个因数，符合合数的定义，因此积一定是合数。 15．C 【分析】除了1和它本身还有其他因数的数就是合数。 【详解】比如合数4和合数9，它们的公因数只有1这1个； 比如合数4和合数8，它们的公因数有1、2，一共2个。 所以两个不同合数的公因数，有可能只有1个，也有可能不止1个，不是“一定不止一个”也不是“一定只有一个”，更不可能一定有3个。 16． 【分析】和公因数只有，是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积，计算出结果和比较即可判断对错。 【详解】依据分析： 和的最小公倍数是： 故答案为： 17．× 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】，16不是3的倍数； 因此用3、6、7组成的三位数都不是3的倍数，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者的和等于这个数的2倍。 【详解】36÷2＝18 求得这个数是18，不等于12，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。解题时需验证等式右边的所有因数是否均为质数。 【详解】在中，因数是合数，不是质数，不符合分解质因数的要求。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】用若干个相同的小长方形拼成一个大正方形，大正方形的边长必须既是小长方形长的倍数，也是小长方形宽的倍数，即长和宽的公倍数。要求拼成的最小正方形，即求长和宽的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数：2×2×3＝12 所以拼成的最小正方形边长是12cm，，12≠10，原题说法错误。 故答案为：× 21．最大公因数：3；最小公倍数：90 最大公因数：11；最小公倍数：66 最大公因数：14；最小公倍数：84 【分析】可用短除法，那么对两个数同时除以公有质因数直到商互质，最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数和最终商的乘积。 如果三个数中，较大数是另外两个数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。 【详解】15和18 最大公因数：3；最小公倍数：3×5×6＝90。 33和22 最大公因数：11；最小公倍数：11×3×2＝66。 28、42和84 最大公因数：2×7＝14； 由于84÷28＝3，84÷42＝2，即84是28和42的倍数，那么84是这三个数的最小公倍数。 最小公倍数：84。 22． 工坊一共制作了90把木梳 【分析】每5个或每6个装都能正好装完，说明木梳总数是5和6的公倍数，先求5和6的最小公倍数，再找出85至95之间的公倍数即可。 【详解】5和6的最小公倍数：（把） （把），，不符合要求。 （把），，符合要求。 （把），，不符合要求。 答：工坊一共制作了90把木梳。 23． 每段最长6厘米，一共能剪成这样的13段。 【分析】要使剪成的小段同样长且每段最长，每段的长度是48和30的最大公因数，分别计算两根彩带可剪的段数，相加得到总段数。 【详解】 30、48的公有质因数为2、3。 （厘米） （段） 答：每段最长6厘米，一共能剪成这样的13段。 24．每排最多有12人；男生有2排，女生有3排 【分析】要使每排人数相同且最多，需先求出24和36的最大公因数，用分解质因数法求出最大公因数，即每排最多的人数；再用男、女生人数分别除以每排人数，求出各自的排数。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是2×2×3＝12 所以每排最多有12人。 男生排数：24÷12＝2（排） 女生排数：36÷12＝3（排） 答：每排最多有12人；男生有2排，女生有3排。 25． 最多可以分给12名游客，每人分别分到4个苹果、3颗大枣。 【分析】要使每人分到的苹果、大枣数量分别相等，游客人数必须是48和36的公因数；求最多的游客人数，就是求48和36的最大公因数。再用苹果、大枣的总数分别除以最大公因数，就能得到每人分到的数量。 【详解】 ＝4×3 ＝12 （个） （颗） 答：最多可以分给12名游客，每人分别分到4个苹果、3颗大枣。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $