第五单元 圆［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 第五单元“圆”单元自测培优卷，覆盖圆的周长、面积等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养几何直观、运算能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|直径与周长关系、扇形判断|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|10/20|半圆周长面积、钟表问题|融入实际情境，培养量感与推理意识| |判断题|5/10|半径与面积关系、轴对称|辨析概念本质，发展批判性思维| |计算题|2/20|阴影面积、扇环面积|综合图形转化，提升几何直观| |解答题|6/40|环形面积、土楼楼顶装修|结合文化传承（如福建土楼）与生活实际，强化模型意识与应用能力|

绝密★启用前 第五单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，正方形的周长是圆的直径的（    ）。 A． B．2倍 C． D．4倍 2．聪聪在研究圆的面积计算公式时，将圆平均分成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。此时梯形的高相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 3．将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．28.26 B．37.26 C．46.26 D．32.76 4．下面图形中阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，有6根木头需要用一根绳子捆绑（打结部分不计），每根木头直径为40厘米，那么至少需要（    ）厘米长的绳子。（取3） A．640 B．240 C．480 D．360 二、填空题（每空1分，共20分） 6．一个半圆的半径是，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 7．A车轮直径是0.8米，前齿轮是48个齿，后齿轮是12个齿，蹬一圈A车跑( )米。 8．圆上有一个八边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的选取方式为______种。 9．大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为( )，它们的面积之比为( )。 10．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 11．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 13．在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪直径为4厘米的圆形纸片，最多能剪( )个。 14．聪聪画圆时圆规两脚之间的距离是2.5厘米，他所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．小军用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是4厘米。所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米；把这个圆沿半径分成36等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；把圆转化成长方形后，周长增加了( )厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( ) 17．两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。( ) 18．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 19．圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的圆周率就越小。( ) 20．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。( ) 四、计算题（共20分） 21．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 五、解答题（共40分） 23．某公园内有一个直径是16米的圆形草坪，现在要将这个草坪扩大，扩大后草坪的半径是原草坪半径的，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 24．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    25．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    26．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？ 27．广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 28．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。 （1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？ （2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第五单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，正方形的周长是圆的直径的（    ）。 A． B．2倍 C． D．4倍 【答案】D 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，设正方形的边长是a，即圆的直径是a。根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长；再用正方形的周长除以圆的直径即可求解。 【详解】设正方形的边长是a，即圆的直径是a。 正方形的周长是4a； 4a÷a＝4 所以，正方形的周长是圆的直径的4倍。 故答案为：D 2．聪聪在研究圆的面积计算公式时，将圆平均分成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。此时梯形的高相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 【答案】B 【分析】把圆平均分成16等份再拼成近似梯形时，是将圆沿着半径方向分割，然后拼接。 观察拼接后的梯形，梯形的高是由圆的半径叠加形成的，且是2条半径的长度。 【详解】观察拼接后的梯形，梯形的高是由圆的半径叠加形成的，且是2条半径的长度，而圆的直径d＝2r，所以此时梯形的高相当于圆的直径。 故答案为：B 3．将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．28.26 B．37.26 C．46.26 D．32.76 【答案】C 【分析】 如图所示，圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，半圆纸片的周长＝圆的周长的一半＋直径的长度。圆的周长C＝πd，根据已知圆的周长，先求出圆的直径，再计算半圆形纸片的周边。 【详解】56.52÷3.14＝18（cm） 56.52÷2＋18 ＝28.26＋18 ＝46.26（cm） 所以，每张半圆形纸片的周长是46.26cm。 故答案为：C 4．下面图形中阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图像叫作扇形，据此逐项分析即可。 【详解】由分析可得： A．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； B．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； C．符合扇形的定义，是扇形； D．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形； 故答案为：C 5．如图，有6根木头需要用一根绳子捆绑（打结部分不计），每根木头直径为40厘米，那么至少需要（    ）厘米长的绳子。（取3） A．640 B．240 C．480 D．360 【答案】D 【分析】 如图所示：这根绳子是由编号1~6的绳子组合而成，1、2、3号三条绳子的长度等于6条直径的长度，4、5、6号三条绳子的长度等于圆的周长，利用圆的周长公式求出即可，再加上6条直径的长度，即可得解。 【详解】π×40＋6×40 ＝3×40＋240 ＝120＋240 ＝360（厘米） 即至少需要360厘米长的绳子。 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是通过拆解绳子的周长，灵活运用圆的周长以及圆的特征解决问题。 二、填空题（每空1分，共20分） 6．一个半圆的半径是，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 【答案】 【分析】半圆的周长＝πr＋2r，半圆的面积＝÷2，代入数据即可得出结果。 【详解】3.14×4＋2×4 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（） 即这个半圆的周长是20.56，面积是25.12。 7．A车轮直径是0.8米，前齿轮是48个齿，后齿轮是12个齿，蹬一圈A车跑( )米。 【答案】10.048 【分析】蹬一圈是前齿轮转1圈，前齿轮48齿、后齿轮12齿，前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数为48÷12＝4圈，后齿轮和车轮同步转，所以车轮也转4圈。先算车轮1圈的周长（圆的周长＝π×直径），然后用车轮周长乘4圈就是总路程。 【详解】48÷12＝4（圈） 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×4＝10.048（米） 8．圆上有一个八边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的选取方式为______种。 【答案】140 【分析】观察发现，要选出两条完全没有交点、连端点也不能碰到的线段，就需要用到4个不同的圆上点。任意4个点可以搭配出3组两条线段，其中1组是交叉的，剩下2组是符合条件不相交的。先算出从8个点里选出4个点一共有（8×7×6×5）÷（4×3×2×1）＝70组，每组4个点对应2种合格选法，再用70×2＝140，就得到总共有140种选取方式。 【详解】4个点可以配出2对互不相交、端点也不重合的线段。 8个点选4个点：（8×7×6×5）÷（4×3×2×1） ＝1680÷24 ＝70（组） 总选取方式：70×2＝140（种） 9．大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为( )，它们的面积之比为( )。 【答案】 【分析】（）明确半圆形的周长构成，因为半圆周长等于半圆弧长加上直径长度，所以先写出半径为的半圆周长公式，再结合两个半圆的半径比，代入计算周长比。 （）半圆形的面积计算方法，因为半圆面积是对应整圆面积的一半，所以先写出半径为的半圆面积公式，再结合半径比代入计算面积比。 （）利用比的基本性质，将两个半圆的周长、面积的比化简为最简整数比即可。 【详解】①设大半圆的半径为,小半圆的半径为。 大小半圆已知半径比： 半圆的周长公式： 大小半圆的周长比： ②半圆的面积公式： 大小半圆的面积比： 10．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 【答案】 62.8 50.24 【分析】从2时到3时，分针转动了1圈，求分针尖端走过的周长，就是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆的周长公式C＝2πr计算； 钟面被分成12个大格，每个大格是360°÷12＝30°，从3时到6时就是3小时，时针扫过的面积是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，即个圆的面积，据此解答即可。 【详解】①2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 从2时走到3时，分针尖端走过的周长是62.8厘米 ②6－3＝3（时） 30×3＝90° 90°÷360°＝ 8×8×3.14× ＝64×3.14× ＝200.96× ＝50.24（平方厘米） 从3时到6时，时针扫过的面积是50.24平方厘米。 11．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】41.04 【分析】由题中图可知，求阴影部分的面积是圆的面积减去空白正方形的面积，已知圆直径是12厘米，根据圆的面积等于求出圆的面积，空白正方形的面积可以用两个三角形面积相加计算，三角形面积底乘高除以2，即用直径乘半径除以2，最后再乘2即可。（） 【详解】圆的直径是12厘米，圆的半径是12÷2＝6（厘米） 圆的面积＝（平方厘米） 三角形面积＝12×6÷2＝36（平方厘米） 空白正方形的面积＝36×2＝72（平方厘米） 阴影部分的面积＝113.04－72＝41.04（平方厘米） 所以阴影部分的面积是41.04平方厘米。 12．把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 25.7 39.25 【分析】先根据圆周长求出直径；半圆周长＝圆周长的一半＋直径，半圆面积＝圆面积÷2。 【详解】31.4÷3.14＝10（cm） 31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） （） 13．在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪直径为4厘米的圆形纸片，最多能剪( )个。 【答案】15 【分析】要解决在长方形纸上剪圆形纸片的问题，要把圆看作边长等于其直径的正方形来计算摆放数量，不能直接用长方形面积除以圆的面积。已知圆的直径是4厘米，长方形纸长20厘米、宽12厘米。分别计算长方形的长和宽各能容纳多少个圆的直径，最后，将长边和宽边能放的数量相乘，得到最多能剪的圆形纸片总数。 【详解】20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 所以，最多能剪15个。 14．聪聪画圆时圆规两脚之间的距离是2.5厘米，他所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 15.7 19.625 【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，因此半径r＝2.5厘米。根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2，代入半径计算即可，π取3.14。 【详解】周长：2×3.14×2.5 ＝6.28×2.5 ＝15.7（厘米） 面积：3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 15．小军用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是4厘米。所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米；把这个圆沿半径分成36等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；把圆转化成长方形后，周长增加了( )厘米。 【答案】 25.12 50.24 12.56 4 8 【分析】因为圆规两脚间的距离是4厘米，即所画圆的半径是4厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，求出所画圆的周长；根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积； 把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度。 【详解】圆的周长： 2×3.14×4＝25.12（厘米） 圆的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 近似长方形的长： 25.12÷2＝12.56（厘米） 近似长方形的宽是4厘米； 周长增加了：4×2＝8（厘米） 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。 【详解】 因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。 故答案为：× 17．两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。( ) 【答案】× 【分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2，表示出各自的周长和面积，即可求解。 【详解】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r， 大圆的周长：2π×3r＝6πr 小圆的周长：2πr 6πr∶2πr＝3∶1 大圆的面积：π（3r）2＝9πr2 小圆的面积：πr2 9πr2∶πr2＝9∶1 那么这两个圆的周长比是3∶1，这两个圆的面积的比是9∶1，原题说法错误。 故答案为：× 18．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 【答案】√ 【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。 【详解】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的圆周率就越小。( ) 【答案】× 【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，是个固定的数，与圆的大小无关，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解圆周率的意义，圆周率＝圆的周长∶直径。 20．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。( ) 【答案】√ 【详解】 用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。 故答案为：√ 四、计算题（共20分） 21．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；12.5平方厘米 【分析】图1：阴影部分的面积＝半径为4厘米的90°扇形面积－直径为4厘米的半圆面积； 图2：通过移补发现阴影部分面积为正方形面积的一半。 【详解】（1）90°扇形面积：（平方厘米） 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） （2） （平方厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 【答案】（1）60.75 cm² （2）25.12 cm² 【分析】（1）阴影部分面积等于正方形面积减去2个半径为5cm的圆面积（也就是的圆面积），正方形面积＝边长×边长，圆面积＝πr²，据此计算。 （2）圆心角是120°，120°÷360°＝，所以阴影部分面积＝圆环面积。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积，据此代入计算。 【详解】（1）（5＋5）×（5＋5）－3.14×5²× ＝10×10－3.14×25× ＝100－78.5× ＝100－39.25 ＝60.75（cm²） 阴影部分面积为60.75cm²。 （2）120°÷360°＝ ×[3.14×（5＋2）²－3.14×5²] ＝×[3.14×49－3.14×25] ＝×[3.14×（49－25）] ＝×[3.14×24] ＝×75.36 ＝25.12（cm²） 阴影部分面积为25.12cm²。 五、解答题（共40分） 23．某公园内有一个直径是16米的圆形草坪，现在要将这个草坪扩大，扩大后草坪的半径是原草坪半径的，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】314平方米 【分析】直径是16米，半径是16÷2＝8（米），扩大后草坪的半径是原草坪半径的，然后用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答即可。 【详解】16÷2＝8（米） 8×＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：扩建后草坪的面积是314平方米。 24．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    【答案】56.52吨 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用62.8÷2÷3.14即可求出外圆的半径，然后减去2米即可求出内圆的半径，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出跑道的面积即可。然后乘0.5吨即可求出沙子的总吨数。 【详解】62.8÷2÷3.14＝10（米） 10－2＝8（米） 3.14×（102－82） ＝ 3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 113.04×0.5＝56.52（吨） 答：一共需要沙子56.52吨。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确外圆和内圆的半径是解题的关键。 25．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    【答案】61.74平方米 【分析】观察图形可知，种草的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】长方形的面积： 10×9＝90（平方米） 圆的面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 种草的面积： 90－28.26＝61.74（平方米） 答：种草的面积是61.74平方米。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，分析出组合图形的面积是由哪些图形的面积相加或相减得到，再运用图形的面积公式列式计算。 26．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？ 【答案】13816元 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆形水池的半径，求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数，先求绿化地的面积，绿化带是一个圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出绿化带的面积，再乘100，即可求出修建宽为2米的绿化带需要的钱数。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）×100 ＝3.14×（144－100）×100 ＝3.14×44×100 ＝138.16×100 ＝13816（元） 答：一共需要13186元。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 27．广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 【答案】（1）942平方米 （2）4把 【分析】（1）求水泥路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出水泥路外沿的长度，则根据植树问题，椅子的把数＝水泥路外沿的长度÷间隔长度，据此解答即可。 【详解】（1）3.14×[（20÷2＋10）2－（20÷2）2] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方米） 答：这条水泥路的面积是942平方米。 （2）3.14×（20＋10×2）÷31.4 ＝3.14×40÷31.4 ＝125.6÷31.4 ＝4（把） 答：需要4把椅子。 【点睛】本题考查圆环的面积和圆的周长，熟记公式是解题的关键。 28．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。 （1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？ （2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 【答案】（1）942平方米； （2）40个 【分析】（1）要求装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦，即是求楼顶圆环的面积，先用20÷2＝10（米）求出内侧小圆的半径，再用小圆半径加10米求出大圆的半径，分别带入圆的面积公式，然后再用大圆面积减去小圆面积即可； （2）先求出外侧大圆的周长，再用大圆周长除以3.14求出一共需要多少个灯笼即可。 【详解】（1）20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×20×20－3.14×10×10 ＝1256－314 ＝942（平方米） 答：如果要重新装修楼顶，需要942平方米的砖瓦。 （2）3.14×20×2÷3.14 ＝125.6÷3.14 ＝40（个） 答：一共需要40个灯笼。 【点睛】灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第五单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图，正方形的周长是圆的直径的（    ）。 A． B．2倍 C． D．4倍 2．聪聪在研究圆的面积计算公式时，将圆平均分成16等份，拼成一个近似的梯形（如图）。此时梯形的高相当于圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半 3．将周长是的圆形纸片对折后剪成两张半圆形纸片，每张半圆形纸片的周长是（    ）。 A．28.26 B．37.26 C．46.26 D．32.76 4．下面图形中阴影部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，有6根木头需要用一根绳子捆绑（打结部分不计），每根木头直径为40厘米，那么至少需要（    ）厘米长的绳子。（取3） A．640 B．240 C．480 D．360 二、填空题（每空1分，共20分） 6．一个半圆的半径是，这个半圆的周长是( )，面积是( )。 7．A车轮直径是0.8米，前齿轮是48个齿，后齿轮是12个齿，蹬一圈A车跑( )米。 8．圆上有一个八边形，任意两点连成线段，求从中任取两条线段，没有交点的选取方式为______种。 9．大、小两个半圆形，它们的半径比为3∶2，它们的周长比为( )，它们的面积之比为( )。 10．钟表的分针长10厘米，时针长8厘米，从2时走到3时，分针尖端走过的周长是( )厘米；从3时到6时，时针扫过的面积是( )平方厘米。（取3.14） 11．如图，圆的直径是12厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．把一个周长为31.4cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 13．在一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸上剪直径为4厘米的圆形纸片，最多能剪( )个。 14．聪聪画圆时圆规两脚之间的距离是2.5厘米，他所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 15．小军用圆规画了一个圆，圆规两脚间的距离是4厘米。所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米；把这个圆沿半径分成36等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米；把圆转化成长方形后，周长增加了( )厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( ) 17．两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。( ) 18．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 19．圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的圆周率就越小。( ) 20．画圆时，圆规两脚间的距离就是半径的长度。( ) 四、计算题（共20分） 21．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 22．计算下面阴影部分的面积。 （1）求阴影部分面积。     （2）求扇环部分的面积（单位：cm） 五、解答题（共40分） 23．某公园内有一个直径是16米的圆形草坪，现在要将这个草坪扩大，扩大后草坪的半径是原草坪半径的，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 24．如图是一个环形跑道，外圆的周长是62.8米，跑道宽2米，要在这个跑道上铺上沙子，平均每平方米需要沙子0.5吨，一共需要沙子多少吨？    25．在一个长10米、宽9米的空地中央，挖一个半径为3米的圆形喷水池，其余的部分种草，种草的面积是多少平方米？（π值取3.14）    26．一个圆形水池的周长是62.8米，在水池周围修建宽为2米的绿化带。如果每平方米绿化带花费100元，一共需要多少元？ 27．广场中央的圆形水池的直径是20米，在水池的周围是一条宽10米的环形水泥路。 （1）这条水泥路的面积是多少平方米？ （2）如果在水泥路的外沿上每隔31.4米设置一把休息椅，需要几把椅子？ 28．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。 （1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？ （2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $