第五单元 圆（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”的核心知识，通过生活情境（如摩天轮、蛋糕尺寸）与文化素材（《九章算术》记载），全面考查周长、面积等概念及应用，适配小学数学圆单元复习，助力提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/30|圆的周长、面积、半径直径关系、扇形圆心角|结合钟面、井盖等生活实例，基础与变式结合| |选择题|5/10|直径半径概念、轴对称、《九章算术》面积法|概念辨析与文化渗透，如“一中同长”原理应用| |判断题|5/10|对称轴、圆周率、直径定义|强化概念准确性，如两圆组成图形的轴对称性| |作图题|1/10|同圆心大小圆（面积2倍）|考查几何直观，要求保留作图痕迹| |解答题|4/40|组合图形面积、周长比较、圆周率推算|综合应用，如运动场面积计算、《九章算术》圆周率探究，体现数学思维与模型意识|

第五单元 圆 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了( )cm，分针扫过的面积是( )。 2．（本题3分）有一口井，井口直径是1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长( )米。 3．（本题3分）半圆形直径是( )cm 圆的半径是( )cm 4．（本题3分）星期天，川川和妈妈去王城公园游玩。摩天轮的直径是44米，川川坐着它转动一周，大约在空中转过( )米。 5．（本题3分）钟面上时针从12走到3，扫过的部分是一个圆心角为( )的扇形。 6．（本题3分）如图，这个海棠花形的铁艺相框，由4个同样大小的半圆围成。相框共需铁丝( )厘米。 7．（本题3分）推导圆面积公式时，我们把圆转化成( )。 8．（本题3分）一个圆的周长是21.98分米，这个圆的直径是( )分米，面积是( )平方分米。 9．（本题3分）森森沿着圆形花坛的边缘走一圈，大约走了18.84米，这个花坛的占地面积约为________平方米。 10．（本题3分）一个半圆的周长是30.84厘米，它的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下面说法错误的是（    ）。 A．直径是半径的2倍，半径是直径的。 B．直径是圆内最长的线段。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度。 D．一个圆内有无数条直径。 12．（本题2分）胡师傅将一块圆形钢板锯成两个半圆形备用，这时周长增加了24cm，原来圆形钢板的面积是（    ）。 A．113.04 B．226.08 C．452.16 D．56.52 13．（本题2分）《九章算术》对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步”。意思是利用圆周长的一半乘圆的半径得到圆的面积。利用这个方法计算：一个周长是31.4厘米的圆的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．157 C．314 D．31400 14．（本题2分）下面不一定是轴对称图形的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等腰梯形 D．平行四边形 15．（本题2分）人们很早就认识了圆。在我国古代著作《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是一个圆只有一个圆心，同一个圆内，半径都一样长。以下选项中隐含的数学原理不能用横线上这句话直接解释的是（    ）。 A．篝火晚会上人们围成圆圈跳舞 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C．玩游戏时学生们围成圆圈更公平 D．以同一点为圆心可以画无数个圆 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）长方形和正方形都有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。( ) 17．（本题2分）在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。( ) 18．（本题2分）把一个圆对折三次后，得到的扇形的圆心角是。( ) 19．（本题2分）一条线段的两端在圆周上，这条线段就是圆的直径。( ) 20．（本题2分）两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）借助下边的正方形画出两个圆，使较大的圆是较小圆的2倍，且两圆同圆心。（保留作图痕迹） 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）张叔叔到蛋糕店想买一个直径30厘米的蛋糕，可是直径30厘米的蛋糕卖完了，售货员想给张叔叔换成两个直径15厘米的蛋糕。如果你是张叔叔，你同意这种换法吗？为什么？（请结合本学期所学知识，用自己喜欢的方式从数学角度加以说明） 23．（本题10分）如图是育才小学的运动场。两头是半圆，中间是长80米，宽40米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 24．（本题10分）在《九章算术》第一章“方田”中有这样的叙述：“今有圆田，周三十步，径十步。” (1)当时圆周率的精确度不高，试根据条件推算出当时圆周率的取值。 (2) 以“周三十步”为条件，圆周率取3.14，求出“径”更精确的长度。（结果保留两位小数）（可以用计算器计算） 25．（本题10分）王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 125.6 1256 【分析】从1时到2时，分针走一圈，所以分针针尖走过的长度就是圆的周长，分针扫过的面积就是圆的面积，分针的长就是圆的半径。根据圆的周长公式，圆的面积公式，即可解答。 【详解】3.14×（20×2） ＝3.14×40 ＝125.6（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 所以，某钟面的分针长20cm，时针长15cm，从1时到2时，分针针尖走过了125.6cm，分针扫过的面积是1256。 2．4.396 【分析】先换算单位20厘米＝0.2米，井口的直径是1.2米，则木井盖的直径是（1.2＋0.2）米，边沿包边，铝条长就等于木井盖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】20厘米＝0.2米 ＝4.396（米） 所以铝条长4.396米。 3． 12 2 【分析】第一个图：半圆的半径等于长方形的宽，长方形的宽乘2等于半圆的直径。 第二个图：半圆的直径等于正方形的边长，正方形的边长除以2等于圆的半径。 【详解】6×2＝12（cm） 4÷2＝2（cm） 4．138.16 【分析】转动一周的长度即为圆的周长，根据C＝πd列式计算。 【详解】3.14×44＝138.16（米） 5．90 【分析】钟面是一个完整的圆，一圈的圆心角是360°，钟面上一共平均分成12个大格，用除法求出每个大格的度数，从12走到3一共经过了3个大格，再用乘法算出3个大格的度数即可。 【详解】360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 6．62.8 【分析】海棠花形铁艺边框由4个完全相同的半圆围成，正方形边长20厘米，正好等于2 个半圆的直径，用正方形的边长除以2，求出单个半圆的直径，4个相同半圆，可以拼成2个完整圆，根据圆的周长公式：周长＝πd，π取3.14，求出圆的周长，再乘2，求出2个圆的周长，即相框所需铁丝的长度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×10＝31.4（厘米） 31.4×2＝62.8（厘米） 所以，相框共需铁丝62.8厘米。 7． 近似长方形 【分析】根据小学数学教材中圆面积公式的推导方法，主要运用“转化”的数学思想，将未知的曲线图形转化为已知的直线图形。通过将圆分割成若干等份并重新拼组，观察其形状变化规律。 【详解】推导圆面积公式时，我们把圆平均分成若干等份（通常是偶数份），剪开后拼接在一起。随着分成的份数越来越多，拼成的图形就越接近一个长方形。这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。根据长方形面积公式，可推导出圆的面积公式。因此，我们把圆转化成近似长方形。 8． 7 38.465 【分析】已知圆的周长，根据圆的周长公式，可以通过周长除以圆周率求出直径；再根据直径与半径的关系，求出半径；最后根据圆的面积公式，代入半径数据计算出面积。计算时圆周率取。 【详解】直径：（分米）， 圆的半径：（分米）， 圆的面积：（平方分米） 所以一个圆的周长是分米，这个圆的直径是分米，面积是平方分米。 9．28.26 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，求出半径r，再根据圆的面积公式：面积＝，求出这个花坛的占地面积。 【详解】18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 所以，这个花坛的占地面积约为28.26平方米。 10．56.52 【分析】根据：半圆周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r＝（π＋2）r，所以半径r＝半圆周长÷（π＋2），求出半径后代入：半圆面积＝πr2÷2。 【详解】30.84÷（3.14＋2） ＝30.84÷5.14 ＝6（厘米） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） 11．A 【分析】在同一圆内，直径是半径的2倍。 通过圆心，并且两端都落在圆周上的线段，就叫做该圆的直径。直径是同一个圆内长度最长的线段。 半径是指连接圆心和圆上任意一点的线段。画圆时，圆规的针尖固定的点是圆心，两脚间的距离是圆心到圆上任意一点的距离，也就是圆的半径长度。 圆上存在无数个点，任意两个经过圆心的圆上点的连线都是直径，因此一个圆内有无数条直径。 【详解】A．直径是半径的2倍、半径是直径的的前提是在同圆或等圆中，该选项没有说明前提，说法错误。 B．直径是圆内最长的线段，说法正确。 C．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度，说法正确。 D．一个圆内有无数条直径，说法正确。 12．A 【分析】把圆形锯成两个半圆形，增加的周长等于2条直径的长度，先求出直径，再计算半径，最后根据圆的面积公式计算面积即可。 【详解】求圆形的直径：（厘米） 求圆形的半径：（厘米） 求圆形的面积： （平方厘米） 13．A 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出周长的一半和圆的半径，再按照题目给出的“半周乘半径得面积”方法计算即可。 【详解】周长的一半：31.4÷2＝15.7（厘米） 圆的半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 圆的面积：15.7×5＝78.5（平方厘米） 14．D 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】A．圆沿任意一条直径所在的直线对折，两侧图形都能完全重合，有无数条对称轴，一定是轴对称图形； B．正方形沿对边中点连线或对角线对折，两侧图形能完全重合，有4条对称轴，一定是轴对称图形； C．等腰梯形沿上下底中点的连线对折，两侧图形能完全重合，有1条对称轴，一定是轴对称图形； D．普通平行四边形沿任意直线对折，两侧都不能完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、菱形）才是轴对称图形，因此平行四边形不一定是轴对称图形。 15．D 【分析】“一中同长”指同一个圆只有一个圆心，且同一个圆内所有半径的长度都相等，据此判断各选项是否符合该原理。 【详解】A．人们围成圆圈跳舞，每个人到中间篝火（圆心）的距离都是圆的半径，长度都相等，可由原理解释。 B．同一个圆的直径长度是半径的2倍，同圆半径相等则所有直径长度相等，因此圆形井盖无论怎么放置，直径都大于井口宽度，不会掉落，可由原理解释。 C．学生围成圆圈玩游戏，所有人到圆心游戏点的距离都是圆的半径，长度都相等，游戏规则更公平，可由原理解释。 D．以同一点为圆心能画无数个圆，是因为半径可以取不同的长度，和“同圆内半径相等”的原理无关，不能由该原理解释。 16．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 所以，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆只有一条对称轴。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，在同一个平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一个圆的圆心角是。对折一次，相当于将圆平均分成2份，每份的圆心角是；对折两次，相当于将圆平均分成4份，每份的圆心角是；对折三次，相当于将圆平均分成8份，每份的圆心角是。因此，对折三次后得到的扇形的圆心角是，与题干一致。 【详解】圆的圆心角为。对折三次，相当于将圆平均分成份。每份的圆心角为。因此，对折三次后得到的扇形的圆心角是。 故答案为：√ 19．× 【详解】直径是通过圆心并且两端都在圆周上的线段。题目中的线段只说明两端在圆周上，但没有说明是否通过圆心，因此这条线段不一定是直径。 故答案为：× 20．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 21． 【分析】先连接正方形对应顶点，确定圆心O，以点O为圆心，点O到任意一边中点距离为半径，作小圆，则小圆半径是正方形边长的一半；以点O为圆心，点O到任意顶点的距离为半径，作大圆，则大圆的半径是正方形对角线的一半，设小圆半径为，则大圆半径为，因为半径比的平方，所以面积比为2∶1，即大圆的面积是小圆面积2倍，据此作图。 【详解】略 22． 不同意 理由：通过圆的面积公式计算可知，两个直径15厘米的蛋糕面积是353.25平方厘米，一个直径30厘米的蛋糕面积是706.5平方厘米，前者总面积小于后者的面积，换法不划算 【分析】要判断是否同意换法，需比较1个直径30厘米蛋糕的面积和2个直径15厘米蛋糕的总面积，利用圆的面积分别计算后对比大小即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：如果我是张叔叔，我不同意这种换法，通过圆的面积公式计算可知，两个直径15厘米的蛋糕面积是353.25平方厘米，一个直径30厘米的蛋糕面积是706.5平方厘米，前者总面积小于后者的面积，换法不划算。 23．4456平方米 【详解】根据图示，这个运动场的占地面积等于长80米，宽40米的长方形的面积，加上2个半圆的面积，将数值代入解答即可。 【解答】根据分析，解答如下： R＝40÷2＝20（米） 80×40＋3.14×202 ＝80×40＋3.14×400 ＝3200＋1256 ＝4456（平方米） 答：这个运动场的占地面积是4456平方米。 24．(1)3 (2)9.55步 【分析】根据圆的周长和直径的关系：圆的周长＝圆周率×直径，可推导出圆周率＝周长÷直径，直径＝周长÷圆周率，代入对应数据计算即可。 【详解】（1） 答：根据条件推算出当时圆周率的取值为3。 （2）（步） 答：求出“径”的长度为9.55步。 25．不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【详解】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $