体育中的数学［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 聚焦体育比赛场次计算，涵盖单循环与淘汰赛问题，适配“数学与体育”单元复习，通过真实体育情境巩固组合数学知识，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|单循环场次（3-5人/班）|以羽毛球、围棋等体育活动为情境，考查抽象能力| |填空题|10/28|单循环（6-10队）、淘汰赛（决出冠军场次）|结合“校园体育节”等真实场景，培养模型意识| |判断题|5/10|单循环与淘汰赛场次辨析|通过正误判断强化推理意识| |解答题|6/52|综合计算（32人淘汰赛）、画图表示（五队单循环）、胜场推理（4人比赛）|分层设计，从基础计算到逻辑推理，发展应用意识与创新意识|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 体育中的数学［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．3名同学进行羽毛球单循环比赛，一共要进行（    ）场。 A．2 B．3 C．6 2．五年级6个班各选一名学生参加围棋比赛。比赛实行单循环，每2人都要赛一局。一共要进行（    ）场比赛。 A．15 B．12 C．18 3．红红、丫丫、聪聪、亮亮4人参加学校举办的人工智能编程个人对抗赛，规定每两名同学之间都要比赛一场，一共需要进行（    ）场比赛。 A．6 B．8 C．16 4．笑笑、乐乐、阳阳和轩轩参加象棋比赛，每2人比赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．4 B．5 C．6 5．五子棋是一种深受人们喜爱的棋类游戏，它可以开发智力、培养心理素质、传承文化等，五（1）班5名同学进行五子棋决赛，每两人之间都要赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．5 B．10 C．20 二、填空题（每空2分，共28分） 6．班级组织五子棋比赛，选出6名同学参赛，每两名同学之间都要赛一场。每名同学比赛( )场，6名同学一共要比赛( )场。 7．学校举办“校园体育节”，六年级8个班举行篮球比赛。每两个班比赛一次，一共要进行( )场比赛。如果用抽签决定对手，输一场即淘汰，要决出冠军，一共需要( )场比赛。 8．有甲、乙、丙、丁四名运动员，每两人之间要进行一场乒乓球比赛。甲已经比赛了3场，乙已经比赛了2场，丙已经比赛了1场，丁已经比赛了( )场。 9．六（1）班体育兴趣小组9名同学进行乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛( )场。 10．学校组织迎新年羽毛球对抗赛，六年级6名同学参加，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 11．六年级7个班进行足球比赛，每两个班之间进行一场比赛，一共进行( )场比赛。 12．某小学六年级学生进行篮球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。该校六年级共六个班，每班一支代表队，他们一共比赛了( )场。 13．乒乓球被誉为中国的“国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 14．在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 15．六年级进行足球比赛，每两个班之间比一场。淘气尝试用画图的方法解决比赛场次问题，下图表示( )个班的比赛场次，若再增加一个班，将增加( )场比赛。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．有32支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行31场比赛才能产生冠军。( ) 17．8个同学进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要进行16场比赛。( ) 18．某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛27场。( ) 19．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 20．8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。( ) 四、解答题（共52分） 21．城南小学举行羽毛球比赛，有32名同学要争夺单打冠军，比赛采用淘汰制。一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 22．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 23．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 24．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 25．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   26．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 体育中的数学［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．3名同学进行羽毛球单循环比赛，一共要进行（    ）场。 A．2 B．3 C．6 2．五年级6个班各选一名学生参加围棋比赛。比赛实行单循环，每2人都要赛一局。一共要进行（    ）场比赛。 A．15 B．12 C．18 3．红红、丫丫、聪聪、亮亮4人参加学校举办的人工智能编程个人对抗赛，规定每两名同学之间都要比赛一场，一共需要进行（    ）场比赛。 A．6 B．8 C．16 4．笑笑、乐乐、阳阳和轩轩参加象棋比赛，每2人比赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．4 B．5 C．6 5．五子棋是一种深受人们喜爱的棋类游戏，它可以开发智力、培养心理素质、传承文化等，五（1）班5名同学进行五子棋决赛，每两人之间都要赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．5 B．10 C．20 二、填空题（每空2分，共28分） 6．班级组织五子棋比赛，选出6名同学参赛，每两名同学之间都要赛一场。每名同学比赛( )场，6名同学一共要比赛( )场。 7．学校举办“校园体育节”，六年级8个班举行篮球比赛。每两个班比赛一次，一共要进行( )场比赛。如果用抽签决定对手，输一场即淘汰，要决出冠军，一共需要( )场比赛。 8．有甲、乙、丙、丁四名运动员，每两人之间要进行一场乒乓球比赛。甲已经比赛了3场，乙已经比赛了2场，丙已经比赛了1场，丁已经比赛了( )场。 9．六（1）班体育兴趣小组9名同学进行乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛( )场。 10．学校组织迎新年羽毛球对抗赛，六年级6名同学参加，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 11．六年级7个班进行足球比赛，每两个班之间进行一场比赛，一共进行( )场比赛。 12．某小学六年级学生进行篮球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。该校六年级共六个班，每班一支代表队，他们一共比赛了( )场。 13．乒乓球被誉为中国的“国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 14．在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 15．六年级进行足球比赛，每两个班之间比一场。淘气尝试用画图的方法解决比赛场次问题，下图表示( )个班的比赛场次，若再增加一个班，将增加( )场比赛。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．有32支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行31场比赛才能产生冠军。( ) 17．8个同学进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要进行16场比赛。( ) 18．某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛27场。( ) 19．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 20．8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。( ) 四、解答题（共52分） 21．城南小学举行羽毛球比赛，有32名同学要争夺单打冠军，比赛采用淘汰制。一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 22．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 23．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 24．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 25．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   26．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 体育中的数学［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．3名同学进行羽毛球单循环比赛，一共要进行（    ）场。 A．2 B．3 C．6 【答案】B 【分析】根据题意，名同学进行羽毛球比赛，通常指每两人之间进行一场比赛，求比赛的场次。这是一道典型的组合问题，顺序不影响结果（即甲和乙比赛与乙和甲比赛是同一场）。解题时可采用列举法或连线法，将所有可能的比赛情况列出并计数，从而得出结果。 【详解】设这名同学分别为甲、乙、丙。根据比赛规则，每两人之间进行一场比赛，列举所有可能的对阵情况：甲与乙比赛；甲与丙比赛；乙与丙比赛。注意甲与乙比赛和乙与甲比赛属于同一场，不重复计算。 计算总场次：（种） 所以，结果可能有种。 2．五年级6个班各选一名学生参加围棋比赛。比赛实行单循环，每2人都要赛一局。一共要进行（    ）场比赛。 A．15 B．12 C．18 【答案】A 【分析】根据题意，名学生进行单循环比赛，即每两名学生之间都要比赛一场。解题思路是采用累加法，第名学生与其他名学生各赛一场，第名学生与剩下的名学生各赛一场，依此类推，避免重复计数，最后将场次相加即可得出总场次。 【详解】共有名学生参加围棋比赛。 根据单循环比赛规则，每人都要赛一局。 第名学生需要与其他名学生各赛一场，共场； 第名学生需要与剩下的名学生各赛一场，共场； 第名学生需要与剩下的名学生各赛一场，共场； 第名学生需要与剩下的名学生各赛一场，共场； 第名学生需要与剩下的名学生赛一场，共场； 第名学生已经与前面名学生都赛过了，不再重复计算。 总比赛场次列式计算如下： （场） 即一共要进行15场比赛。 3．红红、丫丫、聪聪、亮亮4人参加学校举办的人工智能编程个人对抗赛，规定每两名同学之间都要比赛一场，一共需要进行（    ）场比赛。 A．6 B．8 C．16 【答案】A 【分析】每两名同学之间都要比赛一场，即从4人中任选2人进行组合，可通过列举法来计算比赛场数。4名同学，第1名同学需比赛3场，第2名同学需比赛2场（除去已和第1名比赛的场次），第3名同学需比赛1场，第4名同学已与其他人比赛过，将所有场次相加即可得出总场数。 【详解】红红要和丫丫、聪聪、亮亮各比一场，共3场； 丫丫已经和红红比过了，所以丫丫还要和聪聪、亮亮各比一场，共2场； 聪聪已经和红红、丫丫比过了，所以聪聪还要和亮亮比一场，共1场； 亮亮已经和红红、丫丫、聪聪都比过了，不需要再比。 所以总共的比赛场数为：3＋2＋1＝6（场） 4．笑笑、乐乐、阳阳和轩轩参加象棋比赛，每2人比赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】已知共有4人参加象棋比赛，每2人比赛一场，所以每个人都要与其他3人比赛一场，在计算总场数时，需注意两人之间只比赛一场，避免重复计算。 【详解】笑笑与其他3名同学各比赛一场，共3场； 乐乐与笑笑已经比赛过，只与剩下的2名同学各比赛一场，共2场； 阳阳与笑笑、乐乐比赛过，只与剩下的1名同学比赛一场，共1场； 轩轩与前3名同学都比赛过，不需要再安排比赛。 因此，一共进行的比赛场数为：3＋2＋1＝6（场） 5．五子棋是一种深受人们喜爱的棋类游戏，它可以开发智力、培养心理素质、传承文化等，五（1）班5名同学进行五子棋决赛，每两人之间都要赛一场，一共要进行（    ）场比赛。 A．5 B．10 C．20 【答案】B 【分析】已知有名同学，每两人之间都要赛一场，说明是单循环赛制。思考时可以采用加法原理：第名同学要和其余人比赛，第名同学要和其余人比赛（排除已和第名比赛的场次），依此类推，将所有场次相加即可得出总场数。 【详解】由题意可知，共有名同学参赛。 第名同学需要比赛场； 第名同学需要比赛场； 第名同学需要比赛场； 第名同学需要比赛场； 第名同学与其他同学均已比赛过。 一共要进行的比赛场数为： （场） 二、填空题（每空2分，共28分） 6．班级组织五子棋比赛，选出6名同学参赛，每两名同学之间都要赛一场。每名同学比赛( )场，6名同学一共要比赛( )场。 【答案】 5 15 【分析】选出6名同学参赛，每两名同学之间都要赛一场，所以每名同学和其他5名同学都要进行一场比赛，则所有6名同学参赛的场数一共是30场，由于比赛是在两名同学之间进行的，要去掉重复计算的情况，用30除以2即可。 【详解】6－1＝5（场） 6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 每名同学比赛5场，6名同学一共要比赛15场。 7．学校举办“校园体育节”，六年级8个班举行篮球比赛。每两个班比赛一次，一共要进行( )场比赛。如果用抽签决定对手，输一场即淘汰，要决出冠军，一共需要( )场比赛。 【答案】 28 7 【分析】六年级8个班，每两个班比赛一次，属于单循环比赛问题，可以用公式计算，其中的n代表班级数。淘汰赛每赛一场淘汰一个班级，最终只剩1个冠军班，比赛场数等于需淘汰的班级数，即用班级数减1。 【详解】 （场） 每两个班比赛一次，一共要进行28场比赛。 （场） 如果用抽签决定对手，输一场即淘汰，要决出冠军，一共需要7场比赛。 8．有甲、乙、丙、丁四名运动员，每两人之间要进行一场乒乓球比赛。甲已经比赛了3场，乙已经比赛了2场，丙已经比赛了1场，丁已经比赛了( )场。 【答案】2 【分析】通过已知的每个人的比赛场次，结合“每两人之间只赛一场”的规则，用排除法确定每个人的对手，从而推出丁的比赛场次。 【详解】甲赛了3场，说明甲和乙、丙、丁都各赛了1场（一共只有3个对手）。 丙只赛了1场，结合上一步可知，丙的这1场只能是和甲赛的，不可能和乙、丁再赛。 乙赛了2场，其中1场是和甲赛的，另1场不能和丙赛（丙只赛1场），所以乙的另1场只能是和丁赛的。 丁和甲赛了1场，和乙赛了1场，一共赛了2场。 9．六（1）班体育兴趣小组9名同学进行乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】36 【分析】任意两人之间只比赛一场，不存在重复计算，这是从9个不同元素中任选2个的组合问题，不考虑顺序。若直接用“每人要和其余8人比赛”计算，会得到72场，但每场比赛被重复计算了2次，因此需要除以2。 【详解】9×8＝72（场） 72÷2＝36（场） 所以，一共要比赛36场。 10．学校组织迎新年羽毛球对抗赛，六年级6名同学参加，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】15 【分析】每两名同学之间都要进行一场比赛，即进行单循环赛制，可通过列举法来计算比赛的总场数。 【详解】设这6名同学分别为A、B、C、D、E、F。 同学A要和B、C、D、E、F这5名同学各比一场，共5场。 同学B已经和A比过了，所以B还要和C、D、E、F这4名同学各比一场，共4场。 同学C已经和A、B比过了，所以C还要和D、E、F这3名同学各比一场，共3场。 同学D已经和A、B、C比过了，所以D还要和E、F这2名同学各比一场，共2场。 同学E已经和A、B、C、D比过了，所以E还要和F比一场，共1场。 同学F已经和A、B、C、D、E都比过了，不需要再比。 总场数为： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（场） 11．六年级7个班进行足球比赛，每两个班之间进行一场比赛，一共进行( )场比赛。 【答案】 21 【分析】先确定每个班要比赛的场次，再用班级数乘每个班要比赛的场次，最后扣除重复部分。 【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 12．某小学六年级学生进行篮球比赛，采用单循环赛（每两支球队之间都要赛一场）。该校六年级共六个班，每班一支代表队，他们一共比赛了( )场。 【答案】15 【分析】根据题意，六个班进行篮球比赛，每两个班之间进行一场比赛，所以每个班和其他5个班都要进行一场比赛，则所有6个班参赛的场数为30场，由于比赛是在两个班之间进行的，要去掉重复计算的情况，用30除以2即可。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 他们一共比赛了15场。 13．乒乓球被誉为中国的“国球”，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛( )场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛( )场。 【答案】 6 3 【分析】小智和他的3个好朋友一共四个人，设这四个人是A、B、C、D。A分别和B、C、D各赛一场，一共3场；B分别和C、D各赛一场，一共2场；C和D赛一场，为1场；相加得出一共需要比赛的场数。 淘汰赛就是每比赛一场就有一个人被淘汰。A和B赛一场淘汰一人，C和D赛一场淘汰一人，剩下的两人再赛一场决出冠军。据此解答。 【详解】3＋2＋1＝6（场）所以，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛6场。 4人进行单场淘汰赛，决出冠军需要淘汰3人，因为每场比赛淘汰1人，所以需要比赛3场。 所以，小智和他的3位好朋友进行单打比赛，如果每两人都要比赛一场，一共要比赛6场；如果采用单场淘汰赛，决出冠军需要比赛3场。 14．在惠州市青少年乒乓球锦标赛中，来自各地的10支队伍参与了男子团体项目的角逐。第一轮每个参赛队都要和其他所有的参赛队进行一场比赛，一共要开展( )场比赛。 【答案】 45 【分析】每个参赛队都要和其他9个队比赛，所以每个队有9场比赛。10个队的总比赛场次计算为10×9＝90场，但每场比赛被重复计算了一次（因为每场比赛涉及两个队），因此实际比赛场次为90÷2＝45场。 【详解】10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 所以一共要开展45场比赛。 15．六年级进行足球比赛，每两个班之间比一场。淘气尝试用画图的方法解决比赛场次问题，下图表示( )个班的比赛场次，若再增加一个班，将增加( )场比赛。 【答案】 5 5 【分析】①每两个班之间比一场，所以最少是2个班才能进行比赛，那么2个班比赛1场，3个班比赛3场，4个班比赛6场，5个班比赛10场（如下图所示，每两个班之间的比赛用一条弧线连接）；所以图中每一个点表示一个班，共5个点即有5个班进行比赛。 ②2个班比赛：1场； 3个班比赛：3场，可以写成3＝1＋2； 4个班比赛：6场，可以写成6＝1＋2＋3； 5个班比赛：10场，可以写成10＝1＋2＋3＋4； …… 所以可知，每增加一个班，增加的比赛场数是：比赛班级数－1； 所以增加一个班即有6个班比赛时，会增加比赛场数为：6－1＝5（场）。 【详解】图中每一个点表示一个班，共5个点即有5个班进行比赛； 5＋1－1 ＝6－1 ＝5（场） 即再增加一个班，将增加5场比赛。 六年级进行足球比赛，每两个班之间比一场。淘气尝试用画图的方法解决比赛场次问题，图中表示5个班的比赛场次，若再增加一个班，将增加5场比赛。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．有32支球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行31场比赛才能产生冠军。( ) 【答案】√ 【分析】单场淘汰制每场比赛淘汰1支球队，要产生冠军需要淘汰除冠军外的其余所有球队，比赛总场数等于需要淘汰的球队总数量。 【详解】冠军只有一个，共有32支球队，产生冠军需要淘汰的球队数：（支） 每场淘汰1支球队，因此总比赛场数为31场。 故答案为：√ 17．8个同学进行象棋比赛，每两人之间都要进行一场比赛，一共要进行16场比赛。( ) 【答案】× 【分析】8个人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一场，则每人都要和其他（8－1）人进行一场比赛，参赛场数＝总人数×（总人数－1）；由于比赛是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用参赛场数除以2即可计算实际进行的比赛场数。 【详解】 （场） ，原题说法错误。 故答案为：× 18．某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛27场。( ) 【答案】× 【分析】利用组合问题的公式：计算即可。 【详解】 （场） 某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛36场。与原题中说的27场不相符。 故答案为：×。 19．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 【答案】× 【分析】每两人都要赛一场，说明这是单循环比赛。单循环比赛中，比赛场次，其中n代表的是参赛人数。题目中已知参赛人数为5人，代入公式计算后进行判断。 【详解】 （场） 所以，有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛10场。 故答案为：× 20．8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。( ) 【答案】√ 【分析】依次分析每个班比赛的场次，再去除重复计算的部分，最后将得出比赛场次相加求出总场次。 【详解】第一个班要和其余7个班各踢一场，共7场。 第二个班已经和第一个班踢过了，所以它还要和剩下的6个班各踢一场，共6场。 第三个班已经和前两个班踢过了，所以它还要和剩下的5个班各踢一场，共5场。 以此类推，第四个班踢4场，第五个班踢3场，第六个班踢2场，第七个班踢1场，第八个班已经和前面的班都踢过了，不用再踢。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场） 8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。 故答案为：√ 四、解答题（共52分） 21．城南小学举行羽毛球比赛，有32名同学要争夺单打冠军，比赛采用淘汰制。一共要进行多少场比赛才能决出冠军？ 【答案】31场 【分析】淘汰制比赛中，每进行一场比赛，就会淘汰1名选手，最终只剩1名冠军。也就是说：比赛场数＝被淘汰的人数，因此可用“比赛场数＝参赛人数−1”的关系来解答本题。 【详解】（场） 答：一共要进行31场比赛才能决出冠军。 22．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 【答案】；10场 【分析】将5支球队看作5个点，每两支队伍赛一场相当于每两点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏，采用有序连线的方法：第一支队伍与其他4支赛4场，第二支队伍与剩下的3支赛3场，以此类推，最后将场次相加。 【详解】画图：画5个点分别表示A、B、C、D、E，每两点之间连一条线段。 分析连线：从A点出发连4条，从B点出发连3条，从C点出发连2条，从D点出发连1条。 列式计算： 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要赛10场。 23．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 【答案】6场；0场 【分析】每一个人都和其他3个人比赛，一共4人，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算一次，再除以2即可。 分别假设甲胜了1场，2场和3场，分析出对应情况下乙和丙的胜场情况，找出符合题意的情况，从而推出丁胜了几场。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 假设甲胜了1场，那么乙胜了甲，丙胜了甲，乙和丙双方比赛中必有一方胜，那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场，和甲的胜场次数不相等，不符合题意； 假设甲胜了2场，那么甲还胜了乙和丙其中的一人，乙和丙其中也有一人胜了甲。同时，乙和丙也需要胜2场的情况下，乙和丙都需要胜了丁，那么丁胜了0场； 假设甲胜了3场，那么乙丙不能也胜3场，不符合题意； 所以丁胜了0场。 答：一共要比6场，丁胜了0场。 24．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【答案】66场；4支 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。 根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。 【详解】 （场） （场） 所以有16支球队。 （支） 答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。 25．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 26．学校有16个班参加篮球比赛，每2个班级之间要进行一场比赛。张冬认为一共要安排32场比赛。你认为张冬的想法正确吗？请写出你的思考过程。 【答案】不正确；见详解 【分析】需要通过分析每个班级与其他班级的比赛场次，来计算总的比赛场次。第一个班除了自己班，要和剩下的15个班比赛；因为第一个班已经和第二个班比过了，所以第二个班要和剩下的14个班比赛；因为前两个班都已经和第三个班比过了，所以第三个班只需和剩下的13个班比；以此类推，倒数第二个班要和最后1个班比赛。将每个班级的比赛场次相加，得到总的比赛场次，据此解答。 【详解】15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝120（场） 120≠32 答：我认为张冬的想法不正确，一共要安排120场比赛。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $