24.2.3 课时2 随机事件的概率的应用（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“随机事件的概率应用”，通过列表法、树状图等列举所有机会均等结果，以摸球、转盘等生活情境导入，衔接基础列举到概率计算的知识脉络，搭建从具体实例到抽象模型的学习支架。 其特色在于分层设计（A/B/C层作业）与跨学科情境（如物理变化卡片、交通信号灯调整），结合“田忌赛马”故事培养创新意识，用摸球实验数据发展数据观念。采用问题驱动法，学生能提升推理能力与应用意识，教师可高效实施差异化教学。

1 第24章 随机事件及其概率 24.2 随机事件的概率 24.2.3 列举所有机会均等的结果 课时2 随机事件的概率的应用 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.从长度分别为2、4、6、8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形 的概率为( ). C A. B. C. D. 3 第2题图 2.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留 在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ( ). D A. B. C. D. 4 第3题图 3.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在 岔路口随机选择一条路径，那么这一趟它获得食物的 概率是__. 5 第4题图 4.在如图所示的电路中，当随机闭合开关、、 中的两个时，至少有一个灯泡发光的概率是__. 6 5.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将五种生活现象分别 制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）， 其中甲口袋中装有A、B两张卡片，乙口袋中装有C、D、 三张卡 片．注：没有生成其他物质的变化叫作物理变化、 ,生成其他物质 的变化叫作化学变化、D、 . （1）若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到化学变化的概率是_ _; 7 （2）从两个口袋中分别随机取出1张卡片，用画树状图或列表的方法， 求抽出的两张卡片均是物理变化的概率. 8 解：因为甲口袋中A是物理变化，B是化学变化， 所以只有同时抽到A和C才符合要求. 根据题意，列表如下： A B C D 由表可知，所有等可能出现的结果共6种，其中两次抽出的卡片均为物 理变化的情况有1种，所以抽出的两张卡片均是物理变化的概率 . 9 6.在一个不透明的袋子里装有10枚黑色棋子和若干枚白色棋子 （它们除颜色外都相同）.“在重复实验中观察不确定现象”一课中，数 学老师将全班同学分成10个小组，每个小组随机从袋中摸出1枚棋子记 下颜色后放回，这样连续摸出10枚棋子记为1次（共10次），并将各小 组摸出黑棋的情况进行汇总、累计，得到如下数据： 摸棋次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 摸出黑棋的频率 0.35 0.38 0.43 0.42 0.41 0.39 0.40 0.39 0.40 0.40 10 根据题中数据，解答下列问题： （1）直接填空：摸出黑棋的概率为____； 0.4 （2）求袋中白棋的数量. 解：设袋中白棋有枚，依题意，得，解得 . 经检验， 是原方程的解. 答：袋中白棋的数量为15枚. 11 B层拓展提高 7.3月14日是“国际数学日”，某校九年级（2）班利用 课后时间举行了“摸彩蛋”活动. 规则如下：活动开始 前主持人将18个彩蛋放入标有1、2、3、4、5、6这 六个号码的盒子中，参与者通过转动如图所示的转 盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）两次，由所 （1）转动转盘两次，求两次所得的数字之和是5的概率； 得的数字之和是几，就可以对应从几号盒子中摸出一个彩蛋；若盒中没 有彩蛋，则轮到下一位参与者. 12 解：所有可能出现的结果为： 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 共9种等可能的结果，其中所得的数字之和是5的结果有2种，分别为 、 ， 所以所得的数字之和是 . 13 （2）因活动时间有限，为了能尽快摸出所有彩蛋， 假如你是主持人，活动前你会如何放置彩蛋？请说明 理由. 解：由（1）知，转动转盘两次，两次所得的数字之 和是1、2、3、4、5、6的概率分别是0、、、 、 、 .因此，在1、2、3、4、5、6这六个号码的盒子中应分别放置0、2、 4、6、4、2个球，才能尽快摸出所有彩蛋. 14 8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果 这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； 15 解：分别用A、B、C表示左转、直行和右转， 依题意画出树状图24.2. 2. 因为共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的只有3种情况， 所以（三辆车全部同向而行） . 16 （2）求至少有两辆车左转的概率； 解：因为至少有两辆车左转的有7种情况， 所以（至少有两辆车左转） . 17 （3）交管部门据统计发现：汽车在此十字路口右转的频率为 ，左转和 直行的频率均为 .而在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮灯时 间分别为 ，在绿灯亮灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤， 请用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮灯时间做出合理的调整. 18 解：因为汽车右转、左转、直行的概率分别为、、 ， 所以在不改变各方向绿灯亮灯总时间的条件下，可调整绿灯亮灯时间如 下： 左转绿灯亮灯时间为 ，直行绿灯亮灯时间为 ， 右转绿灯亮灯时间为 . 19 C层挑战创新 9.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是： 齐王有上、中、下三匹马、、 ，田忌也有上、中、下三匹马 、、 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： （注： 表示A马与B马比赛，A马获 胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三 局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三 局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用 下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵 、、 获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典 案例.假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： 20 （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马 才可能获得整场比赛的胜利？请求其获胜的概率. 解：田忌首局应出“下马”才可能获胜. 此时，比赛所有可能的对阵为： ， ，， ，共4种， 其中获胜的有2种，故此时田忌获胜的概率 . 21 （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无 疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有 对阵情况，并求其获胜的概率. 22 解：不是. 当齐王的出马顺序为、、 时，田忌获胜的对阵是 ； 当齐王的出马顺序为、、 时，田忌获胜的对阵是 ； 当齐王的出马顺序为、、 时，田忌获胜的对阵是 ； 当齐王的出马顺序为、、 时，田忌获胜的对阵是 ； 23 当齐王的出马顺序为、、 时，田忌获胜的对阵是 ； 当齐王的出马顺序为、、 时，田忌获胜的对阵是 . 综上所述，田忌获胜的对阵有6种. 当齐王的出马顺序为、、 时，比赛的所有可能对阵是 ，， ， ，， ，共6种. 即：不论齐王的出马顺序如何，每一种也都有相应的6种可能对阵，所 以田忌获胜的概率 . $