24.2.3 列举所有机会均等的结果-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年九年级上册数学授课课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“随机事件的概率”，核心内容为用列表法或树状图法列举等可能结果计算概率。课堂导入通过“复习旧知”环节提问两种方法的适用场景，回顾两个因素用列表、三个及以上用树状图，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合抛硬币、摸球等生活实例，引导学生用数学眼光观察概率情境，用数学思维推理结果，用数学语言（列表、树状图）表达。通过错误认知辨析（如例2中三事件概率是否相等）培养推理意识，帮助学生提升分析能力，教师可借助清晰流程高效教学。

24.2 随机事件的概率 第二十四章 随机事件及其概率 24.2.3列举所有机会均等的结果 学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义，并会在适合的情境中选用列表法或画树形图法计算概率. 2. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图； 3.会用树状图分析复杂事件列举所有机会均等的结果. 4.通过实际问题比较概率的大小并做出合理的决策. 1. 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法” 方便？ 2. 如何用“列表法”、“树状图法”？ 思 考 : 复习旧知 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法中表格构造特点： 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况，即 n 在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的个数 m，最后代入公式计算. 探究新知 复习旧知 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了. 为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”. 一个试验 第一个因素 第二个 第三个 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n = 2×3×2 = 12 复习旧知 探究新知 例1 抛掷一枚普通硬币 3 次. 有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的。 你同意吗？ 第1次 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 第2次 第3次 从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的概率相等 当一次试验中涉及 3 个因素或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”. 探究新知 解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会 均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反， 反正正，反正反，反反正，反反反. P（正正正）=P（正正反）= 所以，题目中的说法正确. 有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现 4 种结果： (1) 全是正面； (2) 两正一反； (3) 两反一正； (4) 全是反面. 因此这四个事件出现的概率相等. 你同意这种说法吗？为什么? 不同意，这四个事件出现的概率不相等. 探究新知 探究新知 例2 口袋中装有 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出 1 个球，放回搅匀，再摸出第 2 个球，两次摸球就可能出现 3 种结果： (1) 都是红球；(2) 都是白球；(3) 一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？ 一位同学画出如图所示的树状图. 从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？ 探究新知 分析：把两个白球分别记作白1和白2. 如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果： 从中可以看出，一共有 9 种等可能的结果. 在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出__________”的概率最小，等于_____，“摸出__________”和“摸出__________”的概率相等，都是_____. 两红 两白 一红一白 红 白1 红 白1 白2 红 白1 白2 白2 白1 红 白2 第1次摸出球 第2次摸出球 探究新知 例3 投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 积 第1枚 1 2 3 4 5 6 第2枚 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为_______的概率最大，其概率等于_______ 6 和 12 我们用表格来列举所有可能得到的点数之积. 探究新知 上述题目能否用树状图来解决？ 当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便. 用列表法更为直观简便！ 探究新知 探究新知 例4 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏，游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势 ( 即不分胜负 ) 的概率是多少？ 探究新知 石头 游戏开始 甲 乙 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 剪刀 布 ∴P(A)= 1 3 = 3 9 什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树状图法”方便？ 当试验包含两步时，列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便. 探究新知 巩固练习 1.障交通顺畅和行人安全，小明每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小明从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？ 解 两个路口分别记为路口一和路口二,可用下表列举出所有可能的结果． 红 绿 红 （红，红） （绿，红） 绿 （红，绿） （绿，绿） 路口一 路口二 由表中看出可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．P(两次遇红灯) = ，即小明遇到两次红灯的概率为 ． 巩固练习 巩固练习 3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两辆车向右转，一辆车向左转； (3) 至少两辆车向左转. 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 解：根据题意，可以画出如下树状图： 巩固练习 (2) P(两车向右，一车向左) = ； (1) P(全部继续直行) = ； (3) P(至少两车向左) = 共有27种等可能行驶结果 巩固练习 作业布置 作业布置 作业： 教材第171页 练习题1-3题. 谢谢 ! 谢谢聆听 LOGO $