24.2 3.列举所有机会均等的结果-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

解得a=3T. 答：封闭图形ABC的面积为3πm2. 3.列举所有机会均等的结果 【基础巩固练】 1.B2.A3.A 4.C[解析]列表如下： 中 考 必 胜 中 考，中必，中胜，中 考中，考 必，考胜，考 必中，必考，必 胜，必 胜中，胜考，胜必，胜 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的汉字恰好 是“必”“胜”的有2种结果，所以抽到的汉字恰好是“必” “发”的凝率为合行 5.c 6 9 ·[解析]依题意画树状图如答图，由答图可知共有9种 等可能的结果，其中使得一元二次方程x2+ax+b=0没有 实数根（即a2-4b<0)的结果有5种，故小颗、小亮两人 “心有灵犀”的概率是】 9 开始 0 b012 012 012 a2-4b0-4-8 1-3-7 40-4 6题答图 8解：(1) (2)四张卡片内容中是化学变化的是A、D,画树状图如 答图： 开始 8题答图 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取的两张卡片内容均为 化学变化的结果有(A,D)、(D,A),共2种， ⊙小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率为？ 1 6 参考答案及解析 【能力提升练】 1.A[解析]依题意画树状图如答图. 开始 甲 1题答图 由答图可知，共有9种可能的情况，符合条件的只有1种， 两张卡片啊好拼成“德”字读音的概率是) 2.C3.C 4号【解析]由题意可知20g+50g=706,10g+40g= 20g+30g=50g,把质量为10g、20g、30g、40g的四件物品 分别记为1、2、3、4，画树状图如答图， 开始 4题答图 共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种， 六天平恢复平衡的概率为12=了 4 5. 2 3 [解析]列表如下： 绿 绿 白 绿 (绿，绿) (绿，白) 绿 (绿，绿) (绿，白) 白 (白，绿) （白，绿) 共有6种等可能的结果，其中两人摸到不同颜色球的结果 有4种，一两人摸到不同颜色球的概率为石=了 42 2 6.15 7解：(1)号 (2)画树状图如答图 开始 ① ② ③ ④⑤④⑤④⑤ 7题答图 共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合 的结果有2种，即①⑤、③④， ·抽到的数与文字描述相符合的概率为2】 6 =3 ·45. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 8解：(1)2 (2)画树状图如答图. 开始 甲 R ABAB 8题答图 由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三位同学 恰好选择同一项目的结果有2种， 所以甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率为冬- 4 数学活动股子与概率 活动一： 任务1：依题意列表如下，由表可知共有36种等可能的情况， 其中两枚骰子向上的面上的数字都是奇数的情况有9种， ·P(两枚骰子向上的面上的数字都是奇数)=？=上 36=4 1 2 3 4 5 6 (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1) (6,1) 2 (1,2)(2,2)(3,2)(4,2) (5,2) (6,2) (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3) (6,3) 4 (1,4)(2,4)(3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5) (5,5)(6,5) 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6) (6,6) 任务2：依题意列表如下，由表可知共有36种等可能的情况， 其中两枚骰子向上的面上的数字之和大于7的情况有15种， (两枚段子向上的面上的数字之和大于7)-名-品 1 2 3 4 5 6 3 5 6 > 2 3 4 5 6 7 8 4 6 7 9 4 5 6 7 8 9 10 6 > 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 活动二： 任务1：.共有四张扑克牌，其中牌面数字是5的有两张， .晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率 是宁 ·46. 任务2：依题意列表如下，由表可知共有24种等可能的情况， 其中晓晨记下的牌面数字大于阿进记下的骰子点数的情况有 12种，晓晨记下的牌面数字小于或等于阿进记下的骰子点数 的情况也有12种， :晓晨无挑取奖品的概率为7，阿述先挑取奖品的概率也为 1 2 这个游戏是公平的 2 4 5 5 1 (2,1) (4,1) (5,1) (5,1) (2,2) (4,2) (5,2) (5,2) 3 (2,3) (4,3) (5,3) (5,3) (2,4) (4,4) (5,4) (5,4) 5 (2,5) (4,5) (5,5) (5,5) 6 (2,6) (4,6) (5,6) (5,6) 易错疑难集训五 1.A 2解：(1) (2)画树状图如答图. 开始 小明 小聪ABCD 2题答图 由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选 择选到同一种体育活动的可能性有4种， :小明和小聪随机选择选到同一种体有活动的概率为告 =4 1 3.6 [解析]记“豆包”“腾讯元宝”“即梦A”“文心一言” 分别用字母A、B、C、D表示，根据题意可列出表格如下： A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C （A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包” 和“腾讯元宝”的结果有2种，小庆同学恰好选中“豆包” 和跨讯无宝”的概率为合行第24章随机事件及其概率 3。列举所有机会均等的结果 [答案P45] 《基础巩固练 知银点○用列表法或树状图法求概率 6小颖、小亮两人玩猜数字的游戏，规则如下：有 1(福建中考)在分别写有-1,1,2的三张卡片中， 三个数字0,1,2，先由小颖在心中任想其中一个 不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰 数字，记作a,再由小亮在心中任想其中一个数 好互为相反数的概率是 ( 字，记作b.若a、b使得关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0没有实数根，则称两人“心有灵 A4B月 C.Z 犀”，则小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是 2(济南中考)某学校食堂准备了A、B、C、D四种 营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中 7(滨州中考)在一次试验中，每个电子元件 一种营养套餐，那么他们恰好选到同一种营养 ☐有通电或断电两种状态，并且这两种状态 套餐的概率是 的可能性相等.如图，在一定时间段内，A、B之 A. c 2 D.2 间电流能够正常通过的概率是 A 3(济宁中考)某班学生到山东省博物馆参加研学 7题图 活动.博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜 8跨学科物理变化和化学变化的区别在于是否 钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产 有新物质的生成。某学习小组在延时课上制作 品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品 了A、B、C、D四张卡片（如图），四张卡片除所写 若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学 内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中 同时抽到“亚醜钺”的概率是 摇匀. A.g B.G c D.2 A.铁钉生锈 B.滴水成冰 4(河南郑州期末)现有四张卡片依次写有“中” C.矿石粉碎 D.牛奶变质 “考”“必”“胜”四个字（四张卡片除字不同外其 8题图 他均相同)，把四张卡片背面向上洗匀后，从中 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡 随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”“胜” 片的概率是 的概率是 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法 A. B c D.G 或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容 均为化学变化的概率. 5(辽宁中考)不透明袋子中仅有红、黄小球各 个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出 一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随 机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球 的概率为 ( A. B c D.2 307 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 [答案P45] 一《能力提升练 ①（兰州中考）现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲6（德州中考）把英文单词“PE0PLE”中的字母依 盒装有分别写着d、t、1的三张声母卡片，乙盒装 次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写 有分别写着a、e、f的三张韵母卡片（卡片除汉语 其中的1个字母.然后将卡片洗匀，从中随机抽 拼音字母外，其余完全相同).若小明分别从甲、 取2张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是 乙盒中随机各抽取一张卡片，则两张卡片刚好 拼成“德”字读音的概率是 ( (常州中考)在5张相同的小纸条上，分别写有： A. 86 C.3 ①-1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸 条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A 2(潍坊中考)如图，小莹对三个相连的方格进行 中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀， 涂色.在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜 (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率 色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜 是 色不同的概率是 ( (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B 中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述 相符合的概率 2题图 A.2 B. D.g 3(武汉中考)某商场开展购物抽奖促销活动，抽 奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20 元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两 球上金额的和为50元的概率是 ( 6 B.4 C. D吃 ⑧（宿迁中考）某校建议学生利用周末时间积极参 加社会实践活动.某一周末有两个项目供学生 4(安徽中考)在一个平衡的天平左、右两端托盘 选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱 上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平 行，每名学生只能任意选择其中一个项目， 倾斜（如图所示）.现从质量为10g、20g、30g、 (1)甲同学选择A项目的概率为」 40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的 (2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学 左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 恰好选择同一项目的概率 4题图 5(威海中考)一个不透明的袋子中装有2个绿 球、1个白球，每个球除颜色外都相同.小明同学 从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学 再从袋中随机摸出1个球.两人摸到不同颜色 球的概率是 108