23.1 测量（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”中的测量问题，通过比例尺计算、卡钳测量、旗杆树高测量等情境导入，以相似三角形性质为基础，构建从基础巩固到拓展提高再到挑战创新的递进学习支架。 其特色在于分层设计与生活实践结合，通过《九章算术》古代测量、零件横截面计算等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理解决问题的能力，帮助学生提升应用意识，也为教师提供分层教学的实用资源。

1 第23章 解直角三角形 23.1 测量 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.在一张比例尺为的交通游览图上，某隧道长约 ，它的 实际长度约为( ). B A. B. C. D. 3 第2题图 2.如图所示的是用卡钳测量容器内径的示意图， 已知卡钳的四个端点、、、到支点 的距 离满足，且 .现只要测得 卡钳外端、 两个端点之间的距离，就可以计 算出容器的内径 的大小，其中的测量原理是 ( ). D A. 图形的旋转 B. 图形的平移 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似 4 第3题图 3.如图，小明在时测得某树的影长为， 时又测得该树的影长为 .若两次日照的光线 互相垂直，则树的高度为( ). B A. B. C. D. 5 第4题图 4.如图，张三要测量学校旗杆的高度，他在距离旗 杆底部 的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰 角为 ，则旗杆的高度是____ .（测角仪的高 度忽略不计） 10 6 5.在中， ，，现要用 的比例尺把 画在纸上记作，那么的长为___， 的大小为 _____. 1 7 6.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所 示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端 观察井水 水岸，视线与井口的直径交于点.如果测得 ， ，，那么的长为___ . 6 8 7.如图，某课外活动小组利用标杆测量旗杆的高度， 已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人 与标杆的水平距离，求旗杆 的高度. 解：，， . . ，即 . ，解得 . . 9 8.某个阳光明媚的一天，几个小伙伴一起去测量一棵树 的高度（这棵树的底部可以到达，顶部不易到达）， 大家带了以下测量工具：皮尺、标杆、小平面镜.请根据 你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）所需的测量工具是__（选填两种工具）； （2）请在图中画出测量示意图，并说说测量用到的数学知识. 10 图1 解：方法一：（1）皮尺、标杆； （2）测量示意图如图1所示，数学 知识：相似三角形性质判定. 方法二：（1）皮尺、小平面镜； 11 （2）测量示意图如图2所示，数学知识：相似三角形性质判定. 图2 12 B层拓展提高 9.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐 标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水 准仪和照板来测量距离.在如图所示测量距离 的 示意图中，记照板“内芯”的高度为 ，观测者的 B A. B. C. D. 眼睛（图中用点表示）与 在同一水平线上，则下列各式最适合用来 计算 长度的是( ). 13 10.某数学实践小组按如下方案测量河的宽度：如 图，这条河的两岸是平行的，小丽站在离南岸 （即，）的点 处看北岸， 30 小军、小强站在南岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两 人分别站在、 两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线杆恰好被小 军、小强遮挡（即、、三点共线，、、 三点共线）．已知电 线杆、之间的距离为，小军、小强两人之间的距离为 ， 则这条河的宽度为____ . 14 11.如图，一棵树的顶梢点的影子落在台阶的 点处．若台阶 ， ，台阶在地面的影子 ，树的底部到台阶的距离 ，试求这棵树的高 度 . 15 解：如图，作，，则四边形 是矩形， ， . . . 由题意得 ， ，即. . . 16 C层挑战创新 12.图1是某个零件横截面的示意图，已知， ，淇淇将 宽度为的直尺按图2、图3方式摆放，其中图2中直尺的一边与 重 合，图3中直尺的直角顶点在上，所测得的具体数据（单位： ） 如图所示，试求 的长. 图1 图2 图3 17 解：如图，过点作于点，过点 作 于点，在上截取，过点 作 交于点 ， 在和中， . ， . ， . 则 ， . 18 ， . 设，则 . ，，即 . 在中，由勾股定理得 ， ，解得 （不合题意，舍 去）或 . . $