23.1 测量 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“测量”主题，核心知识点为借助工具测量及计算物体高度、宽度，通过“设计测量旗杆高度方案”导入，引导学生画图、标注数据、列比例式，以相似三角形为支架连接旧知与实际应用。 其亮点是问题驱动的探究式教学，结合《九章算术》“折竹抵地”等实例，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）、思维（推理意识）和语言（模型意识）。采用合作探究与实例分析，小结归纳测量原理，助力学生提升应用能力，教师可高效实施核心素养教学。

23.1 测量 1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； (重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点） 学 习 目 标 新 课 导 入 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你能设计出一种测量的方案吗？ 要求:(1)画出测量图形； （2）写出需要测量的数据 (可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计 算旗杆的高度的比例式. 我想到了利用相似三角形的知识来解决这个问题． 合 作 探 究 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 比例式： 1.影长法 合 作 探 究 人 平面镜 比例式： 2.平面镜法 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 人 标杆 A B C D E F G H 比例式： ∴AB = AE + EB 3.标杆法 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 法一：阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例. 法二：勾股定理利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 法三：构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等. 新 知 小 结 如图,站在距旗杆 BE 底部 10 m的点D处,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5 m.现在若按1:500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度尺量出纸上B′C′的长度 ,便可以算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗? 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 △ABC~△ABC,k=1:500 == 实际上,我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度 ,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系 ,这就是本章要探究的内容. 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈＝10尺)(　　) A．3　 B．5　 C．4.2　 D．4 C 随 堂 练 习 2．小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2m，当他把绳子的下端拉开6m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度为(　　) A．8 m　　 B．10 m　 C．12 m　　 D．14 m A 3．小兰身高160 cm，她站立在阳光下的影子长为80cm;她把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小兰的手臂超出头顶_____cm. 40 随 堂 练 习 4．亮亮和晶晶住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法计算住宅楼的高度，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面的方法：如图，亮亮蹲在地上，晶晶站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、晶晶的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在同一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距离CD＝1.5 m， 晶晶与楼之间的距离DN＝30 m(C、D、N 在同一条直线上)，晶晶的身高BD＝1.6 m， 亮亮蹲在地上观测时眼睛到地面的距离 AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮 助他们求出住宅楼的高度吗？ 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 解：过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F. 由题意可得FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.5 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°， BE＝BD－ED＝0.8 m，AF＝AE＋EF＝31.5 m， 又∵∠BAE＝∠MAF， ∴MN＝MF＋FN＝16.8＋0.8＝17.6 (m)． 答：住宅楼的高度为17.6 m. E F 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 阳光下的影子 测量 勾股定理 构造相似三角形 课 堂 总 结 谢谢 $