22.1.1 成比例线段（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“图形的相似”章节中的“成比例线段”，涵盖概念辨析、比例式变形、代数求值及黄金分割等核心内容，通过基础选择、代数计算到实际应用的梯度设计，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层作业设计（A层巩固、B层拓展、C层创新），结合黄金分割在汉字“十”中的实例培养数学眼光，通过比例性质证明题发展推理能力，A3纸对折求A4纸长宽比的问题强化应用意识。学生能分层提升能力，教师可高效开展差异化教学。

1 第22章 图形的相似 22.1 成比例线段 22.1.1 成比例线段 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列给出的、、、 四条线段中,成比例的是( ). D A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3 2.下列比例式中（、、、都不等于0），不能得到 的是 ( ). D A. B. C. D. 4 3.若，则 的值为( ). A A. B. C. D. 5 4.（1）若，则 的值为__； （2）若,则 的值为___； （3）若，则 的值为___. 7 6 5.（1）已知是线段上一点，若，则 的值为__； （2）正方形的边长与对角线之比为_ __,等边三角形的边长与高之比为 _ ___. 7 6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图，汉字 “十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点 恰好是线段 的黄金分割点，若，则 的 长为________ . 8 7.已知 . （1）填空： 的值为__； （2）若，求 的值. 解：设，， ， 则，解得 ， 所以 . 9 8.阅读与思考：下面是一篇数学材料，请认真阅读并完成相应的任务.错 误字符差异 黄 金 分 割 一般地，若一条线段上的一点将这条线段分成不相等的两条线 段，且较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，则这个 点称为原线段的黄金分割点，这个比值称为黄金比. 10 例如：如图，点为线段上一点，点把线段分成和 两 段，其中.若线段、、之间的关系满足 ， 则点是线段的一个黄金分割点， 称为黄金比. ____________________________________________________________________________ 下面是求黄金比 的解答过程： 设，，则， 11 （1）概念理解：根据材料可知，一条线段有___个黄金分割点； 2 （2）补全材料中求黄金比 的解答过程. 解：根据,得，则， ， 解得,（舍去）, . 12 B层拓展提高 9.如图，现将一张 纸沿它的长边对折 （为折痕）可以得到两张纸.如果纸和 纸的长宽比例是相等的，那么 纸的长边与短边 的比是( ). B A. B. C. D. 13 10.若，则 的值为______. 1或3 14 11.已知、、、均不为0，且（即、、、 成比例）. （1）若，求 的值； 解：由已知可得， , 则原式 . （2）证明： . 解：设，则， , 所以， . 所以 . 15 12.已知，且 . （1）求证： ； 解：证明：设 , 则，，， ，.又 , 所以 . 16 （2）利用（1）的结论解决问题：若， ， 求 的值. 解：因为，所以 . 又,所以 . 17 C层挑战创新 13.如图，线段，、是线段的黄金分割点，求证：点 是线 段 的黄金分割点. 18 证明：，是线段 的黄金分割点， . ，是线段的黄金分割点， . , . , . 点是线段 的黄金分割点. 19 $