22.1 1.成比例线段-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第22章图形的相似 第22章 图形的相似 22.1 成比例线段 1.成比例线段 《基础巩固练 [答案P15] 知银点（①相似图形 (2)线段A'B'、AB、B'C'、BC是成比例线段吗？ D ①下列图标中，不是相似图形的是 6题图 A 知银点③比例的基本性质 C D 2下面几对图形中，相似的是 口若”。号则号的值为 A.1 3 B.2 C. 3 D. 3 日若，6号：则的值为 米义香 日(1)已知号-台-，求号的值： (2)已知a:b:c=2:3:4,a+b-c=6,求a+b+c 的值. C 知跟点②线段的比与成比例线段 3若线段AB=10mm,CD=2cm,则AB:CD等于 A.10:2B.5:1 C.1:2 D.2:1 4已知线段a、b、c、d是成比例线段，a=2,b=√6，c =52,则d= () 4. 3 B.43 如限点④黄金分割 C.215 D.53 3 0黄金分割被很多人认为是“最美 5如图，在△ABC中，D是BC 比例”，是因为它符合人们的视觉 边上的点，AB=6,AC=10, 习惯和审美心理，能够创造出更 Bc=12,且2-80则D的 加和谐、平衡和美观的艺术作品 10题图 D 和产品.在自然界中黄金分割也很常见，如图， 长为 5题图 这是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线 6如图，已知矩形ABCD和矩形A'B'C'D',AB= 段AC的黄金分割点，AB>BC.若AC=10cm,则 8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm. AB的长约为 () （水侣和瓷的位： A.0.618cm B.6.18cm C.3.82cm D.0.382cm 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 一《能力提升练>。 [答案P15] ①已知线段a=0.3m,b=18cm,c=0.4m,d= 7(河南开封期中)阅读理解： 24cm,下列说法中正确的是 A.b、d、c、a成比例 B.d、b、a、c成比例 已知：a,bc,d都是不为0的数，且号-行，求 C.b、d、a、c成比例 D.b、c、d、a成比例 证：a+b=c+d b d 2跨学科有三个不同的弹簧A、B、C放在水平面 上，分别被一个大小和方向均相同的力拉长，它们 证明：合=分 的弹性形变之比是3：8：9，这三个弹簧的劲度系 : i+1,…a+b=c+d 6+1 b d 数分别为k、k2、k(胡克定律公式：F=k·x,其中 k是劲度系数，x是弹性形变)，则k,:k2:k3= 根据以上方法，解答下列问题： 1①若8号求“的值 b A.24:9:8 B.8:9:24 C.9:8:3 D.3:8:9 (2)若号-分，且a≠士6，c≠±d,求证：论 3如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm, c-d c+d 宽BC=bcm,E、F分别为AB、CD的中点，这张 纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之 比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a:b= A.√2：1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 3题图 4若a:b=3:1,且a+b=8,则a-b= 8[核心素养]如图，在口ABCD中，DE⊥AB于点 ⑤已知a+b+c=a+b+d=a+c+d_6+c+d E,BF⊥AD交AD的延长线于点F d b a (1)AB、BC、BF、DE这四条线段是否成比例？如 m,则m的值为 果是，请写出比例式；如果不是，请说明 ⑥跨学科黄金分割是汉字结构最基本的规律借助 理由； (2)若AB=10,DE=2.5,BF=5,求BC的长. 如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、 舒展美观已知一条分割线的端点A、B分别在习 字格的边MN、PQ上，且AB∥NP,“晋”字的笔画 “八”的位置在AB的黄金分割点C处，且BC= AB 8题图 52,若MP=2cm,则BC的长为 cm. (保留根号) 6题图10k≤-1[解析]当k=1时，方程的解是x=-名，不特合 题意；当k=-1时，方程无解，符合题意；当k≠±1时，△ =(k+1)2-4(2-1）x子<0，所以k<-1.综上所运， 的取值范围是k≤-1. 1.解：()根据题意，得4=(-3)2-4k≥0，解得≤} (2):≤}，符合条件的最大整数及为2， .方程x2-3x+k=0可化为x2-3x+2=0, 解得x1=1,x2=2. ①当相同的根为x=1时， 把x=1代入方程(m-1)x2+x+m-3=0, 得m-1+1+m-3=0,解得m=名 ②当相同的根为x=2时， 把x=2代人方程(m-1)x2+x+m-3=0, 得4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1. m-10,m≠1.综上所述，m的值为弓 12.C13.C 14.202715.-18 16.(1)证明：4=(k-3)2+8(k-1)=2+2k+1=(k+1)2 ≥0， ∴.无论k为何值，方程总有两个实数根， (2)解：由题意，得1+x2=-k+3,x12=-2(k-1). |x1-x2=3, .(x1-x2)2=(x1+x2)2-412=9, .（-k+3)2+8(k-1)=9. 整理，得(k+1)2=9,解得k1=2,k2=-4. 17.B 18.4或6[解析]过点A作AE⊥BC,交BC于点E,如答图. 在梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=135°，∴.∠ABC= 45°，易得△ABE为等腰直角三角形，AE=BE,易得 AE=DC,DC=BE.设DC=BE=xm,则AD=EC= (15-2x)m,根据题意，得DC·(4D+BC)=36,即 子(15-2x+15-)=36,整理，得2-10x+24=0,即 (x-4)(x-6)=0,解得x=4或x=6,则当CD=4或6m 时，梯形图栏的面积为36m2 D 1350 B 18题答图 19.解：(1)由题意，得(58-2x)(22-2x)=700, 整理，得x2-40x+144=0, 解得x1=36(不符合题意，舍去)，2=4。 答：道路的宽是4m. 参考答案及解析 (2)设每个车位的月租金上涨y元. 由题意，得(30+)(70-子）=21120， 整理，得y2-50y+600=0, 解得y1=20,y2=30. .尽可能让利于居民，∴.y=20 答：每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入 为21120元. 第22章图形的相似 22.1成比例线段 1.成比例线段 【基础巩固练】 1.C2.C3.C 4D【解析1线段a6,6d是成比例线段号=音a =2,b=6,c=5,2=52 √6 td=5月 9 5.2 6.:(1).AB=8 cm,BC=12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm, 4g-4=1'C61 AB=8=2,BC=122 2))是宁瓷宁 g ∴.线段A'B'、AB、B'C'、BC是成比例线段： 7.D8号 0解：(0)设号=台=异=(+0) 则a=2k,b=3k,c=4k, 数游骁-号 (2)设a=2k,b=3k,c=4k, .2k+3k-4k=6,.k=6, ∴.a+b+c=2k+3k+4k=9k=9×6=54. 10.B 【能力提升练】 1.C2.A3.A4.4 5.3或-1[解析]分两种情况求解 (1)当a+b+c+d≠0时，根据等比性质可得m= a+b+c+a+b+d+a+c+d+b+c+d a+b+c+d -3(a+b+c+d=3; a+b+c+d (2)当a+b+c+d=0时，a+b+c=-d,.m=a+h+9= d 。-1除上所远，m的值为3或-1 ·15. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 6.(5-1) 7(1)解：=号+1=号+1=号 8 (2)证明合=分， 号1=音-1 若且a6,c士d, d ..a-b-c-d a+b c+d 8.解：(1)是9-BF BC DE (2)5. 2.平行线分线段成比例 【基础巩固练】 1.B2.D 3解：(4%%瓷-品 AD=3,DE=6,AB=4.5, 小品名解得8C=9 （24%%器品 即0E=言，解得BE=9 BE 4.D[解析]AD∥BC,.BE:AE=CE:DE=3:5. ×16=10 CD=16.CE+ED=CD,.DE=5 5D[解折]A由女=名，得x=仁，B由合=名，得x 冬C由日=兰得=任D由治=兰得=晋 C 6.120am[解析]：AB/CD∥EF,80-长AC= 30m,CE=50m,BD=45m,祭=8，解得nF- 75cm,.BF=BD+DF=45+75=120(cm). 7解EBF/BD铝铝=子 FG/∥AC,…BC=8F=2 CGAF3 BG=4cG=28G=号×4=6 【能力提升练】 1.A 2B[解折]：A/ER器-器0E=4,CF=3,4B= BC3解得=12能-合 ·16· 3.1.2 4.2[解析]~EH/AC,职-职 AC BC af治-器 EH FM NG BII FM CN_BH+CN+FM AC*BC+AB=BC+BC BC BC .GN∥AB,FM∥BC,EH∥AC, ∴.四边形BWOF和四边形CHOM都是平行四边形， .∴.OF=BN,OM=CH,.∴.FM=BN+CH, H+Na+NO+Hg W+N+Hg N W H3 ·AC+BC BC BC 2BC-2. B 5.证明：如答图，过点C作CF∥DE,交AB于点F E/c器-光 .M为AC边的中点，∴.AM=MC,.AE=EF, AB=4AE EF-AB,BF=2AB, .∴.BF=2EF. cr/DE…8%-=2B0=2m E C D 5题答图 微专题4作平行线转换线段的比 1.日21：83 5 22.2相似图形 【基础巩固练】 1.B 2.D[解析]：四边形ABCD与四边形EFGH相似，.LB= ∠F=79°，∠A=∠E=116°，LC=∠G=85°，∴.∠D=∠H =360°-79°-116°-85°=80°. 3.B 4.B[解析]使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的 1 宽与长的比相同， 。=子解得a=3或-5（舍去）， 经检验，a=√3是原方程的解，∴a=5. 5.√2：1 6.解：(1)四边形ABCD与四边形AB,CD1相似， ∴.∠C=∠C1=90°，∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C= 360°-40°-110°-90°=120°.