21.3 课时3 实践与探索（3）（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实践应用，围绕几何动点问题展开，通过等腰直角三角形、矩形等具体情境导入，衔接方程解法与实际问题，搭建从知识到应用的学习支架。 其特色在于分层设计（A/B/C层），以几何直观呈现动点运动过程，培养学生数学眼光，通过方程建模与推理（如面积、距离计算）发展数学思维，实例丰富（如A层面积问题、C层平行四边形判定）。助力学生提升问题解决能力，为教师提供分层教学优质资源。

1 第21章 一元二次方程 21.3 实践与探索 课时3 实践与探索（3） 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 第1题图 1.如图，在等腰直角三角形中， ， ,动点从点出发沿向点 移动， 通过点作,.当平行四边形 的面 积等于时，点 移动的距离为( ). B A. B. C. D. 3 2.如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把 沿着方向平移，得到 .若两个三角形重叠部分（阴影部分） 的面积为1 ,则移动的距离的长为___ . 第2题图 1 4 3.如图，在中， ， ， ，点从点开始沿边向点以 的速 度移动，点从点开始沿边向点以 的速度移 动.若、 中有一点到达终点，则两点同时停止运动. （1）如果、分别从、同时出发，那么几秒后， 的面积等 于 ？ 5 解：设经过后，的面积为 ， 此时，， . 由,得 ， 整理得，解得或 （舍去）. 答：后的面积等于 . 6 （2）如果、分别从、 同时出发，那么几秒 后，的长度为 ？ 解：设经过后，的长度为 ，由 ， 即，解得 （舍去）或 . 答：经过后，的长度为 . 7 （3）的面积能否等于 ？请说明理由. 解：假设经过后，的面积等于 ，即 , , 整理得 ，由于 ， 所以原方程没有实数根，即 的面积不能等于 . 8 B层拓展提高 4.如图，、、、 为矩形的四个顶点， ，，动点、分别从点 、 同时出发，点以的速度向点 移动，一直 到达点为止，点以的速度向点 移动，请 问：、两点从出发开始算起，几秒时点和点 的 距离是 ？ 9 解：设、两点从出发经过时，点、 间的 距离是 . 如图，作，垂足为 ， 则， . ， ， . 由勾股定理，得 ，解得 ， . 答：从出发开始算起，或时，点 和点 的距离是 . 10 5.如图，，是一条射线， ，一只蚂蚁由 点以的速度向点爬行，同时另一只蚂蚁由点以 的速 度沿方向爬行.请问：是否存在这样的时刻，使得两只蚂蚁与点 组 成的三角形面积为 ？ 11 解：设爬行 时两只蚂蚁与点组成的三角形面积为 ，有以下两种情况： ① 如图1 ，当一只蚂蚁在 上运动时，由题意得 ，整理得 ，解得 ， . 12 ② 如图2 ，当一只蚂蚁在 上运动时，由题意得 ，整理得 ，解得 ， （舍去）. 答：爬行、、时，两只蚂蚁与点 组成的三角形的面积均 为 . C层挑战创新 6.如图，在矩形中，，点、、 、 分别从点、、、出发沿、、、 方向 在矩形的边上同时运动，当有一个点率先到达所在运动 边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若 ，则，， .请问： 当为何值时，以、、、 为顶点的四边形是平行四边形？ 14 解：当点到达点时，，解得 ， 此时， . ， 此时点和点 还未相遇. 点只能在点 的左侧. 15 图1 （ⅰ）如图1，点在点的左侧 ， 当时，四边形 是平行四边形， 即 ，解得 （舍去）， . 16 图2 （ⅱ）如图2 ，点在点的右侧，点在点 的 左侧 , 当时，四边形 是平行四边形， 即 ，解得 ， （舍去）. 综上，当或时，以、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形. 17 $