21.3 课时1 实践与探索（1）（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实践应用，通过篱笆围菜地、古代矩形田地等生活实例导入，衔接方程解法知识，搭建从理论到实际问题解决的学习支架。 其亮点是采用分层设计（A层基础、B层拓展、C层创新），结合劳动教育、历史数学问题等真实情境，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理计算、用数学语言建立模型。如A层列方程解决矩形面积问题，B层水产养殖面积计算，C层果园利润求解，助力学生提升应用能力，教师可实现分层教学。

1 第21章 一元二次方程 21.3 实践与探索 课时1 实践与探索（1） 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用 总长为 的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的 一角，围出一块 的矩形菜地作为实践基地，如 图所示.设矩形的一边长为 ，根据题意可列方程 ( ). C A. B. C. D. 3 2.我国明代数学著作《算学宝鉴》中记载了南宋数学家杨辉提出的一个 问题：直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？其 大意为：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步， 问长与宽的和是多少步？则该问题中长的步数是____. 36 4 3.若一个体积为 的包装盒的展开图如图所示，则该包装盒展开 图中 的值为______. 3或7 5 4.如图，某单位准备在一块长、宽 的矩形 花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩 余的地方种植花草（所有小道进出口的宽度相等， 解：设小道进出口的宽度为，依题意得 . 整理得，解得， . 因为，不合题意舍去，所以 . 答：小道进出口的宽度应为 . 且每段小道均为平行四边形）.若要使种植花草的面积为 ，则小 道进出口的宽度应为多少米？ 6 B层拓展提高 5.某水产养殖户用总长为 的围网在水库中围成了如图所示的①②③ 三块矩形区域（其中一边靠堤岸，且堤岸足够长），而且这三块矩形区 域的面积相等.设的长为 . 7 （1）求的长（用含 的代数式表示）； 解：因为三块矩形区域的面积相等， 所以矩形的面积是矩形 面积的2倍.所以 . 设，则， ， 所以，得 . 所以 . 8 （2）当矩形区域的面积为时，求 的值. 解：依题意得，整理得 ， 解得 或4. 答： 的值为36或4. 9 6.如图，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的四部分恰好 拼成如图所示的长方形，试求 的长. 10 解：如图,在长方形 中，设 ，则 ， ， ， 根据题意得 ，整理得 ， 解得，（不合题意，舍去），所以 的长 为 . 11 C层挑战创新 7.综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 某农户承包了一块长方形果园 ，如图是果园的平面 图，其中， .准备在果园的四周铺设 道路，上下两条横向道路（沿方向）的宽度都为 ， 左右两条纵向道路（沿方向）的宽度都为 ，道路围合 的中间矩形区域为种植园区（图中阴影区域）． 12 素材1 出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过 ，且不 小于 . ___________________________________________________________________ 13 素材2 该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年 可产果，若每平方米草莓的月销售利润为100元，每月可销售 出 种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖 的种植面积）．因天气原因，农户决定降价促销， 若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售 种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为20 000元. 问题解决 14 问题1 （1）种植园区的长为___________，宽为___________（用含 的代 数式表示）； 15 问题2 （2）若种植园区的面积为，道路设置的宽度 是否符合要求？ 请说明理由. 解：道路设置的宽度 符合要求，理由如下： 根据题意得 ，整理得 ， 解得， （不合题意，舍去）. 又因为道路宽度不超过，且不小于，所以 符合题意， 所以 符合要求. 16 问题3 （3）若农户预期一个月的总利润为552 000元，为了让客户得到实惠， 每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润=销售利润-承包费） 17 解：设每平方米草莓的月利润应该下调 元，则每平方米草莓的月利润 为元，每月可销售出 种植面积对应的草莓 产量， 根据题意得 ， 整理得，解得， . 又因为要让客户得到实惠，所以 . 答：每平方米草莓的月利润应该下调48元. 18 $