第21章 考点小卷2 一元二次方程根的判别式，根与系数的关系-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（华东师大版·新教材）

第21章一元二次方程何 考点小卷2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 分别是4，-3，则原来的方程是 1.若关于x的一元二次方程3x2+9x-4=0的两 A.x2+2x-8=0 根分别为x1、x2,则x1+2的值为 B.x2+2x-12=0 A.-3 B- c.- D.3 C.x2-2x-12=0 D.x2-2x-8=0 2.若一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数 二、填空题（每小题3分，共9分） 根分别为m、n,且m+n=5,mn=3,则bc的值 9.写出一个一元二次方程，使其两根之和为-3， 为 两根之积为-4，则该方程可以为 A.15 B.8 C.-8 D.-15 10.若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有 3.一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为 两个实数根，则k的取值范围是 ( 11.已知x1、x2是一元二次方程x2-5x-6=0的 A.有两个相等的实数根 两个根，则x+x子-x1x2的值为 B.有两个不相等的实数根 三、解答题（共27分） C.只有一个实数根 12.(8分)若关于x的一元二次方程x2+x+ D.没有实数根 3=0的两根分别为x1、x2,且(x1-x2)2=4, 4.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的 求k的值， 两个根，那么（x1-1)(x2-1)的值为（) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 5.若关于x的一元二次方程x2+(3m-2)x-6 =0的两根互为相反数，则m的值为() A.1 B子 c.-子 D.-1 6.已知实数a、b满足3a2+4a-2=0,3b2+4b- 2=0,则号+名的值为 A.5 B.-7 C.-l4 D.-14 7.若一个等腰三角形的一边长为4，另外两边长 为x2-12x+m=0的两根，则m的值为 A.32 B.36 C.32或36 D.不存在 8.在解一元二次方程x2+px+q=0时，小红看错 了常数项9，得到方程的两个根分别是-4,2， 小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根 9 回全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 13.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-: 14.（10分)已知关于x的一元二次方程x2- (m+1)x+好=0有两个不相等的实数根 (m+5)x+3m+6=0的两个根是一个矩形 的两邻边的长， x1、x2 (1)求证：不论实数m取何值，方程总有实 (1)求m的取值范围； 数根； (2)若x1、x2之间满足2(x1+x2)=x1x2,求m (2)当矩形的对角线长为5时，求m的值； 的值. (3)当m为何值时，矩形为正方形？ 10了全程时习测试卷·数学·华师版·九年级·上册 第21章一元二次方程 考点小卷1认识一元二次方程及其解法 1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.C8.B 9.x2=1(答案不唯一） 10.x=-5或x=5 11.30 12.解：(1)x2-6x+9=10+9,(x-3)2=19,x-3=±√19， .x1=3+√19，x2=3-√19. (2)(x-2)2= 3 4x-2=±2， 71 出=2%=2 (3)b2-4ac=（-4)2-4×2×1=8>0, x=4±22 4； 2=1、2 名1+ 21 (4)x(x-2)+(x-2)=0, .(x-2)(x+1)=0, .x-2=0或x+1=0, .x1=2,x2=-1. 13.解：(1)转化思想完全平方公式 (2)二 正确解答过程如下： 两边都除以3，得x2+ 3*-1=0. 配方，得+骨+（学-1（学 变形，+-名 4 5 直接开平方，得x+了=± 3 解得名子西-3 (3).a=3,b=8,c=-3, .b2-4ac=82-4×3×(-3)=100>0, ÷x=-8±100--8±10--4±5 2×3 6 3 即=子%=-3。 14.解：(1)(x+1)(x+4)(x+6)(x-3) (2)①.3x2-5x-12=0可分解因式为 (x-3)(3x+4)=0, 六x-3=0或3x+4=0,解得=3，=-号 ②.2x2+(3-2a)x+1-a=0可分解因式为 (2x+1)(x+1-a)=0, .2x+1=0或x+1-a=0, 32 1 解得刘=-2名=a-1 ·方程有一个根大于1， .a-1>1,解得a>2. 考点小卷2一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系 1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.B 9.x2+3x-4=0(答案不唯一) 10≤-子143 12.解：a=1,b=k,c=3, 有+=-名=-=吕=3 (1-x2)2=(x1+x2)2-4x102=4, .(-k)2-4×3=4, 解得k=4或k=-4. 13.解：(1)方程的判别式为△=2m+1, 由4>0，得2m+1>0, 解得m>一之 (2):a=1,6=-(m+1),c=m2 4 六名+名=-b a =m+1,x12= 4 2(x1+x2）=x1x2, 2(m+1)=军， 化简，得m2-8m=8, 解得m1=4+2V6,m2=4-2√6. 由(1)可知m>-2: 1 ∴.m的值为4+26. 14.(1)证明：4=[-(m+5)]2-4×1×(3m+6)=m2- 2m+1=(m-1)2. 不论m取何值，(m-1)2≥0，∴.△≥0， ∴.不论m取何值，该方程总有实数根. (2)解：设矩形的两邻边长分别为a、b, .a、b是关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+3m+ 6=0的两根， .a+b=m+5,ab=3m+6, .a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-2(3m+6)=m2+ 4m+13. 矩形的对角线长为5， .a2+b2=52, .m2+4m+13=25, 解得m1=-6,m2=2. ,a+b=m+5>0,ab=3m+6>0,m>-2, .m的值为2. (3)解：该矩形为正方形时，方程有两个相等的实 数根 根据题意，得△=(m-1)2=0,解得m1=m2=1, ∴.当m的值为1时，矩形为正方形. 考点小卷3实践与探索 1.C2.D3.C4.C 5.D[解析]设圈出的9个数中，最小数为x,则最大数为 （x+16).根据题意，得x(x+16)=192,解得x1=8, x2=-24(舍去)，.圈出的9个数分别是8,9,10,15， 16,17,22,23,24,.∴.这9个数的和为8+9+10+15+ 16+17+22+23+24=144.故选D. 6.A 7.(x-68)2+2=1028149 10.解：设xs后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面 积的引，根据题意，得BP=2xcm,CQ=xcm, 则CP=BC-BP=(8-2x)cm, 5w=20p.c0=78-2x y△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的引，Sam+ S五边形ABPQD=S矩形ABCD, Saw=ba, 2(8-2x)x=7×6×8. 1 整理，得x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,符合题意， ∴.2s后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积 的品 11.解：该可疑船只不能被巡逻船捕捉到.理由：如答图所 示，设可疑船只从A处继续行驶th被巡逻船捕捉到， 则可疑船只行驶的距离AA'为20tkm,巡逻船行驶的距 离BB'为30tkm,则AB'=(200-30t)km.若可疑船只 最初被巡逻船捕捉到，则A'B'=100km. 由题意可知(20t)2+(200-30t)2=1002, 整理，得132-120t+300=0. .b2-4ac=-1200<0, .方程没有实数根， .∴.巡逻船不能捕捉到可疑船只， +北 E B A →东 11题答图 12.解：(1)55-50=5（元）， 月销售量为500-5×10=450(kg), 参考答案及解析何 月销售利润为(55-40)×450=6750（元）. 答：当销售价格定为55元/kg时，月销售量为450kg, 月销售利润为6750元. (2)设这种水产品每千克涨价x元，则月销售量减少 10x kg. 根据题意，得(50-40+x)(500-10x)=8000, 解得x1=10,x2=30. 根据题意，得40×(500-10x)≤10000， 解得x≥25， ∴.x=30,.x+50=80. 答：销售价格应定为80元/kg 第22章图形的相似 考点小卷1成比例线段与相似图形 1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.B 9.(36-125)10.-1 11.27[解析]如答图，依题意，在矩形ABDC中截去矩形 ABFE,矩形BDC矩形FDCE,则号-肥设DF=x, 则6=8，解得x=4.5,则剩下矩形的面积是4.5×6 =27. B 11题答图 12.解：根据题意，得100+L,5×2_80+2x 100 80 解得x=1.2. 答：当x为1.2时，小路内、外边缘所围成的两个矩形 相似. 1B解：0设号=号=子=460)， 则a=2k,b=3k,c=4h, :a+2b_2k+6k_8k2 30=12k=12k=3 (2):△ABC的周长为36， ∴.由(1)可得2k+3k+4k=36, 解得k=4, ..△ABC各边的长度分别为8、12、16. 14.(1)证明：.·菱形AEFG∽菱形ABCD, ∴.∠EAG=∠BAD, ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, 即∠EAB=∠GAD. AE=AG.AB=AD, .△AEB≌△AGD, 33