21.2.4 一元二次方程根的判别式（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”，承接方程解法知识点，通过A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新的课时作业，构建从基本应用到综合探究的学习支架，帮助学生逐步掌握根的情况判断及参数范围求解。 其亮点在于分层设计与跨知识整合，如结合三角形边长判断直角三角形（几何直观）、证明方程根的情况（推理能力）、公共根代数式求值（模型意识），既发展学生数学思维，又助力教师实施分层教学，提升教学效率与学生学习兴趣。

1 第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 21.2.4 一元二次方程根的判别式 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.一元二次方程 的根的情况为( ). B A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 3 2.下列一元二次方程中，无实数根的是( ). C A. B. C. D. 4 3.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则 的取值范围是( ). A A. B. C. D. 5 4.已知关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是_ ___. 6 5.若关于的一元二次方程有实数根，则最大整数 为___. 1 7 6.若关于的一元二次方程 有两个不相等的实数 根，则 的取值范围是______________. 且 8 7.已知关于的一元二次方程 . （1）当 时，判断方程的根的情况； 解：当 时，因为 , 所以原方程没有实数根. （2）当 取何值时，方程没有实数根？ 解：因为方程 没有实数根， 所以,解得 . 所以当 时，方程没有实数根. 9 8.已知关于的一元二次方程 有两个相 等的实数根，且、、是的三边长，试判定 的形状. 解：原方程可化为 , 因为一元二次方程有两个相等的实数根, 所以,整理得 . 又因为、、是 的三边长, 所以 为直角三角形. 10 B层拓展提高 9.若“关于的一元二次方程必有实数解”是假命题，则 的值可以是( ). C A. B. C. D. 2 11 10.已知关于的一元二次方程有两个实数根、 ，且 ，则 的值为___. 4 12 11.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个实数根； 解：证明：因为 ， 所以无论 为何值，方程总有两个实数根. （2）若该方程有一个根是负数，求 的取值范围. 解：由，解得， . 因为方程有一个根是负数，所以，即 . 所以的取值范围为 . 13 12.已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围； 解：因为 .又方程有两个不相等的 实数根， 所以,即,解得 . 14 （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值. 解：因为方程的根都是整数，所以 为完全平方数. 因为,为正整数，所以 或2. 当时， （不合题意，舍去）. 当时， （符合题意）. 15 13.所以.已知关于的一元二次方程 . （1）求证：方程有两个不相等的实数根； 解：证明：因为 ， 所以方程有两个不相等的实数根. 16 （2）若的两边、 的长是这个方程的两个实数根，第三边 的长为5，当是直角三角形时，求 的值. 解：因为，即 ， 解得， . 当为直角边时，，解得 ； 当为斜边时，，解得， （不合题意，舍去）. 答： 的值为12或3. 17 C层挑战创新 14.已知关于 的两个一元二次方程：方程①, ；方程②, . 18 （1）若方程①有两个相等的实数根，试求出这两个实数根； 解：因为方程①有两个相等的实数根， 所以 , 解得，.又因为，所以 .所以 . 这时方程①可化为，解得 . （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没 有实数根； 解：因为 ， 所以无论 为何值时，方程②总有实数根. 因为方程①和②中只有一个方程有实数根，所以此时方程①没有实数根. 20 （3）若 是方程①和②的公共根，试求代数式 的值. 21 解：根据 是方程①和②的公共根， 所以 ③ . ④ 所以③得 ， ⑤ ⑤+④得 ， ⑥ 即 . 所以代数式 . 22 $