21.2.3 课时2 一元二次方程的解法（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解法，核心涵盖公式法、因式分解法等，通过复习一元一次方程解法搭建学习支架，引导学生从已知过渡到新知，系统呈现解法步骤及应用场景。 其亮点在于分层作业设计（A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新），结合换元法、十字相乘法等多样解题方法，培养学生运算能力与推理意识。例如第10题用换元法转化方程，体现模型意识，助力学生用数学语言表达问题。学生能分层提升解题能力，教师可依托丰富资源实施差异化教学。

1 第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 21.2.3 公式法 课时2 一元二次方程的解法 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个是 ，则另一个是( ). D A. B. C. D. 3 2.解下列方程时，最适合用公式法求解的是( ). C A. B. C. D. 4 3.已知一元二次方程的两根分别为 、1， 则方程 的两根分别为( ). B A. 1、5 B. 、3 C. 、1 D. 、5 5 4.（1）方程 的根是_ _____________； （2）方程 的根是________________________； （3）方程 的根是_ ___________； （4）方程 的根是_________________. , , 6 5.关于的一元二次方程 的根是_____________. 7 6.小伟同学在解关于的一元二次方程时，误将 看 作，结果解得， ，则原方程的解为_______________ ____. ， 8 7.解方程： （1） ； 解： ， ， ， 所以， . （2） ； 解：方程整理得 ， 利用公式法、配方法或分解因式得， . 9 （3） ； 解：方程整理得 ， 因为 ， 所以 ， 解得， . （4） . 解：因为，，， ， 所以，即, . 10 8.当为何值时，代数式的值比 的值大2? 解：根据题意得 , 整理得 , 所以,, . 因为 , 所以 , 即, . 11 B层拓展提高 9.若，且，则 的值为_ _____. 12 10.已知方程 . （1）若设，则原方程可化为关于 的方程是_____________ ______； （2）先求的值，再求 的值. 解：由方程，解得, . 当时，，解得， . 当时，,解得 . 综上所述，的值为或或 . 13 11.已知一元二次方程的某根也是关于 的一元二次方程 的根，求 的值. 解：由得, . 把代入得,解得 ； 把代入得 ，解得 . 所以的值为3或 . 14 12.观察多项式相乘： .将该式从右 到左使用，即可得到由“十字相乘法”进行因式分解的公式： . 【示例】分解因式： . （1）【尝试】分解因式：______ ； 2 4 15 （2）【应用】请用上述方法解方程： . 解： , , , 则或 , 解得, . 16 C层挑战创新 13.已知关于的一元二次方程为 . （1）求方程的根； 解：依题意得 ， , 所以由求根公式得， . （2）当 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 解：由（1）知 ， 因为方程的两个根都是正整数，且 是整数， 所以是正整数，即或,解得或 . 17 $