21.2.1 直接开平方法和因式分解法（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法和因式分解法，通过复习一元一次方程解法搭建学习支架，引导学生从等式性质和因式分解知识过渡，形成连贯的知识脉络。 其亮点在于分层作业设计（A基础、B拓展、C挑战）和错误分析环节，结合定义新运算、含参数方程等问题，培养运算能力与推理意识。学生能分层提升解题能力，教师可高效开展差异化教学。

1 第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 21.2.1 直接开平方法和因式分 解法 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.一元二次方程 的解是( ). C A. 5 B. C. 5或 D. 0或5 3 2.一元二次方程 的两根分别为( ). A A. 3、 B. 、 C. 、5 D. 3、5 4 3.若一元二次方程有一个根是 ，则这个方程可以是( ). D A. B. C. D. 5 4.（1）一元二次方程 的根是______________； （2）一元二次方程 的根是____________. , 6 5.（1）一元二次方程 的解是_________________； （2）一元二次方程 的根是_________________________. ， , 7 6.一元二次方程 的根为_______________. ， 8 7.解方程： （1） ； 解： , , 即, . （2） ； 解： , , 即, . 9 （3） ； 解： , , 即, . （4） . 解： , , , 即, . 10 8.下面是小明、小亮两位同学解一元二次方程 的过 程，请仔细阅读并完成相应的问题. 小明同学的解法 小亮同学的解法 解： 第一步 第二 步 第三步 第四步 解得 第五步 解： 第一 步 第二 步 第三步 或 第四步 解得 第五步 11 （1）小明同学的解答过程中，从第____ 步开始出现错误，错误的原因 是______________________________________； （2）小亮同学的解答过程中，从第____ 步开始出现错误，错误的原因 是_________________________________； 一 两边同除以，其中可能为0 三 提取公因式后，符号处理错误 12 （3）求该一元二次方程的解. 解： ， ， ， , 或 ， 解得， . 13 B层拓展提高 9.若关于的方程有实数解，则 的取值范围是( ). B A. B. C. D. 14 10.定义新运算： 例如： , .若, 则 的值为________. 或19 15 11.解方程： （1） ； 解：因为 , 所以或 , 解得, . 16 （2） ； 解：解法一： , , 即, . 解法二： , , , 或,即, . 17 （3）、为常数，且 . 解： , 或 , 即或 . 因为,所以 . 所以, . 18 C层挑战创新 12.解关于的方程为常数 . 解：原方程变形为 ， 所以：当时，原方程的根为 ； 当时，原方程的根为 ； 当 时，原方程没有实数根. 19 $