21.1 认识一元二次方程（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程”核心内容，涵盖概念辨析、一般式转化、实际应用及参数讨论，通过A层基础题（如方程定义判断）、B层实际情境题（如药品降价、停车场车道宽度）到C层参数探究题（如含参方程类型判断），构建从基础到拓展的学习支架。 其亮点是分层设计适配不同能力学生，实际应用题（如矩形挂图纸边宽度）培养数学眼光（抽象能力），推理证明题（如证明二次项系数非零）发展数学思维（推理能力），规范解答过程强化数学语言（模型意识），助力学生逐步提升，教师可分层教学提高效率。

1 第21章 一元二次方程 21.1 认识一元二次方程 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列方程中，关于 的一元二次方程的是( ). D A. B. C. D. 3 2.把一元二次方程化成一般式 后， 二次项、一次项、常数项分别是( ). D A. 2、5、6 B. 2、5、 C. 、、6 D. 、、 4 3.经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的60元降到48元.设该药 品平均每次降价的百分率为 ，根据题意可列方程( ). A A. B. C. D. 5 4.若方程是关于的一元二次方程，则 ___. 3 6 5.写出一个一元二次方程，要求二次项系数和常数项都为1.写出的这个 一元二次方程是：______________________________. （写一个即可） （答案不唯一） 7 6.若关于的方程是一元二次方程，则 的取值范围为 _______. 8 7.已知一元二次方程 ,将方程化成一般式,并写 出二次项系数、一次项系数和常数项. 解：由题知方程可化为 ， 所以此方程的一般式为 . 由所得方程的一般式可知， 此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3、 、1. 9 8.若是关于的一元二次方程 的一个根， 求 的值. 解：把代入方程得 ， 即，解得 . 因为,即 . 所以 . 10 B层拓展提高 9.已知关于的方程，其中、、 满足 ，则该方程一定有一个实数根( ). A A. 1 B. C. 0 D. 2 11 10.如图所示的是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为 ，宽 为，停车场内车道的宽都相等.若停车位的占地面积为 ，求 车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为 ，根据题意所 列方程为_______________________. 12 11.如图，在一幅长、宽 的矩形风景画的四周镶嵌宽度相同的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，已知整个挂图的面积是 ，其中 设金色纸边的宽为 . （1）直接填空：由题意可列出关于 的方程为______________________； 13 （2）将（1）中的方程化为 的形式，并将系数最简化. 解：因为 ， 所以 ， 整理得 . 即 . 14 12.已知关于的方程，求证：当 取任 何实数时，该方程都是一元二次方程. 证明： . 因为，所以 . 所以无论取任何实数，关于的方程 都 是一元二次方程. 15 C层挑战创新 13.已知关于的方程 . 解：原方程可化为 . （1）当 为何值时，该方程为一元一次方程？求出此时方程的解； 解：当时， . 若时，方程变为一元一次方程，解得 . 若 时，原方程不成立. 16 （2）若该方程为一元二次方程，写出 的取值范围，并指出它的二次 项系数、一次项系数、常数项. （用含 的代数式表示） 解：，二次项系数为，一次项系数为 ，常数项为 . 17 $