20.3 课时2 二次根式的运算（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次根式的运算”核心知识点，通过A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新的分层练习搭建学习支架，衔接二次根式性质与加减运算的前期知识，帮助学生逐步掌握运算规则。 其亮点在于结合错误分析题（如第7题指出运算顺序错误）培养推理意识，通过实际问题（如长方体盒子制作、长方形木板面积计算）发展数学眼光和应用意识。分层设计满足不同学生需求，教师使用可提升教学针对性，学生能在实践中深化运算能力与问题解决能力。

1 第20章 二次根式 20.3 二次根式的加减 课时2 二次根式的运算 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列计算正确的是( ). C A. B. C. D. 3 2.若，则 的值是( ). B A. 2 B. 3 C. 8 D. 15 4 3.如图，一个矩形被分割成四个部分．已知图形①②③都是正方形，且 正方形①的边长为1，图中阴影部分的面积为 ，则正方形③的面积为 ( ). D A. B. C. D. 5 4.计算： （1） _ __； （2） __. 6 5.计算： _ _______. 7 6.（1）方程 的解是________； （2）方程 的解是________. 8 7.一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： . 解：原式 第一步 第二步 . 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并指出错误的原因，同时写出正确的解 答过程. 9 解：原解题步骤从第一步开始出现错误，错误原因是运算顺序错误. 正确的计算过程为： 原式 . 10 8.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 11 9.如图，面积为 的正方形的四个角都是面积 为 的小正方形，现将四个角剪掉，制成一个无 盖的长方体盒子，请问：这个长方体盒子的底面边 长和高分别是多少？（精确到 ，参考数据： ） 12 解：设大正方形的边长为 , 小正方形的边长为 , 则,,所以, . 所以这个长方体盒子的底面边长为 ,高为 . 答：这个长方体盒子的底面边长约,高约 13 B层拓展提高 10.已知，，则 的值是( ). B A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 14 11.已知一个直角三角形的周长为 ，斜边长为4，则该三角形的 面积为( ). C A. 2 B. C. D. 15 12.现定义一种新运算◎：对于任意的正有理数、，都有 ◎ .例如，9◎ ，则6 ◎ ______. 16 13.当时，代数式 的值为____. 17 14.已知, ，求下列代数式的值. （1） ； 解：因为, , 所以, . 所以原式 . 18 （2） . 解：因为, , 所以， , . 所以 . 19 15.已知，求代数式 的值. 解：因为，所以 . 所以原式 . 当时，原式 . 20 16.有一块长方形木板 ，木工甲采用如图所示的 方式，将木板的长增加 （即），宽增加 （即），得到一个面积为 的正 方形 . 21 （1）求长方形木板 的面积； 解：由题意可得，正方形的边长为 , 所以 , . 所以长方形木板 的面积为 . 22 （2）木工乙想从长方形木板 中裁出一个面积 为，宽为 的长方形木料，请通过计算 说明木工乙的想法是否可行. 23 解：木工乙的想法可行，理由如下： 从长方形木板中裁出一个面积为 、宽 为 的长方形木料， 所以裁出的长方形的长为 .,,...。 . 24 由（1）得长方形的长为,宽为 . 因为，， ， 所以， . 所以可以裁出所求的长方形木料. 所以木工乙的想法可行. 25 C层挑战创新 17.如图，在等腰三角形中，，是 边上一点， ，，、分别为垂足.若， 的 面积为，求 的长. 26 解：如图，连结 . . ， ， 解得 . 27 $