20.2.2 积的算术平方根（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次根式的乘除（积的算术平方根）”，通过具体实例（如√4×√9=√36等）从特殊到一般引导学生猜想公式，衔接二次根式定义，为后续运算构建学习支架。 其亮点是分层设计（A/B/C层）与实际应用结合，以高空抛物时间计算、团扇包装尺寸等问题，引导学生用数学眼光观察现实，通过推理猜想培养数学思维，用代数式解决问题提升数学语言表达。教师可因材施教，学生增强应用意识与创新能力。

1 第20章 二次根式 20.2 二次根式的乘除 20.2.2 积的算术平方根 《顶尖课课练·数学 九年级上册（华师大版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.化简 的结果是( ). B A. 10 B. C. D. 20 3 2.已知，，若用含、的代数式表示 ，则这个代数式 是( ). D A. B. C. D. 4 3.观察下列各组式子： ， ； ， ； ， . 可猜想得到 ，上述探究过程体现的数学思 想方法是( ). A A. 从特殊到一般 B. 类比 C. 转化 D. 分类讨论 5 4.当时， 的值是_____. 6 5.化简： （1） _____； （2） __________. 7 6.计算： （1） ； 解：原式 . 8 （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 9 （4） . 解：原式 . 10 7.《中华人民共和国民法典》规定：禁止从建筑物中抛 掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品 造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权责任．据物理 学研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度 （米）近 似地满足关系式（其中取9.8米/秒 ），高空抛 物落地时的动能（焦）（牛/千克） 物体质量（千克） 高度 （米）. 11 （1）当米时，求物体下落的时间 （结果保留根 号）; 解： . 答：下落的时间为 秒. 12 （2）当高空抛物落地时的动能大于65焦，会对无防护人体 造成伤害．某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒 落在地上，试判断：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行 人吗？请说明理由. 解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，，解得 . 因为 ，所以这个玩具产生的动能会伤 害到楼下的行人. 13 B层拓展提高 8.计算 的结果是( ). D A. 0 B. 25 C. 50 D. 80 14 9.已知，，且、均为整数，则 ___. 0 15 10.下面是按某种规律排列的一个数阵： 根据数阵排列的规律，第5行从左到右最后一个数是_____，第 是整数，且行从左到右第 个数是_________ （用含 的代数式表示）. 16 11.如图，在矩形中，、分别是、的中点，连结和 ， 分别取、的中点、，连结、、， ， . 17 （1）求 的长； 解： . 18 （2）直接写出图中阴影部分的面积. 解：由图形可知，阴影部分面积为矩形面积的一半, 即 . 19 12.已知,求代数式 的值. 解：因为, 所以 . 20 C层挑战创新 13.根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥 如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物， 这把团扇的扇面圆面积为 ，手柄长为 . 21 设计合适的盒子 素材2 为了美观，小志设计了一个正面面积为 ，且长、高比为 的长方体纸盒进行 包装. 22 任务1 （1）根据素材1，试求该圆形团扇的半径； 解：设该圆形团扇的半径为 ， 依题意有 ，解得 （舍去负值），即该圆形团扇的 半径为 . 23 任务2 （2）根据素材2，求出该长方体纸盒的长和高； 解：因为小志设计一个正面面积为，且长、高比为 的长方 体纸盒进行包装， 所以可设长为，高为 . 因为，所以，解得 （舍去负值）. 所以该长方体纸盒的长为 , 高为 . 24 任务3 （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体纸盒能装得下这面团 扇吗？请说明理由. 解：这个长方体纸盒能装得下这面团扇，理由： 因为圆形团扇的直径为，总高度为 ， 又因为, ， 所以这个长方体纸盒能装得下这面团扇. 25 $