20.2.2 积的算术平方根 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“积的算术平方根”，通过知识回顾二次根式乘法法则，引导学生逆向思考法则逆用，结合计算实例归纳性质，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以实例探究培养数学思维中的推理意识，结合交警测速公式应用体现数学语言表达现实世界，拓展“穿墙”规律题发展创新意识。学生能提升运算能力和探究兴趣，教师可借助清晰结构和丰富例题提高教学效率。

20.2.2 积的算术平方根 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 第20章 二次根式 知识回顾 知识回顾 二次根式的乘法法则是什么？ 二次根式的乘法法则: 反过来 还成立吗? 获取新知 2 5 10 4 3 12 5 6 30 10 12 30 （2） = _____=____; ___×___=____; (1) =_____=____; ___×___=____; ___×___= ____; (3) =_____=___. 观察两者有什么关系？ 计算并思考: 你能得出什么结论呢？ 等式 也可以写成 应用：利用这个性质，可以进行二次根式的化简． 互逆 归纳性质 (1)当a<0,b<0时,虽然 有意义,但是 = ，而不等于 · (2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b≥0,c≥0 时, . (3)公式中a,b既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足a≥0,b≥0. 注意部分是运用知识的关键环节 例1 化简 使被开方数不含完全平方的因数. 解： 利用 (a≥0)，将这个因数“开方”出来． 例题讲解 例2 化简: （1） （2） 解： 化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 例3 计算：(1) (2) 解：(1) (2) 本例题中综合运用了二次根式的乘法与性质，你还有没有其他的思路呢？ 对于根式外面存在系数非1的类型，可以借助于乘法交换律和结合律来形成新的结合，要让学生明白其中的依据 Administrator (A) - 二次根式的乘法和化简一般是综合运用的，是为了进行合理的数的分解和重新组合成平方数，最终是为了简便运算 例4 交警通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是v=16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d=30m,f=1.2，求肇事汽车的车速是多少？ 解：将d=30，f=1.2代入v=16中， 得v=16=16×6=96． 答：肇事汽车车速大约是96 km/h. 1.化简 的结果为( ) B A. B. C.18 D.15 随堂演练 11 2. 下列计算正确的有( ) ; ; ; ; . B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12 3.一个直角三角形的两条直角边长分别为， ， 那么这个直角三角形的面积是( ) C A. B. C. D. 13 4. 已知一次函数 的 图象如图所示，则 的值为( ) C A. B. C. D. 14 5.若 成立，则( ) B A., B., C., D. 15 6.计算： （1） _____； （2） _____； （3） _____; （4） _____. 16 7.计算下列各式，并将所得的结果化简： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . 17 （3） ; 解：原式 . （4） ; 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） . 解：原式 . 19 8. （1）已知为正整数，若是整数，则 的最小值为____； 21 【点拨】， 为正整 数，是整数， 的最小值为21. 20 （2）设为正整数，若，是大于1的整数，则 的 最大值与 的最小值的差为___. 8 ，为正整数， 是大于1的整数， 当时，；当 时， 的最大值与的最小值的差为 . 21 9.先来看一个有趣的现象： ，这里 根号里的整数部分的3经过适当的演变竟“跑”到了根号的外面， 我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多， 如： 等. 22 （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； 解：答案不唯一，如： . 验证： . 23 （2）只用一个正整数 来表示含有上述规律的等式，并 证明你找到的规律. 解：规律：为正整数， . 证明： . 24 10. 我们知道，任意一个二次根式（ 为正整数）都可 以进行这样的分解：,是正整数，且 ， 在的所有这种分解中，如果 最小，我们就称 是的最佳分解，并规定：.例如 可以分 解成，或，显然是 的 最佳分解，此时 . （1）的最佳分解为_________， _ _； 25 （2）若正整数,满足， ，且 ，求 的值. 【解】， 可设，其中 为正整数， . ， . ， 是一个正整数的平方. ， ， ， . 26 课堂小结 积的算术平方根 表达式： 作用： 化简二次根式 $