第29章 第43课时 圆的有关性质（1）——垂直于弦的直径-【教与学·学导练】2026-2027学年九年级上册数学分层作业本课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级“圆的有关性质（1）——垂直于弦的直径”，通过基础题回顾圆与弦的概念，逐步过渡到垂径定理的推理证明和实际计算，构建从概念理解到应用的学习支架。 其亮点是分层设计与情境化结合，A组题巩固抽象能力，B、C组题（如蔬菜大棚截面问题）用数学眼光观察现实，规范的证明过程培养推理意识，辅助线示意图助力数学语言表达，能提升学生思维，方便教师差异化教学。

数学 九年级 全一册 配人教版 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十九章　圆 第43课时 圆的有关性质（1）——垂直于弦的直径 数学 九年级 全一册 配人教版 1. 如图F29－43－1，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点 E，若E为CD的中点，则下列说法错误的是（　B　） A． = B． OE=BE C． = D． AB⊥CD 图F29－43－1 B A组（基础过关） 数学 九年级 全一册 配人教版 2. 如图F29－43－2，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为 D． 若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于 ⁠． 2 图F29－43－2 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 如图F29－43－3，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点 E，F，且OE=OF． 求证：AE=BF． 证明：如答图F29－43－1，过点O作OM⊥AB于点M，则 OM⊥EF． ∵OE=OF， ∴EM=FM． 由垂径定理，得AM=BM． ∴AM－EM=BM－FM， 即AE=BF． 答图F29－43－1 图F29－43－3 数学 九年级 全一册 配人教版 4. 如图F29－43－4，⊙O的直径AB=20，CD是⊙O的弦，E是CD 的中点，且BE ∶AE=1∶4，求CD的长． 图F29－43－4 解：如答图F29－43－2，连接OC． ∵AB=20，BE ∶AE=1 ∶4， ∴OB=OC=AB=10，BE=AB=4. ∴OE=OB－BE=6. ∵E是CD的中点， ∴CD=2CE，CD⊥AB． 在Rt△OCE中，由勾股定理，得 CE===8. ∴CD=2CE=16. 答图F29－43－2 数学 九年级 全一册 配人教版 B组（能力提升） 5. 一面墙上有一个矩形门洞，其宽为1.5 m，高为2 m，现要将其改造成圆弧形门洞（如图F29－43－5），则改造后 圆弧形门洞的最大高度是 ⁠m． 2.25 图F29－43－5 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬 菜大棚．如图F29－43－6是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧形，圆 心为O，跨度AB（弧所对的弦）的长为8 m，拱高CD（弧的中点 到弦的距离）为2 m． （1）求该圆弧所在圆的半径； C组（拓展探究） 图F29－43－6 数学 九年级 全一册 配人教版 解：（1）∵AB垂直平分CD， ∴圆心O在DC的延长线上． 设⊙O的半径为r m，则OC=（r－2）m． ∵OD⊥AB， ∴CA=BC=AB=4 m． 在Rt△OAC中，由勾股定理，得 AC2＋OC2=AO2， 即42＋（r－2）2=r2． 解得r=5. ∴该圆弧所在圆的半径为5 m． 图F29－43－6 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B）1 m处将竖立 支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 解：（2）如答图F29－43－3，过点F作FH⊥CD 于点H，连接OF． ∵BE=1 m， ∴CE=3 m． ∵∠FHC=∠HCE=∠CEF=90°， ∴四边形EFHC为矩形． 答图F29－43－3 数学 九年级 全一册 配人教版 ∴FH=CE=3 m，EF=HC． 在Rt△OFH中，由勾股定理，得 OH==4 m． ∵OC=3 m， ∴HC=1 m． ∴EF=HC=1 m． ∴支撑杆EF的高度为1 m． 答图F29－43－3 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 数学 九年级 全一册 配人教版 $