27.3 课时1 实际问题与反比例函数（一）（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过验光度数与焦距关系、草坪面积计算等实际情境导入，衔接反比例函数概念，搭建从理论到应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点是采用分层设计（A层基础、B层拓展、C层创新），结合杠杆平衡、燃气储存室容积等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过函数图象交点分析、方程推理等发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可实现分层教学需求。

1 第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 课时1 实际问题与反比例函数 （一） 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是( ). B A. 圆的周长与其半径的关系 B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 3 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 的对应 数据如下表.根据表中数据，可得关于 的函数解析式为( ). 近视眼镜的度数 度 200 250 400 500 1 000 镜片焦距 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A A. B. C. D. 4 3.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻 之间的关系是 ，下列说法正确的是( ). B A. 若为定值，则与 成反比例 B. 若为定值，则与 成反比例 C. 若为定值，则与 成正比例 D. 若为定值，则与 成正比例 5 4.某学校要种植一块面积为 的长方形草坪，要求两边长均不小 于，则草坪的一边长（单位：）随另一边长（单位： ）的变 化而变化的图象可能是( ). C A. B. C. D. 6 5.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别 为和，动力为，动力臂为，则动力 关于动力臂 的函数解析式为________ 7 6.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变 容器的体积时，气体的密度也会随之改变，已知密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图所示，当 时，气体的密度 是___ . 4 8 7.将油箱注满油后，轿车行驶的总路程 与 平均耗油量 之间满足反比例函数关系 是常数， .已知某轿车油箱注满油后， 以平均耗油量为 的速度行驶，最多可以 行驶 . 9 （1）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量 之 间的函数解析式； 解：由题意得, , 代入反比例函数关系中, 解得 . 函数解析式为 . 10 （2）当平均耗油量为 时，该轿车最多可 以行驶多少千米？ 解：将代入 得 . 答：该轿车最多可以行驶 . 11 B层拓展提高 8.如图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木 杆的中点并将其吊起来，在中点 的左侧距离中点 处挂一个重 的 物体，在中点 的右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木 杆处于水平状态.弹簧测力计与中点的距离（单位： ）及弹簧测力 计的示数（单位：）满足.以的数值为横坐标， 的数值 为纵坐标建立平面直角坐标系，则关于 的函数图象大致是 ( ). 12 A. B. C. D. √ 13 9.某燃气公司计划在地下修建一个容积为 为定值，单位： 的圆柱形天然气储存室， 储存室的底面积（单位：）与其深度 （单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图 所示. （1）求储存室的容积 的值； 解：由图知：当深度 时，底面积 ， . 14 （2）受地形条件限制，储存室的深度 需要满 足，求储存室的底面积 的取值范 围. 解：由（1）得 ，则 ，随 的增大而减小. 当时，； 当 时， . 当时， . 15 C层挑战创新 10.如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为10的矩形地块 种植农 作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 . 【问题提出】 小明提出这样一个问题：若 ，能否围出矩形地块？ 16 【问题探究】 图1 图2 （1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为， 为 .由矩形地块面积为，得到，木栏总长为 ，得到 17 ，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足 这两个条件的 就可以看成两个函数图象交点的坐标.如图2，反比 例函数的图象与直线 的交点坐标为 和______，因此，当木栏总长为 时，能围出矩形地块，分 别为：，；或___，___ . 5 2 图1 图2 18 【类比探究】 （2）若 ，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出 一次函数图象并说明理由. 解：不能围出矩形地块，理由略. 19 【问题延伸】 （3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数 ,发现直线 可以看成是直线 通过平移得到的.在平移过程中， 当直线与反比例函数 的图象有唯一交点时， 求交点坐标及 的值. 解：当直线与双曲线有唯一交点时，联立得 ，即 . ，解得， （不合题意，舍去）. 此时，， 交点坐标为 . 20 $