26.4 课时2 二次函数的实际应用（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数的实际应用，通过落地灯、掷实心球等生活实例导入，衔接二次函数性质与图像知识，以A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新的分层作业为支架，引导学生逐步掌握函数模型的建立与应用。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，如从拱桥轮廓抽象抛物线解析式，通过运算推理（如解二次方程判断实心球水平距离）发展数学思维，用函数表达式精准描述灌溉车喷水轨迹等体现数学语言。采用问题驱动教学，学生能提升建模与解决实际问题能力，教师可实现分层教学，提高课堂效率。

1 第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 课时2 二次函数的实际应用 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.如图所示的是一款抛物线型落地灯示意图， 防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩 距 离地面，最高点 距灯柱的水平距离为 ，灯柱 .若茶几摆放在灯罩的 正下方，则茶几到灯柱的距离 为( ). A A. B. C. D. 3 2.掷实心球是某市高中阶段学校招生体育考试的选 考项目，一女生投掷过程中，实心球行进路线是一 条抛物线，行进高度与水平距离 之间的函 数关系如图所示，抛出时起点处高度为 ，当水平 距离为时，实心球行进至最高点 处. （1）求关于 的函数表达式； 解：关于的函数表达式为 . 4 （2）根据该市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过 程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 ，此项考试 得分为满分10分.问：该女生在此项考试中能否得满分?请说明理由. 5 解：该女生在此项考试中能得满分，理由如下： 对于二次函数，当 时， 有 , ,解得, （舍去）. , 该女生在此项考试中能得满分. 6 B层拓展提高 3.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线，拱高为 ， 跨度为，相邻两支柱间的距离均为 . （1）现以所在直线为轴， 中点为原点建 立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 解：抛物线的解析式为 . （2）求支柱 的高； 解：设点的坐标为，则 . 从而支柱的高为 . 7 （3）若拱桥下的地平面是双向行车道（正中间是一条宽为 的隔离 带），问：其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽为、高为 的 汽车？请说明的理由.（汽车的间隔忽略不计） 8 解：能.理由如下： 如图，设是隔离带的宽， 是三辆车的宽 度和，则点的坐标为 ， 过点作交抛物线于点 ， 设点的坐标为，则 . 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶三辆宽为 、高为 的汽车. 9 4.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷 水口离地竖直高度为 ， 可以把灌溉车喷出水的上、下边缘 抽象为平面直角坐标系中两条抛物 线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水平宽度 ，竖直高度 .下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左 平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为 ，高出喷 水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位： ）. 10 （1）求上边缘抛物线的函数解析式； 解： . （2）求下边缘抛物线与轴的正半轴交点 的坐标； 解：由题意知，关于直线的对称点为 ， 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的. . （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 的 取值范围. 解：的取值范围为 . 11 C层挑战创新 5.列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠.在一次运行中，某城 市地铁1号线列车于离站停车线处启动减速程序，减速 后开 始播放提示音“列车即将到达 站……”.请问：列车开始播放提示音时已 减速行驶了多远？ 下面通过建立函数模型，来探究列车在启动减速程序后离 站停车线的 距离（单位：）与减速行驶时间（单位： ）之间的函数关系.为了 便于研究，收集了相关数据如下表所示： 12 0 4 8 12 16 20 24 196 144 100 64 36 16 4 （1）为了观察与 的关系，请建立平面直角坐标系，将表格中 的点用平滑的曲线依次连接； 13 解：按照描点、连线的步骤画出函数图象即可，如图，图象即为所求. 14 （2）请观察这条函数图象的形状，判断它可能是“一次函数”“二次函数” 中的哪种函数的图象，请求出你判断的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）； 解：观察这条函数图象的形状，判断它可能是“二次函数”的图象. 设其解析式为 , 代入和 , 得 解得 函数解析式为 . 15 （3）请应用（2）中求出的函数解析式解答提出的问题. 解：当时, . 列车开始播放提示音时已减速行驶了 . 16 $