26.2.2 课时3 二次函数y=a(x-h)^2_k的图象和性质课时作业（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y = a(x - h)^2 + k\)的图象和性质，通过基础题回顾开口方向、顶点坐标等核心概念，过渡到拓展题的平移翻折，再到创新题的几何综合，搭建从概念理解到应用探究的学习支架。 其亮点是分层设计题目，A层巩固基础如判断对称轴，B层拓展应用如平移后解析式推导，C层挑战创新如面积相等问题探究，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识。学生能逐步提升思维，教师可灵活适配学情，提高教学效率。

1 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数的图象和性质 课时3 二次函数 的图象 和性质课时作业 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 A层基础巩固 1.对于抛物线 ，下列判断正确的是( ). C A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 函数的最小值为1 3 2.已知抛物线的函数表达式为 ，给出下列结论：①当 时，取最小值；②若点， 在其图象上，则 ；③将其函数图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单 位长度，所得抛物线的函数表达式为 .其中结论正确的 是( ). B A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 4 3.将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个 单位长度后，得到的新抛物线的解析式为_________________. 5 4.抛物线中，当____时， 有最____值，其值为___. 大 1 6 5.若抛物线经过点，则点 关于抛物线的对称 轴对称的点 坐标为________. 7 6.给出下列关于二次函数为常数 的结论： ①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定 经过点；③当时，随 的增大而减小；④该函数的图象的顶 点在函数 的图象上.其中所有正确结论的序号是________. ①②④ 8 7.已知抛物线 . （1）写出这个抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； 解：, . 这个抛物线的开口方向向下, 顶点坐标为, 对称轴为直线 . （2）判断点 是否在此抛物线上； 解：把代入, 得, 点 不在此抛物线上. 9 （3）求出此抛物线上纵坐标为 的点的坐标. 解：把代入, 得 , 解得 , . 抛物线上纵坐标为的点的坐标为或 . 10 B层拓展提高 8.小嘉说：“将二次函数的图象平移或翻折后经过点 有4种方 法.①向右平移2个单位长度；②先向右平移1个单位长度，再向下平移1 个单位长度；③向下平移4个单位长度；④先沿 轴翻折，再向上平移4 个单位长度.”上述方法中，正确的是( ). D A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 11 9.点，是抛物线 是常数， 且 上不同的两个点，现给出下列结论：①抛物线的对称轴是直线 ；②当时，；③当时， ； ④当时，如果的最大值是6，那么 .其中正确结论的序 号是( ). D A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 12 10.已知抛物线与轴正半轴交于点，顶点为 . （1）求直线 的表达式； 解：由解析式可知抛物线的顶点坐标为， 点 坐标为 . 当时，，解得， . 抛物线与轴正半轴交于点， 点为 . 设直线为 , 将点和点代入，得 解得 直线 的表达式为 . 13 （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点 ，当 的长为3时，直接写出 的值. 解：由条件可知点为 , 过点作轴的垂线，交直线于点, 点为 . 为 . 的长为3, . 当时，，解得或；当 时， （无实数解）. 的值为2或 . 14 C层挑战创新 11.如图，已知二次函数经过点，与 轴的另 一交点为点，与轴交于点，点在线段上运动（不与点、点 重合），过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点 . 备用图 15 （1）求该二次函数的解析式及点 的坐标； 备用图 16 解：二次函数经过点，，与 轴的另 一交点为点，将点的坐标代入得，解得 ， . 当时，得，解得或1， . 备用图 17 （2）若，求点 的坐标； 备用图 解：由（1）得 ， 当时，，故点 . 设直线的解析式为 ， 18 将点、点 的坐标分别代入，得 解得 直线的解析式为 . 设点的坐标为 ， 备用图 19 轴， 点的坐标为，点的坐标为 ， 则 ， ， ，解得或 （不合题意，舍去）. 备用图 20 当时，得 ， 点的坐标为 . 备用图 21 （3）抛物线上是否存在一点（不与点重合），使得 的面积等 于的面积？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 解：在抛物线上存在一点（不与点重合），使得 的面积等于 的面积，点的坐标为或或 . 22 $