26.4 课时1 最优化问题（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数的最优化问题，从函数最值（全体实数、给定区间）入手，通过A层基础（竖直上抛、加工时间）、B层拓展（框架面积、纸盒侧面积）、C层创新（工厂利润）的学习支架，衔接二次函数性质与实际应用。 其亮点在于以生活实例（如铅球飞行、纸盒设计）培养数学眼光，通过规范推理（如列方程解应用题）发展数学思维，用函数模型（如利润W=-x²+11x+140）强化数学语言。分层设计满足不同学生需求，助力教师高效教学，提升学生应用能力。

1 第二十六章 二次函数 26.4 实际问题与二次函数 课时1 最优化问题 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.竖直上抛的物体离地面的高度与运动时间 之间的关系可以近 似地用公式表示，其中 是物体抛出时离地面 的高度， 是物体抛出时的速度.现某人将一个小球从距离地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球可达到的离地面的最 大高度是( ). C A. B. C. D. 3 2.加工爆米花时，将爆开且不糊的粒数占总数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率与加工时间（单位： ）满足函数表达式 ，则最佳的加工时间为_____ . 3.75 4 3.学校运动会上，小明推出铅球时，铅球飞行的高度 与水平距离 之间的函数关系为 ，求小明的此次成绩. 解：令 得 , 解得（舍去）， . 答：小明的此次成绩为 . 5 4.分别在下列各范围内求函数 的最值： （1） 为全体实数； 解： , , 无最大值. （2） ； 解： 对称轴是直线 , 当时， ; 当时， . 6 （3） . 解： 对称轴是直线 , 当时， ; 当时， . 7 B层拓展提高 5.在平面直角坐标系中，已知点，且实数， 满足 ，则点到原点 的距离的最小值为_ ____. 8 6.如图，用一根长 的铁丝制作一个“日”字形框 架，铁丝恰好全部用完. （1）若所围成矩形框架的面积为 ， 则 的长为多少？ 解：设的长为，则有 ，由题 意得 ， 整理得，解得， . ，， 都符合题意. 答：的长为或 . 9 （2）求矩形框架 面积的最大值. 解：由（1）可设矩形框架的面积为 ，则 有 . ，且， 当时， 有最大 值，即为 . 答：矩形框架面积的最大值为 . 10 7.如图，某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长 为 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的 小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒. 11 （1）若无盖纸盒的底面积为 ，则剪掉的小正方形的边长为多少？ 12 解：设剪掉的小正方形的边长为， 无盖纸盒的底面的边长为 . ，， ，解得 ， （舍去）. 剪掉的小正方形的边长为 . 13 （2）问：折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个 最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由. 14 解：设剪掉的小正方形的边长为，无盖纸盒的侧面积为 , . 当时，有最大值，最大值为 . 无盖纸盒的侧面积有最大值，当剪掉的小正方形的边长为 时， 无盖纸盒的侧面积最大为 . 15 C层挑战创新 8.某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床 可以获利10万元.若生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以 获利17万元；若超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将 平均减少1万元.设生产并销售B型车床 台. 16 （1）当 时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 _______ 每台车床获利/万元 10 _______ 17 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元， 问：生产并销售B型车床多少台？ 解：此时，由A 型获得的利润是万元，由B型获得的利润为 万元, 依题意有， ， . ， ，即应产销B型车床10台. 18 （2）当 时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为 万元，问：如何分配生产并销售A,B两种车床的数量，可使获得的总 利润 最大？最大总利润是多少？ 19 解：当 时： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 17 利润/万元 此时 , 该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时， （万元）. 20 当 时： A型 B 型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 利润/万元 此时 , 21 当或时（均满足条件）， 取最大值 （万元）. , 应分配产销A型车床9台、B型车床5台，或A型车床8台、B型车床6台， 此时可获得最大总利润170万元. $