25.3 课时1 面积（体积）问题（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决面积（体积）问题，通过矩形面积计算、无盖纸盒制作等实际情境导入，衔接方程概念与解法，以A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新的分层作业为支架，帮助学生逐步掌握实际问题转化为方程模型的方法。 其亮点在于以真实生活问题为载体，如小区通道设计、生态园围建等，引导学生用数学眼光观察现实，通过方程建模发展数学思维，用符号语言表达数量关系。分层练习满足不同学生需求，助力学生提升抽象能力与模型意识，教师可借此优化教学层次，提高课堂效率。

1 第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 课时1 面积（体积）问题 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.一个矩形的长比宽多，面积为 ，求这个矩形的长和宽.设 矩形的宽为 ，则所列方程正确的是( ). C A. B. C. D. 3 2.如图，小明同学用一张长、宽 的矩形纸板制作一个底面积 为 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小 的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）.设剪去的正方形边长为 ，则可列出关于 的方程为_______________________. 第2题图 4 第3题图 3.如图，某小区规划在一个长、宽 的 矩形 空地上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与平行，另一条与 平行，其余 部分种花草.如果要使每一块花草的面积都为 ，那么通道的宽应设计成多少米？设通 道的宽为 ，则可列方程：__________________________. 5 B层拓展提高 4.为了促进劳动课程的开展，某学校准备利用一处 墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园.如图，墙 ，，篱笆长为.设 的长 为，生态园的一边由墙和一节篱笆 构成， 另一边由墙和一节篱笆构成，其他边由篱笆 围成. 6 （1）若生态园的面积为，求 的值； 解：由题意可得， ， ， . ，整理得 ， 解得， . ， . 7 （2）为了进出生态园方便，现决定在 边上 留出一个 宽的门，此时生态园的面积能否达 到？如果能，求出生态园的长 ；如果 不能，请说明理由. 解：由题意可得， ， 由于篱笆长为 ， . . ，解得， . 答：当的长为或时，生态园的面积能达到 . 8 C层挑战创新 5.现利用闲置的两块长为、宽为 的长方形硬纸板，制作长 方体收纳盒收纳玩具。 图1 图2 图3 9 （1）如图1，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形， 再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.若设计的收纳盒的底面积为 ，问：剪去的正方形的边长为多少厘米？ 解：设剪去的小正方形的边长为 ， 由题意得 ， 解得，不合题意，舍去 . 答：剪去的小正方形的边长为 . 10 （2）如图2，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方 形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，和 两边恰好重合且 无重叠部分.若设计的收纳盒的底面积为 ，判断能否把一个长、 宽、高的尺寸如图3所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简 述理由. 解：把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿 虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，和 两边恰好重合且无重叠部分. 根据题意，设收纳盒的高为 ， 11 则收纳盒底面的长为，宽为 ， ，解得， 不合题意， 舍去 . 收纳盒的高为，收纳盒的长为 ，收纳盒的宽为 . （玩具车长小于收纳盒长）， （玩具车高小于收纳 盒高），但 （玩具车宽大于收纳盒宽）， 玩具车不能完全放入该收纳盒. $