26.3 课时1 二次函数与一元二次方程（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程”核心知识点，通过二次函数图象与x轴交点实例切入，衔接二次函数性质与一元二次方程解法，构建从具体图象到抽象关系的学习支架。 其亮点在于分层设计A、B、C层作业，A层巩固基础（如函数与x轴交点求参数）培养几何直观，B层拓展创新（如定义新函数求最值）发展推理能力，C层挑战探究（如含参数抛物线交点讨论）强化模型观念。助力学生分层提升数学思维，为教师提供系统教学资源。

1 第二十六章 二次函数 26.3 二次函数与一元二次方程 课时1 二次函数与一元二次方程 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.若二次函数的图象与轴只有一个交点，则实数 的值 为( ). A A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 3 2.在关于的二次函数中，自变量 可以取任意 实数，下表是自变量与函数 的几组对应值： … 0 1 2 3 4 … … 2.35 6.05 … 根据以上信息，关于的一元二次方程 的两个 实数根中，其中的一个根最接近于( ). C A. 0 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.6 4 3.已知二次函数的值为3，求自变量 的值，可以看作解一 元二次方程______________.反之，解一元二次方程 又可 以看作已知二次函数______________的值为3，求自变量 的值. 5 4.若二次函数 的图象如图所示， 则一元二次方程 的根为________ ___________. , 6 5.如图，为一次函数，为二次函数，与 交于, ,请根据图象回答下列问题： （1）当为何范围时， ? 解：当或时， . （2）当为何值时， ? 解：当或时， . 7 （3）当为何范围时， ? 解：当时， . 8 6.若抛物线与坐标轴的交点分别为，， ，求 的面积. 解：令得 , 解得, . 可设, . 令得 . 可设 . . 9 B层拓展提高 7.定义： 若函数 ，则该函数的最大值为( ). C A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 10 8.已知二次函数 的图象如图所 示，则方程 的根为__________ _______，不等式 的解集为 _______________，不等式 的 解集为____________. , 或 11 9.二次函数 的图象如图所示，请看图填空： （1）方程 的根为____________ ______； , （2）方程 的根为__________ _______； , （3）方程 的根为__________ __； 12 （4）不等式 的解集为_______________； 或 13 10.已知抛物线与轴交于点， ， 且满足 ，求抛物线的解析式. 解：令得 ， 解得， . ， ， 解得， . 或 . 14 C层挑战创新 11.已知抛物线 . （1）若，，，求该抛物线与 轴公共点的坐标； 解：当，，时，抛物线为 ， 方程的两个根为， ， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 . 15 （2）若，且当时，抛物线与 轴有且只有一个公 共点，求 的取值范围； 解：当时，抛物线为，且与 轴有公共点. 对于方程，判别式，有 . ①当时，由方程，解得 ， 此时抛物线为与轴只有一个公共点 . 16 ②当时，时，； 时， . 由已知时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对 称轴为直线 ， 应有 即解得 . 综上，或 . 17 （3）若，且时，对应； 时，对应的 ，试判断：当时，抛物线与 轴是否有公共点？若有， 证明你的结论；若没有，请阐述理由. 解：对于二次函数 ， 由已知时，；时， . 又 ， . ，，即 . 18 关于的一元二次方程 的判别式 ， 抛物线与轴有两个公共点，顶点在 轴下方. 又该抛物线的对称轴为直线，由， ， ，得 ， .. 又由已知当时，；时， ， 在 范围内，有两个公共点. $