25.2.3 课时1 因式分解法（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过复习因式分解方法导入，衔接降次解一元二次方程的已有知识，以例题解析和分层练习为支架，帮助学生掌握因式分解法的步骤与应用。 其亮点在于分层作业设计与错误辨析，A层巩固基础运算能力，B层结合两位数数字问题培养模型意识，C层通过“同根方程”新定义发展创新意识。教师可实施分层教学，学生能在辨析与应用中提升数学思维和解题能力。

1 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.3 因式分解法 课时1 因式分解法 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.若关于的一元二次方程的两根为， ，则这个一元二次 方程可能是( ). C A. B. C. D. 3 2.一元二次方程 的根是_______________. ， 4 3.方程 的根是_________________. ， 5 4.用因式分解法解下列方程： （1） ； 解：移项得 , , 解得或 , , . （2） ； 解：因式分解得 , , . 6 （3） ； 解：因式分解得 , . （4） ； 解：因式分解得 , 即 , , . 7 （5） . 解：因式分解得 , 即 , , . 8 5.习题课上，数学老师展示了一道习题及两位同学错误的解答过程： 解方程： . 甲同学 解：方程两边同时除以 ， 得 ，……第一步 去括号，得 ， ……第二 步 乙同学 解：移项，得 ， ……第一 步 分解因式，得 ， ……第二 步 9 解方程： . 移项、合并同类项，得 . ……第三步 则或 ， ……第三 步 解得 ， . ……第四 步 10 （1）分别写出甲同学、乙同学的解答过程中是从第几步开始出现错误的； 解：甲同学是从第一步开始出现错误的，乙同学是从第二步开始出现错 误的. 11 （2）请你写出正确的解答过程. 解：， ，正确解答如下： ， 移项，得 ， 分解因式，得 ， 化简整理，得 ， 于是得或 ， 解得， . 12 悟：和同桌说一说，为什么提公因式后，不能通过方程两边同时除以公 因式来达到降次的目的. 13 B层拓展提高 6.若一元二次方程的两根为，，且 ，则 的值为( ). D A. B. C. 5 D. 17 14 7.对于实数，，定义运算“◎”如下：◎ .若 ◎，则 _______. 或4 15 8.若，则 的值为_______. 或 16 9.已知是关于的方程的一个根，求 的值及 方程的另一个根 . 解：将 代入方程得 ，解得 . 当时，方程为 ， 解得， . 方程的另一个根 . 17 10.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小1，若交换两个 数位上的数字，所得的两位数比原两位数小9，求这个两位数. 解：设原数个位上的数字为 ，依题意可列方程 ， 解得， （舍去）. 答：这个两位数为32. 18 C层挑战创新 11.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称 这两个方程为“同根方程”.例如，和 有且只有 一个相同的实数根 ，所以这两个方程为“同根方程”. 19 （1）判断一元二次方程与 是否属于“同 根方程”，并说明理由； 解： 这两个方程是“同根方程”，理由如下： 解得， ， 解，得， . 一元二次方程与 有且只有一个相同的 实数根 ， 这两个一元二次方程为“同根方程”. 20 （2）若关于的一元二次方程与 为“同根方 程”，求 的值. 解： ， ， 或 ， ， . 一元二次方程与 为“同根方程”， 21 （Ⅰ）当相同的实数根为时，将代入得 ， 解得，此时一元二次方程的另一个根为 ，符合 题意； （Ⅱ）当相同的实数根为时，将代入 得 ，解得，此时一元二次方程 的另一个根为 ，符合题意. 的值为1或4. $