26.2.2 课时1 二次函数y=ax^2_k的图象和性质（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，通过与y=ax²的平移关系导入，搭建从基础形式到含常数项形式的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是分层作业设计，A层巩固顶点坐标等基础，B层结合一次函数综合应用，C层通过几何与代数结合的探究题（如证明OP=PH），培养几何直观、推理能力和模型意识。既满足不同学生需求，又为教师提供系统资源，提升教学效果。

1 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.2 二次函数的图象和性质 课时1 二次函数 的 图象和性质 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.对于抛物线 ，下列结论正确的是( ). B A. 图象经过原点 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 有最小值1 3 2.抛物线的顶点坐标是 ，且形状及开口方向与抛物线 相同，则， 的值分别为( ). A A. ，2 B. ， C. ，2 D. ， 4 3.已知，点，，都在函数 的图象上，则( ). C A. B. C. D. 5 4.抛物线 的顶点坐标是______. 6 5.写出顶点坐标是，开口方向与抛物线 的方向相反，形 状与之相同的抛物线的解析式：___________. 7 6.将抛物线 向____平移___个单位长度，得到抛物线 ，它们的形状______.类似地，抛物线 与 为常数 的形状也______. 上 1 相同 相同 8 7.将抛物线 向上平移3个单位长度后，所得新抛物线的解 析式为______________，平移前后图象的形状______，当 ___时， 有最____值，其值是___. 相同 0 大 2 9 8.二次函数 的图象开口向____，顶点坐标是________，对称 轴是_____.当时，随的增大而______；当时，随 的增大 而______. 上 轴 增大 减小 10 9.任给一些不同的实数，得到不同的抛物线，当取0， 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同； ③形状相同；④都有最低点.其中判断正确的是__________.（填序号） ①②③④ 11 10.若抛物线与抛物线 的形状相同，且其顶点坐标是 ，求抛物线 的解析式. 解： 抛物线与 的形状相同， 或 . 顶点坐标是 ， . 解析式为或 . 12 B层拓展提高 11.在同一坐标系中，一次函数与二次函数 的图象 可能是( ). D A. B. C. D. 13 12.若二次函数的图象经过， 两点，则代数 式 的最小值为( ). A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14 13.已知抛物线与直线交于 ， 两点，若，则直线 一定经过( ). D A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 15 14.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，有 ， ，，，，，，，九个格点，抛物线 的解析式为 . 16 （1）当为奇数且经过点 时，通过计算说明哪个格 点是该抛物线的顶点; 解：为奇数， . 经过点， , 解得 . 抛物线的解析式为 . 抛物线的顶点坐标为，即格点 是该抛物线的顶点. 17 （2）当为偶数且经过点 时，通过计算说明点 是否在抛物线 上; 解：为偶数， . （3）若 经过九个格点中的三个，直接写出所有满足条件的抛物线的条数. 解：4条. 图象经过点，，解得 . 抛物线的解析式为 . 把代入得， 点 不在抛 物线 上. 18 C层挑战创新 15.如图1，点是抛物线上任意一点， 是经过点 且与轴平行的直线，过点作直线，垂足为 . 图1 图2 （1）填空：当时，___，___；当时， ___， ___； 1 1 5 5 19 （2）对任意的，猜想与 的大小关系，并证明你的猜想； 图1 图2 20 解：猜想：，证明：设点的坐标为 ， 则 ， . 图1 21 （3）如图2，已知线段，其端点，在抛物线 上滑 动，求，两点到直线 的距离之和的最小值. 图1 图2 22 解：如图，连接，，由（2）得，两点到 的 距离之和等于 . ， . ，两点到 的距离之和的最小值为6. 23 $