第25章章末复习（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十五章一元二次方程章末复习，涵盖方程定义、解法（配方法、求根公式）、应用（增长率、几何问题）及拓展（根与系数关系、新定义问题），通过A层基础巩固、B层拓展提高、C层挑战创新的分层作业，搭建从基础到高阶的学习支架。 其亮点在于分层设计与实际应用结合，A层如判断一元二次方程类型巩固抽象能力，B层通过矩形菜地面积问题培养模型意识，C层“倒数点”新定义问题发展创新意识。采用问题驱动教学，学生能夯实基础提升思维，教师可实现因材施教提高教学效率。

1 第二十五章 一元二次方程 第二十五章章末复习 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 章末作业 A层基础巩固 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( ). C A. B. C. D. 3 2.已知2是关于的一元二次方程的一个根，则 的值为 ( ). C A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 3.用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是 ( ). D A. B. C. D. 5 4.若关于的一元二次方程有实数根，则 的取 值范围为( ). D A. B. 且 C. D. 且 6 5.某部电影第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，前 三天票房累计约10亿.若把增长率记作 ，则下列方程正确的是( ). D A. B. C. D. 7 6.将方程化为的形式，其中， 是常数， 则 ___. 7 8 7.解方程： （1） ； 解：原方程可化为 , , , . . . , . 9 （2） . 解：原方程可化为 , . . , . 10 B层拓展提高 8.若关于的一元二次方程 的两个实数根的平 方和为12，则 的值为( ). A A. B. C. 或 D. 或 11 9.已知整数，若的边长均满足关于 的方程 ，则 的周长是___________. 6或12或10 12 10.已知关于的一元二次方程 . （1）若方程有实数根，求实数 的取值范围； 解： 方程有实数根， . . 13 （2）若方程两实数根为，，且满足，求实数 的值. 解： , . . 把代入中，得 , 解得 . 14 11.某校在校园开辟了一块劳动教育基地，如图，一面利用学校的墙 （墙的最大可用长度为），用长为 的篱笆，围成中间隔有一 道篱笆的矩形菜地（篱笆正好全部用完，且不考虑接头部分），在菜地 的前端各设计了两个宽 的小门，供同学们进行劳动实践.若设菜地的 宽为 . 15 （1）__________（用含 的代数式表示）； 解： 篱笆的总长为 ，菜地的前端各设计了两个宽的小门，且菜地的宽为 , 长为.故答案为 . 16 （2）若围成的菜地面积为，求此时的宽 . 解：根据题意得 , 整理得,解得, . 当时， ，不符合题意，舍去； 当时， ，符合题意. 答：当围成的菜地面积为时，宽为 . 17 C层挑战创新 12.定义：在平面直角坐标系 中，如果一个点的横坐标与纵坐标互 为倒数，就称这个点为“倒数点”.例如：， ， 都是“倒数点”. 18 （1）如果直线 上有且只有一个“倒数点”，记作 点，求直线的解析式以及点 的坐标； 解：在中，令得 , 去分母整理得 . 上有且只有一个“倒数点”, 有两个相等的实数根. , 即, 解得或 （舍去）. 直线的解析式为 . 当时, 即为, 解得 . 经检验, 是的解, . 19 （2）求直线 上的“倒数点”坐标； 解：在中, 令得 , 去分母整理得, 解得, . 经检验, , 都是 的解, 直线上的“倒数点”坐标为, . （3）如果直线上有两个“倒数点”，记作点， ，点 为坐标原点，当为锐角时，求 的取值范围. 解： （详解略）. 20 $