26.1《二次函数的概念》教学课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数概念及一般形式，通过复习一次函数“实际问题→抽象概念→图象性质→实际应用”的研究路径，类比迁移构建学习支架，帮助学生衔接函数本质与新知探究的脉络。 其亮点在于以细绳围矩形、比赛场次等实际情境为载体，培养数学建模与抽象思维（数学眼光），通过定义辨析例题（如含参函数判定）发展推理意识（数学思维），分层作业设计兼顾基础与拓展，助力学生理解概念本质，也为教师提供清晰的教学路径。

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 理解二次函数的定义与基本形式 人教版数学九年级上册 1.7.2013 同学们好，今天我们开始学习一个全新的函数类型——二次函数。在之前的学习中，我们已经掌握了一次函数和正比例函数，它们描述了变量之间的线性关系。但在现实世界中，还有很多变量的变化并非线性的，比如物体的抛射轨迹、面积与边长的关系等。为了描述这些更复杂的变化，我们需要学习二次函数。本节课我们将首先学习二次函数的概念。 ‹#› 课程目录 01. 复习回顾 02. 教学目标 03. 新知探究 04. 例题解析 05. 随堂练习 06. 课后小结 07. 课后巩固 1.7.2013 本节课的学习将分为七个部分。首先，我们会复习函数的基本概念和一次函数的知识。然后，明确本节课的教学目标。接着，我们将通过几个实际问题来探究二次函数的概念。之后，通过例题解析和随堂练习来巩固所学知识。最后，进行课堂小结和布置课后巩固作业。 ‹#› 01 复习回顾 温故知新：函数的本质与一次函数回顾 核心知识点梳理 01 定义重温：函数的本质函数是刻画现实世界变量关系的数学模型，“唯一对应”是其核心特征，即对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应。 02 知识回顾：一次函数的形式形如（为常数，）的函数为一次函数；当时，是正比例函数，其图像是一条直线，描述均匀变化规律。 03 思考延伸：非线性的变量关系现实中如喷泉水流、投篮轨迹等变化并非均匀，无法用一次函数描述，这就需要我们探索新的函数模型来刻画这类非线性的变量关系。 1.7.2013 在学习新知识之前，我们先来回顾一下函数的基本概念。函数的本质是两个变量之间的“唯一对应”关系。我们已经学过的一次函数，其形式为y=kx+b，描述的是变量的均匀变化。但现实生活中，很多变化并非均匀，比如喷泉的水流轨迹，它的高度和水平距离之间的关系就不是线性的。这就需要我们学习新的函数模型。 ‹#› 01 复习回顾 · 类比迁移 聚焦函数学习的一般路径 回顾：一次函数的研究路径 学习一次函数时，我们遵循了“实际问题→抽象概念→图象性质→实际应用”的完整研究路径，这不仅是掌握一次函数的关键，更是探究所有函数问题的通用逻辑与核心方法。 01 类比猜想：从“一次”到“二次” 既然一次函数的研究路径如此清晰且通用，那么对于自变量最高次数为2的整式函数——也就是我们即将学习的“二次函数”，是否也能沿用同样的研究思路？能否类比一次函数的定义方式，归纳出二次函数的核心概念与基本形式？ 02 本节课的探索起点 今天，我们将沿着“实际问题抽象→概念归纳→图象性质探究→实际应用”的经典路径，正式开启二次函数的探索之旅。首先，让我们从生活中的具体实例出发，去发现、归纳并理解二次函数的定义！ 1.7.2013 我们学习一次函数时，是从实际问题出发，抽象出概念，然后研究其图象和性质，最后应用于实际。这个研究路径是通用的。今天我们要学习的二次函数，其自变量的最高次数是2。我们可以类比一次函数的学习方法，来探究二次函数的奥秘。 ‹#› 02教学目标 目标1： 理解二次函数的概念，掌握其一般形式，能准确识别二次函数并确定各项系数；能根据实际问题列出二次函数解析式。（重点） 目标2： 经历从实际问题抽象出二次函数模型的过程，培养数学建模与抽象思维能力；体会数形结合、转化的数学思想，提升分析问题的能力。（重点） 目标3： 感受二次函数在实际生活中的广泛应用，体会数学的实用价值；在探究中增强学习信心，养成主动思考、合作交流的学习习惯。 （难点） 学习建议：结合生活实例理解二次函数的意义，通过对比一次函数梳理区别与联系；多尝试从实际问题中提炼变量关系，借助列表、画图等方式直观感受函数特征，在练习中规范书写解析式。 1.7.2013 我们来看第一个目标，这也是本节课的重点。我们需要理解什么是二次函数，它的一般形式是什么样的。同时，要能够准确地判断一个函数是否为二次函数，并能说出它的各项系数。此外，还要学会根据实际问题，列出对应的二次函数解析式。 ‹#› 学习建议 如何学好二次函数的概念？ 高效学习策略指南 01 联系实际与类比：结合面积计算、物体运动轨迹等生活情境理解二次函数的现实意义，同时类比一次函数的定义与研究方法，建立知识迁移，快速掌握其形式特征。 02 紧抓核心细节：重点关注“二次项系数a≠0”这一隐含条件，这是判断二次函数的根本依据，也是解题时容易忽略的高频易错点，需格外重视。 03 规范书写习惯：在练习中严格规范函数解析式的书写，养成“先化简整理、再判断类型、最后规范作答”的良好习惯，减少因书写不规范导致的逻辑错误。 1.7.2013 为了帮助大家更好地学习，这里给出几点建议。首先，要多联系实际问题，理解二次函数的现实背景。其次，可以类比一次函数的学习方法，这样更容易掌握。第三，一定要记住“二次项系数不能为0”这个关键点。最后，在解题时要规范书写，先化简再判断。 ‹#› 03 新知探究 · 情境问题1 细绳围矩形的面积探究 用长为40米的细绳围成一个矩形区域，矩形的面积（单位：m²）随一边长（单位：m）的变化而变化。这是一个典型的几何与代数结合的实际问题，我们需要通过分析变量关系，推导出面积与边长之间的函数表达式，探究其变化规律。 解题拆解：从几何关系到函数模型 01 分析变量关系 已知矩形周长为40m，若一边长为m，则另一边长为周长的一半减去x，即： m（需满足0且）。 02 推导函数表达式 根据“矩形面积 = 长 × 宽”，代入边长关系： 整理得：（这是一个二次函数）。 1.7.2013 现在我们进入新知探究环节。来看第一个情境问题：用一根40米长的绳子围成一个矩形，面积y和一边长x之间有什么关系？我们知道，矩形的周长是40米，所以另一边长就是20-x米。根据面积公式，面积y等于x乘以(20-x)，整理后得到y = -x² + 20x。大家观察这个式子，它和我们学过的一次函数有什么不同？ ‹#› 03新知探究· 情境问题2 比赛场次与球队数的关系 核心问题：支球队参加单循环比赛，每两队之间进行1场比赛。那么比赛的总场次数与球队数量之间，存在怎样的函数关系？ 01 逻辑分析：去重思想 每支球队需与其余支球队各赛1场，初步计算得 场；但“甲对乙”与“乙对甲”为同一场比赛，存在重复计数，因此总场次需除以2。 函数推导：将上述逻辑转化为数学表达式，先列出乘积形式，再整理为标准的二次函数一般形式，即可得到两者的函数关系。 函数关系式推导结果 整理为二次函数一般形式 1.7.2013 再来看第二个问题：n支球队进行单循环比赛，总场次m和球队数n之间有什么关系？每支球队要打n-1场比赛，但这样算会重复，所以总场次是n(n-1)/2。整理后得到m = (1/2)n² - (1/2)n。这个式子和上一个式子有什么共同的特点？ ‹#› 03 新知探究 · 情境问题3 产量增长的函数关系如何构建？ 某产品当前年产量为20吨，计划今后两年每年比上一年增产倍。如何通过数学推导，建立两年后产量（吨）与增产倍数之间的函数关系，并转化为标准代数形式？ 步骤1：逐年推导产量变化 第一年：在原有20吨基础上增产倍，产量变为 吨； 第二年：在第一年产量基础上再增产倍，产量变为 吨。 步骤2：整理为标准二次函数形式 展开并化简函数式： 最终关系式： 1.7.2013 第三个问题：一个产品的年产量是20吨，每年增产x倍，两年后的产量y是多少？一年后产量是20(1+x)，两年后就是20(1+x)²。展开后得到y = 20x² + 40x + 20。现在我们有了三个函数关系式，大家仔细观察，它们有什么共同的结构特征？ ‹#› 03 新知探究 · 观察与思考 思考：这些函数关系式有什么共同点？ ① ② ③ 请结合整式的定义与函数次数的概念，分析以上三个式子的共同特征。 核心特征总结 01 整式特征：均为整式函数，等式右边是关于自变量的整式，不含分式或根式。 02 次数特征：自变量的最高次数均为2次，且二次项系数不为0。 03 结构形式：均可整理为“二次项 + 一次项 + 常数项”的一般形式。 1.7.2013 我们来总结一下这三个式子的共同点。首先，它们都是整式函数。其次，自变量的最高次数都是2。最后，它们都可以写成一个关于自变量的二次式、一次式和常数项的和的形式。这就是我们今天要学习的二次函数的共同特征。 ‹#› 03 新知探究 · 二次函数的定义 二次函数的一般形式是什么？ 核心结论：二次函数的定义与一般形式 一般地，形如（是常数，且）的函数，叫做二次函数。其中 是自变量，分别为二次项系数、一次项系数和常数项。 （ 为常数，） ★ 关键点：是二次函数的核心条件 1.7.2013 基于刚才的观察，我们可以给出二次函数的定义了。一般地，形如y = ax² + bx + c的函数，就叫做二次函数。这里的a、b、c是常数，并且非常重要的一点是，a不能等于0。因为如果a等于0，那么x²项就消失了，函数就变成了一次函数或者常数函数。 ‹#› 03 新知探究 · 定义要点深度解析 二次函数定义的三大核心关键点 三大判定核心要素 ① 整式属性：解析式必须为整式，分式、根式形式均不属于二次函数； ② 次数要求：自变量的最高次数必须为2，不可更高也不能更低； ③ 系数限制：二次项系数a绝对不能为0，这是判定的核心条件。 补充说明与易错警示 补充：一次项系数b和常数项c可以为0，只要，函数仍属于二次函数。易错点：若，函数将退化为一次函数或常数函数，不再是二次函数，需重点关注a的取值限制。 1.7.2013 我们来深入解析一下这个定义。判断一个函数是不是二次函数，需要看三个关键点：第一，它必须是整式函数；第二，自变量的最高次数必须是2；第三，也是最关键的，二次项系数a不能为0。至于b和c，可以是0，也可以不是0。 ‹#› 03 新知探究 · 一般形式与特殊形式 一般形式： 常见的特殊形式解析 ① 最简形式：； ② 无一次项：； ③ 无常数。 核心辨析与关键点 无论哪种特殊形式，都必须满足的前提条件，否则函数将退化为一次函数或常数函数。这是判断一个函数是否为二次函数的核心依据。 1.7.2013 二次函数的一般形式是y = ax² + bx + c。当b和c都为0时，就变成了最简形式y = ax²。当b为0时，函数是y = ax² + c。当c为0时，函数是y = ax² + bx。这三种都是二次函数的特殊形式，它们都满足a≠0这个核心条件。 ‹#› 03 新知探究 · 易错点辨析 思考： 一定是二次函数吗？ 答案：不一定！当二次项系数 时，函数变为，属于常数函数，并非二次函数；只有当时，才符合二次函数的定义，这是判定的核心前提。 01 忽略隐含条件 最典型的错误是忘记验证“二次项系数”。无论函数形式如何变化，这都是判断二次函数的首要条件。 02 未化简先判断 若解析式含括号或同类项，必须先化简整理。例如 化简后为一次函数，切勿直接判断。 03 结构认知误区 二次函数不一定同时包含二次项、一次项和常数项。只要存在二次项且系数不为0，即使缺项（如）仍属于二次函数。 1.7.2013 这里有一个常见的易错点需要大家注意。有人说y = ax²一定是二次函数，对吗？不对。因为如果a=0，这个式子就变成了y=0，是一个常数函数，不是二次函数。所以，判断二次函数时，一定要检查二次项系数a是否为0。另外，也要记得先化简再判断，不要被函数的表面形式迷惑。 ‹#› 04 例题解析 · 例1 圆柱表面积的函数解析式探究 例1：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 关于半径 的函数解析式。 思路分析：圆柱的表面积由两个底面圆的面积和侧面积两部分组成。 ① 底面积：单个底面圆面积为，故两个底面积之和为； ② 侧面积：底面周长 × 高 =，已知 ，因此侧面积为； 最终结论：总表面积 1.7.2013 接下来我们看几个例题。例1，一个圆柱的高等于底面半径，求它的表面积S关于半径r的函数解析式。圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积。底面积是πr²，两个就是2πr²。侧面积是底面周长乘以高，也就是2πr乘以h。因为h=r，所以侧面积是2πr²。加起来总表面积就是4πr²。这是一个二次函数吗？是的，它符合y=ax²的形式。 ‹#› 04 例题解析 · 例2 例2：一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是.写出两年后产品的年销售量(单位:万件)关于的函数解析式。 步骤1：推导一年后的销量 核心逻辑：每年销量为上一年的倍。初始销量为8万件，一年后的销量是初始销量乘以，即 8万件，这是推导两年后销量的基础步骤。 1.7.2013 例2是一个下降率问题。现在销量是8万件，年平均下降率是x。一年后的销量就是8(1-x)，两年后就是8(1-x)²。我们把它展开，得到y = 8x² - 16x + 8。这也是一个二次函数。 ‹#› 04 例题解析 · 例2 例2：一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是.写出两年后产品的年销售量(单位:万件)关于的函数解析式。 步骤2：推导两年后销量并整理 两年后销量：万件。将其展开整理为一般形式，可得函数解析式：，这是一个二次函数，反映了销量随下降率变化的规律。 1.7.2013 例2是一个下降率问题。现在销量是8万件，年平均下降率是x。一年后的销量就是8(1-x)，两年后就是8(1-x)²。我们把它展开，得到y = 8x² - 16x + 8。这也是一个二次函数。 ‹#› 04 例题解析 · 例3 例3：判断下列函数是否为二次函数，并说明理由。 (1) 是：符合二次函数一般形式，； (2) 不是：最高次数为3，是三次函数； (3) 是：整理后为 ，符合定义。 (4) 不是：最高次数为1，是一次函数； (5) 不是：含分式项，不是整式函数，不符合二次函数的整式要求。 1.7.2013 例3要求我们判断几个函数是否为二次函数。我们一个一个来看：(1)是，它符合一般形式。(2)不是，因为最高次数是3。(3)看起来不是，但化简后是y=x²-4x，所以它是二次函数。(4)是一次函数。(5)含有分式，不是整式函数，所以也不是。 ‹#› 04 例题解析 · 例4 例4：已知函数 是二次函数，求实数 的值。 1.7.2013 例4是一个典型的利用定义求参数的题目。函数y = (m-2)x^(m²-2) + 3x - 1是二次函数，求m的值。根据定义，自变量的最高次数必须是2，所以m²-2=2，解得m=2或m=-2。同时，二次项系数不能为0，也就是m-2≠0，所以m≠2。综合起来，m只能等于-2。 ‹#› 04 例题解析 · 例4 【解析】依据二次函数定义，需满足两个核心条件： 1.最高次数为2：自变量的指数必须为2，即 移项化简得：，解得 或 。 2.二次项系数不为0： 项的系数不能为0，即 解得：。 【结论】综上，满足所有条件的 的值为： 1.7.2013 例4是一个典型的利用定义求参数的题目。函数y = (m-2)x^(m²-2) + 3x - 1是二次函数，求m的值。根据定义，自变量的最高次数必须是2，所以m²-2=2，解得m=2或m=-2。同时，二次项系数不能为0，也就是m-2≠0，所以m≠2。综合起来，m只能等于-2。 ‹#› 05 随堂练习 · 第1题 1.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 参考答案： (1) 二次项系数8，一次项系数-16，常数项8； (2) 二次项系数1，一次项系数0，常数项0 (3) 二次项系数-，一次项系数5，常数项0； (4) 整理得，系数依次为2，-4，-3 1.7.2013 现在我们来做几道随堂练习。第一题，写出下列二次函数的各项系数。大家注意，第4小题需要先展开整理成一般形式，再确定系数。 ‹#› 05 随堂练习 · 第2题 2.如图，矩形绿地的两边长各增加m，扩充后的绿地面积为m2。请写出关于的函数解析式，并将其化为一般形式。 1.7.2013 第二题，一个实际问题。矩形绿地的长和宽各增加x米，求扩充后的面积y关于x的函数解析式。扩充后的长是30+x，宽是20+x，所以面积y=(30+x)(20+x)，展开后得到y=x²+50x+600。 ‹#› 05 随堂练习 · 第2题 💡 思路分析 扩充后矩形的长为m，宽为m。根据矩形面积公式，面积等于长与宽的乘积，将其相乘并整理即可得到函数解析式。 解：根据题意，面积公式为： 展开并整理得： 1.7.2013 第二题，一个实际问题。矩形绿地的长和宽各增加x米，求扩充后的面积y关于x的函数解析式。扩充后的长是30+x，宽是20+x，所以面积y=(30+x)(20+x)，展开后得到y=x²+50x+600。 ‹#› 05 随堂练习 · 第3题 3. 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） 参考答案：C 解析：二次函数要求是整式函数，且自变量最高次数为2，二次项系数不为0。 A选项未说明，不一定是二次函数；B选项含分式，不是整式；D选项最高次数为3，是三次函数；只有C选项完全符合二次函数的定义。 1.7.2013 第三题，选择题。哪个函数一定是二次函数？A选项没有说a≠0，所以不一定。B选项有分式，不是整式函数。C选项符合定义。D选项最高次数是3，是三次函数。所以答案是C。 ‹#› 05 随堂练习 · 第4题 4. 若函数 是二次函数，求实数 的值。 解方程 ，得 或 。 结合条件，故舍去 。 最终结论： 1.7.2013 第四题，和例4类似，求参数m的值。根据定义，次数m²-m必须等于2，解得m=2或m=-1。同时，二次项系数m+1不能为0，所以m≠-1。因此，m=2。 ‹#› 06 课后小结 · 知识梳理 二次函数概念知识梳理 01. 核心概念 形如为常数，的函数，a≠0是判定二次函数的核心关键条件。 02. 知识基础 建立在函数定义、一次函数概念与整式运算之上，是初中函数知识体系的重要进阶内容。 03. 核心应用 准确识别二次函数、确定各项系数，并能从实际问题中抽象出函数模型进行分析求解。 04. 思想方法 充分体现数学建模思想与类比思想，通过类比一次函数，深化对函数本质的理解与应用。 理解定义本质，夯实知识基础，运用数学思想构建二次函数的知识体系。 1.7.2013 好了，我们来总结一下本节课的主要内容。我们学习了二次函数的定义，它的一般形式是y=ax²+bx+c，其中a≠0。这个概念建立在我们之前学过的函数和整式运算的基础上。我们学会了如何识别二次函数，如何确定各项系数，以及如何从实际问题中建立二次函数模型。这个过程体现了数学建模和类比的思想。 ‹#› 06 课后小结 · 方法总结 核心提炼：思想、方法与技巧的深度回顾 01 数学思想：类比迁移 将一次函数的研究路径迁移到二次函数学习中，实现从“一次”到“二次”的思维跨越。通过类比两者的定义、图象与性质，构建函数知识网络，让旧知成为新知的基石，体会数学思想在知识迁移中的核心价值。 02 研究方法：建模归纳 遵循“实际问题→抽象列式→观察共性→归纳定义”的科学路径。从生活实际情境中抽象出数学模型，通过观察不同实例的共同特征，归纳出二次函数的定义，培养数学建模与归纳总结的核心素养。 03 解题技巧：三步判断法 判断二次函数的核心技巧分三步：一看表达式是否为整式，二看自变量的最高次数是否为2，三看二次项系数是否不为0。掌握这三步判断法，能快速准确识别二次函数，为后续学习图象与性质夯实基础。 总结：数学思想是函数学习的灵魂，建模归纳是探究新知的方法，三步判断是解题的实用技巧，三者融合是学好二次函数的核心法宝！ 1.7.2013 从方法上看，我们运用了类比迁移的思想，把学习一次函数的方法用到了二次函数上。我们还遵循了“建模归纳”的研究方法，从实际问题出发，归纳出定义。在解题时，我们可以用“三步判断法”来判断一个函数是否为二次函数：先看是不是整式，再看最高次数是不是2，最后看二次项系数是不是0。 ‹#› 07 课后巩固 · 分层作业设计 分层作业设计——夯实基础·提升思维·联系生活 01 基础作业 完成教材习题26.1第1、2题。通过基础题型练习，强化对二次函数概念的理解，巩固其定义、一般形式及基本特征，夯实本节课的知识根基，为后续学习图像与性质筑牢基础。 02 提升作业 思考：二次函数的自变量取值范围一定是全体实数吗？结合具体实例分析说明。探究函数定义域的限制条件，理解实际问题中自变量的取值特殊性，提升逻辑分析与问题辨析的数学思维能力。 03 拓展作业 寻找生活中存在二次函数关系的实例，记录相关数据并尝试写出函数关系式。将数学知识与生活实际联系，感受二次函数的应用价值，培养数学建模与解决实际问题的综合能力。 提示：基础作业独立完成，巩固核心概念；提升作业可小组讨论辨析；拓展作业留心生活，尝试用数学语言表达，完成后对照笔记梳理总结。 1.7.2013 课后请大家完成分层作业。基础作业是教材上的练习题，帮助大家巩固概念。提升作业需要大家思考二次函数自变量的取值范围问题。拓展作业则鼓励大家去生活中寻找二次函数的实例，感受数学的应用价值。 ‹#› 07 课后巩固 · 变式提升题 函数定义变式训练——分层进阶与深度探究 01 基础回顾 回顾二次函数与一次函数的核心定义：二次函数需满足最高次项为2次且二次项系数不为0；一次函数需满足最高次项为1次且一次项系数不为0。明确系数与次数的双重约束是解题的关键前提。 02 核心变式 已知函数 。求解：(1)当m为何值时，函数是二次函数？(2)当为何值时，函数是一次函数？需结合定义分情况讨论，注意指数与系数的限制条件。 03 拓展探究 思考：若该函数为正比例函数，应满足什么条件？尝试归纳“含参函数类型判定”的通用解题步骤，总结分类讨论的常见切入点，形成解决此类问题的思维模型。 提示：基础回顾重在夯实概念，明确系数限制；核心变式要严谨分类讨论，避免遗漏情况；拓展探究尝试总结解题通法，提升逻辑思维与知识迁移能力。 1.7.2013 这里还有一道变式提升题，供学有余力的同学挑战。这道题综合考察了二次函数和一次函数的定义，需要分情况讨论。大家可以尝试解决一下。 ‹#› 06 课堂小结：二次函数知识梳理 二次函数知识体系构建 01. 定义与形式 明确二次函数定义式为，掌握一般形式与顶点式、交点式等特殊形式的转化，理解解析式的本质特征。 02. 核心系数 剖析三项系数意义：决定开口方向与大小，影响对称轴位置，决定图象与轴交点，是分析函数图象的关键依据。 03. 类比迁移 从一次函数的概念与性质出发，通过类比思想拓展到二次函数，体会函数概念的延续性与变化规律的异同。 04. 实际建模 从实际问题中抽象变量关系，建立二次函数解析式，解决面积最值、运动轨迹等问题，感受数学的实用价值。 梳理从函数定义到二次函数的逻辑脉络，掌握定义、形式、系数与应用的核心要点，构建系统化的函数知识框架。 1.7.2013 最后，我们用一张知识脉络图来回顾本节课的内容。我们从函数的定义出发，复习了一次函数，然后通过类比拓展，学习了二次函数的定义、形式、系数和应用。希望这张图能帮助大家构建清晰的知识体系。 ‹#› 谢谢指导！ THANKS 课后小任务：请同学们课后及时复习本节课核心知识点，巩固所学内容，并提前预习二次函数的图象相关内容，做好下节课的准备。 1.7.2013 今天的课就到这里，感谢同学们的认真听讲和积极思考。希望大家课后能好好复习，为下节课学习二次函数的图象做好准备。谢谢大家！ ‹#› $