25.2.3 课时2 一元二次方程的解法综合（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程解法综合，涵盖因式分解法、直接开平方法、配方法等。通过观察方程结构特征选择解法的题目导入，帮助学生回顾不同解法适用场景，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于分层设计作业与拓展例题，通过换元法（如将(x²-1)²+(x²-1)=0设为y²+y=0）培养推理能力，绝对值方程分类讨论发展逻辑思维。融入数学思维与应用意识，学生能分层提升解题能力，教师可高效开展差异化教学。

1 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.3 因式分解法 课时2 一元二次方程的解法综合 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.观察下列方程的结构特征，直接写出可以采用的解法以及选择理由： （1）解方程 可以采用____________，理由是 __________； （2）解方程 可以采用______________，理由是方程左边是 ____________； （3）解方程 可以采用________________________， 理由是________________________________________________. 因式分解法 有公因式 直接开平方法 完全平方式 配方法（或因式分解法） 一次项系数为偶数（左边三项式可以用十字相乘法） 3 2.若一元二次方程为常数的两根， 满足 ， ，则符合条件的一个方程为_____________ ____________. 答案不唯一， 如 4 3.解下列一元二次方程： （1） ； 解： , 或 . 即, . （2） ； 解：, . 5 （3） ； 解： , 整理为 , 即 , . （4） ； 解：因式分解得 , , . 6 （5） . 解：变形为 , . , . 7 B层拓展提高 4.使分式的值等于0的 的值是( ). B A. B. 5 C. 或5 D. 1或 8 5.若，则 _______. 2或 9 6.代数式 的值是___. 1 10 7.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即 在中，令，则有 .根据 上述变形的数学思想（换元法）求方程 的根. 11 解：设，则 ， 解得， . 即当 时， ，， ； 当 时， ，， . ，， 是原方程的根. 12 C层挑战创新 8.阅读题：解方程： . 解：（1）当 时， 原方程可化为 , 配方得, , , （舍去）. （2）当 时, 原方程可化为 , 13 配方得, , , （舍去）. 原方程的解为或 .#1.3 依上例解方程： . 解：当,即 时, 原方程可化为 , 可得,即 . . , （舍去）. 当,即 时, 原方程可化为 , 可得,即 . 15 . （舍去）, . 原方程的解为或 . $