25.2.2 课时2 根的判别式（课件PPT）-【顶尖课课练】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程根的判别式”，承接公式法学习，通过回顾求根公式中判别式的作用，建立与根的情况的联系，为后续方程综合应用提供学习支架。 其亮点是分层作业设计，A层巩固基础判断根的情况，B层结合三角形三边关系拓展推理，C层通过新定义“导出多项式”培养创新意识，体现数学思维与应用意识。例如B层第11题用三角形三边关系分析判别式，帮助学生分层提升，教师可实现差异化教学。

1 第二十五章 一元二次方程 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.2 公式法 课时2 根的判别式 《顶尖课课练·数学 九年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.若方程 有实数根，则下列不等式总成立的是 ( ). D A. B. C. D. 3 2.一元二次方程 的根的情况为( ). B A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 4 3.下列一元二次方程中，无实数根的是( ). C A. B. C. D. 5 4.能说明命题“关于的方程 一定有实数根”为假命题的 反例是( ). D A. B. C. D. 6 5.若,,,则方程 的根的情况是_________ ___________________. 方程有 两个不相等的实数根 7 6.已知关于的一元二次方程有实数根，则实数 的取 值范围是_ _____________. 且 8 7.在（ ______ ）的括号中添加一个关于 的一次项，使方程 有两个相等的实数根，应填__________. 或 9 8.不解方程，判断方程 的根的情况. 解：原方程化为 , , , . , 方程有两个不相等的实数根. 10 B层拓展提高 9.下列关于的方程 的根的情况描述中，正确的是 ( ). B A. 不管 为任何实数，方程都没有实数根 B. 不管 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C. 不管 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 的取值不同，方程根的情况分为无实数根、有两个不相等的实 数根和有两个相等的实数根三种 11 10.对于实数，定义运算“ ”为 ，例如： ，则关于的方程 的根 的情况，下列说法正确的是( ). A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12 11.若，，为三边的长，判断关于 的一元二次方程 的根的情况，并说明理由. 解： . ，，， ， ， . . 该方程有两个不相等的实数根. 13 12.已知关于的方程 . （1）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一个根； 解：将代入方程 得 ，解得 . 方程为 ， 即 . 设方程的另一个根为，则 . 14 （2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 解：证明： ， 不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 15 13.已知关于的一元二次方程，其中 ， ，为 三边的长. （1）如果是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； 解： 是等腰三角形.理由如下： 是方程的根， . . . 是等腰三角形. 16 （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； 解： 是直角三角形.理由如下： 方程有两个相等的实数根， . . 是直角三角形. 17 （3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 解：是等边三角形， . 原方程可化为 . ，解得， . 18 C层挑战创新 14.已知是关于的多项式，记为.我们规定： 的导 出多项式为，记为.例如：若 ，则 的导出多项式 . 根据以上信息，回答问题： （1）若，则它的导出多项式 _______； 19 （2）设是 的导出多项式. ①若，求关于的方程 的解； 解： , . ，，解得 . 20 ②已知是关于的二次多项式，且关于 的方 程有两个相等的实数根，求 的值. 解：由条件可得 , , , 整理得 . 关于的方程 有两个相等的实数根, ,解得或 . 21 $