第25章 25.2.2 第1课时 一元二次方程根的判别式（分层作业本）-【众相原创】2026-2027学年九年级全一册数学分层练同步课件（人教版·新教材 广西专版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，涵盖判断根的情况、确定参数取值范围等核心知识点。课堂导入可从一元二次方程一般形式复习切入，通过一阶基础巩固、二阶能力提升、三阶新情境思维的分层练习搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层递进设计，一阶基础题如化为一般形式、计算判别式，夯实抽象能力与运算能力；二阶新定义运算、函数与方程综合题，培养推理意识；三阶“和谐方程”证明题，发展模型意识与创新意识。助力学生逐步提升数学思维，教师可实施差异化教学，提高教学效率。

数 学 一阶 基础巩固对点练 九上 第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　配方法 第1课时　一元二次方程根的判别式 二阶 能力提升强化练 三阶 新情境•新思维 知识点1　利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1.将方程4x2＋x＝5化为一般形式后，a，b，c的值分别是( ) A.a＝4，b＝1，c＝5 B.a＝1，b＝4，c＝5 C.a＝4，b＝1，c＝－5 D.a＝4，b＝－5，c＝1 C 2.一元二次方程x2－4x＋2＝0的根的判别式的值为( ) A.－12 B.12 C.－8 D.8 D 3.(2025南宁期中)关于x的一元二次方程x2＋mx－4＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A 4.(2025柳州期中)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A.x2＋2＝0 B.x2＋4x＋2＝0 C.x2－3x－2＝0 D.x2－2x＋1＝0 A 5.在一元二次方程x2＋4x＝2中，b2－4ac的值是____. 64 6.(教材P17T4改编)利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)x2－ x＋1＝0； 解：∵Δ＝(－ )2－4××1＝－2＜0， ∴此方程无实数根. (2)4x2－4x＋5＝0； 解：∵Δ＝(－4)2－4×4×5＝0， ∴方程有两个相等的实数根. (3)9x2＝4(3x＋1)； 解：方程9x2＝4(3x＋1)可化为9x2－12x－4＝0. ∵Δ＝(－12)2－4×9×(－4)＝288＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. (4)x2－(2－)x－1＋＝0. 解：∵Δ＝［－(2－)］2－4×1×(－1＋)＝－8＋11 ＜0， ∴此方程无实数根. 知识点2　利用根的判别式确定参数的值或取值范围 7.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( ) A.正数　　 B.负数　　 C.非负数　　 D.零 C 8.(2025南宁校级期中)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值为( ) A.3　　 B.2　　 C.1　　 D.0 C 9.关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为( ) A　　 B C　　 D D 10.若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是__________. k＜－1 11.易错 关于x的一元二次方程(2－a)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是_____. 变式 关于x的一元二次方程(2－a)x2－2x＋1＝0有实数根，则整数a的最小值是_____. 3 1 12.新定义 定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 A 13.学科内综合 函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 C 14.(教材P18T10改编)已知关于x的方程mx2－2x＋2－m＝0.求证：不论m为何值时，方程总有实数根. 证明：当m＝0时，方程为－2x＋2＝0， 此时方程有解，解为x＝1； 当m≠0时， Δ＝(－2)2－4m(2－m) ＝4－8m＋4m2 ＝4(m2－2m＋1) ＝4(m－1)2≥0，此时方程有实数根. 综上所述，不论m为何值时，方程总有实数根. 15.新定义 定义：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b＝a＋c，则称该方程为“和谐方程”. (1)下列属于“和谐方程”的是________(填序号). ①x2＋2x＋1＝0； ②x2－2x＋1＝0； ③x2＋x＝0. ①③ (2)求证：“和谐方程”总有实数根； 证明：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)为“和谐方程”， ∴b＝a＋c， ∴b2－4ac ＝(a＋c)2－4ac ＝(a－c)2≥0， ∴“和谐方程”总有实数根. (3)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系. 解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)为“和谐方程”， ∴b＝a＋c. ∵“和谐方程”ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴b2－4ac ＝(a＋c)2－4ac ＝(a－c)2＝0， ∴a＝c. $