6.5 圆周运动 模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以五大核心题型为框架，系统覆盖圆周运动从基础传动到实际应用的知识链，注重物理观念建构与科学思维训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |传动问题|9题|皮带/齿轮传动中ω、v、a关系计算|从线速度与角速度基本关系切入，建立不同传动模型的物理量关联| |水平面内圆周运动|5题|静摩擦力提供向心力及临界状态分析|深化运动和相互作用观念，强化临界条件推理| |机车转弯类问题|5题|生活实例中向心力来源及安全临界分析|联系实际情境，培养模型建构与科学论证能力| |竖直面内圆周运动|6题|轻杆/绳/管道模型的临界速度与受力分析|综合应用机械能守恒与向心力公式，提升科学推理能力| |离心运动|5题|生活现象的离心原因及应用分析|结合实例解释离心现象，渗透科学态度与社会责任|

6.5圆周运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】圆周运动传动问题 1 【考点2 】水平面内圆周运动 2 【考点3 】机车转弯类问题 4 【考点4 】竖直面内圆周 6 【考点5 】离心运动 9 【考点1：圆周运动传动问题】 一、单选题 1．如图所示，O1为皮带的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1，r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，则A、B、C三点的角速度之比是（　　） A．2∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶6∶2 D．2∶4∶3 2．如图所示的皮带传动装置，主动轮上两轮的半径分别为3r和r，从动轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则以下比例正确的是（     ） A．A、C两点的角速度之比：：2 B．B、C两点的线速度大小之比：：2 C．A、B两点的加速度之比：：1 D．A、C两点的加速度之比：：1 3．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（　　） A．线速度之比为1：1：1 B．角速度之比为1：1：1 C．转动周期之比为2：1：1 D．以上选项都不对 4．陈同学在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理可简化为图乙，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，齿数之比为2:1。图中a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的转轴半径中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（   ） A．a、b点的线速度大小之比为2:1 B． a、c点的角速度大小之比为1:2 C．b、c点的角速度之比为2:1 D．b、c点的向心力大小之比为1:4 二、多选题 5．如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（     ） A．、、三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12 B．、、三点的线速度大小之比为1∶2∶6 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为2∶1∶1 D．自行车前进的速度大小约为 6．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于点，以下说法正确的是（     ） A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．周期之比是 D．向心加速度之比是 7．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、两点的线速度之比为 B．A、两点角速度之比为 C．B、两点的角速度之比为 D．B、两点的周期之比为 8．图甲为某修正带的照片，图乙为其结构示意图。已知出带轮有齿，传动轮有齿，收带轮有齿，所有轮的齿大小相同且只围绕自己的轴心转动，传动轮半径为，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中正确的是（　　） A．收带轮的直径为 B．使用时，出带轮与收带轮转动方向相同 C．、两点线速度大小之比为 D．、两点向心加速度大小之比为 9．很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为12，曲柄齿轮的齿数为60，A、B分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时（　　） A．A、B两点的线速度之比为1∶5 B．A、B两点的角速度之比为5∶1 C．A、B两点的周期之比为5∶1 D．A、B两点的向心加速度之比为5∶1 三、填空题 10．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲:r乙=3:1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，m1=3m2，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在m1、m2与盘发生相对滑动前的过程中，m1、m2的角速度之比ω1:ω2=_____，向心加速度之比a1:a2=_____。 【考点2：水平面内圆周运动】 1．如图所示，质量为的物块放在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两者保持相对静止一起做匀速圆周运动。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（　　） A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小为 C．当圆盘的转速足够大时，物块将会做离心运动 D．当圆盘突然停止转动后，物块将继续做圆周运动 2．如图所示，A、B两轮水平放置，两轮半径关系为RA=2RB，两轮都匀速转动，且接触部位不打滑。两轮边缘放置质量分别为2m、m的小物块P和Q（均可视为质点），物块都恰能与轮保持相对静止。若小物块P与A轮间的动摩擦因数为μ1，小物块Q与B轮间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的n倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，绳子一定有弹力 B．当时，A、B相对于转盘会滑动 C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．当在范围内增大时，B所受摩擦力变大 4．如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）用长为L的轻绳拴接放在水平转盘上，轻绳另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，轻绳刚好伸直但无拉力且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，轻绳不可伸长且不会断。现让整个装置由静止开始绕竖直杆缓慢加速转动起来，角速度为ω，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．若，则轻绳上的张力一直增大 B．若，当时物块将脱离转盘 C．若，则物块与转盘间的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小 D．若，当时物块将脱离转盘 5．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力 ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取（     ） A． B． C． D． 【考点3：机车转弯类问题】 一、单选题 1．2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站比赛中，中国制造商张雪机车的赛车以领先对手5秒的巨大优势率先冲线，夺得冠军。如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。若将摩托车过弯道看成圆周运动，则赛车（     ） A．在匀速率转弯时处于平衡状态 B．做匀速圆周运动时，速度越大，压弯越明显 C．加速超越对手的过程，合外力始终与速度方向垂直 D．受到的重力与地面的支持力是一对作用力和反作用力 2．如图所示，汽车在水平公路上行驶经过弯道时做圆周运动，提供汽车转弯的向心力是（   ） A．汽车受到的重力 B．汽车受到的弹力 C．汽车受到的静摩擦力 D．汽车所受重力和弹力的合力 3．如图所示，是生活中常见的两个圆周运动实例。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力等于汽车的重力 B．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力大于汽车的重力 C．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨和外轨等高 D．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨略高于外轨 4．如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度取，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．如图，铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为，则关于质量的火车转弯时的描述，正确的是（     ） A．当速度时，火车所需要的向心力为 B．当速度时，火车所需要的向心力为 C．当速度时，铁轨对火车的支持力大于 D．当速度时，铁轨对火车的支持力小于 【考点4：竖直面内圆周】 一、单选题 1．下列关于圆周运动模型的说法中不正确的是（　　） A．图a中，拱形桥半径为，当最高点车速为时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动 B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，仅受重力、弹力 C．图c中，在竖直平面内绕轻杆端做圆周运动的小球，运动到最高点时最小速度为0 D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，内轨对火车轮缘有侧压力 二、多选题 2．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。秋千摆到最低点时，如果小孩运动速度的大小是5m/s，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小孩在最低点处于超重状态 B．小孩在最低点受重力、支持力、向心力 C．小孩在最低点受到的支持力为250N D．小孩在最低点对秋千的压力为500N 3．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径，内侧壁半径为R，小球半径为r，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度为 B．小球通过最低点时的最小速度为 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 4．汽车对地面的压力太小是不安全的，从这个角度讲，关于汽车过拱形桥时（如图所示）的说法正确的是（　　） A．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越大越安全 B．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越小越安全 C．对于同样的拱形桥，汽车车速越小越安全 D．对于同样的拱形桥，汽车车速越大越安全 三、解答题 5．如图，一个质量的小球以的水平初速度从P点抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计各种阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径，，（取）求： (1)小球在A点的速度大小； (2)P点与A点的水平距离和竖直高度； (3)小球到达圆弧最高点C时轨道对它的压力大小。 6．质量为0.5kg的小球在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力为17.5N，转轴离地高度，，试求： (1)若小球恰好通过最高点，则小球在最高点处的速度为多大？ (2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？ (3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离。 【考点5：离心运动】 一、单选题 1．如图甲所示是滚筒洗衣机，其滚筒上有很多漏水孔。脱水时，滚筒快速绕水平转动轴转动，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某段时间内，认为某件小湿衣服（可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机能脱水是因为水滴受到离心力的作用 B．该衣物在、两点所受向心力相同 C．该衣物在、、、四点的线速度相同 D．该衣服在最低点处时脱水效果最好 2．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是（      ） A．笔杆上离点越近的点，做圆周运动的线速度越大 B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手提供的 C．若在竖直平面内转笔，则笔帽最有可能从最低点飞出 D．若该同学让笔在水平面内做匀速圆周运动，他认为笔帽机械能守恒，并且它受到的向心力不变 二、多选题 3．物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（     ） A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度保持不变 B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 4．如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上有一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．小物体受到的静摩擦力，提供其圆周运动所需的向心力 B．若圆盘从静止开始缓慢加速的过程中（小物体与圆盘始终相对静止），小物体受到的摩擦力大小不变 C．若圆盘突然停止转动，则小物体将不受摩擦力的作用 D．若圆盘突然变得光滑，则小物体因为惯性将会沿切线方向飞出 5．以下四幅图片中：图甲是水平路面上转弯的摩托车；图乙是火车转弯；图丙是小车过拱桥；图丁是脱水机。下列说法中正确的是（     ） A．图甲中，水平面上转弯的摩托车，提供向心力的是静摩擦力 B．图乙中，轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力 C．图丙中，小车在过拱桥的过程中处于失重状态 D．图丁中，脱水机工作时，衣服中被甩出的水珠受到离心力的作用 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.5圆周运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】圆周运动传动问题 1 【考点2 】水平面内圆周运动 2 【考点3 】机车转弯类问题 4 【考点4 】竖直面内圆周 6 【考点5 】离心运动 9 【考点1：圆周运动传动问题】 一、单选题 1．如图所示，O1为皮带的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径。已知r2=2r1，r3=1.5r1。A、B和C分别是3个轮边缘上的点，则A、B、C三点的角速度之比是（　　） A．2∶1∶1 B．1∶2∶3 C．3∶6∶2 D．2∶4∶3 【答案】A 【详解】对A、B两点，皮带传动，线速度大小相等，则有 则 对B、C两点，同轴转动，角速度相等，则 综上所述，有。 故选A。 2．如图所示的皮带传动装置，主动轮上两轮的半径分别为3r和r，从动轮的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则以下比例正确的是（     ） A．A、C两点的角速度之比：：2 B．B、C两点的线速度大小之比：：2 C．A、B两点的加速度之比：：1 D．A、C两点的加速度之比：：1 【答案】D 【详解】AB．主动轮上，两点同轴，故；皮带不打滑，故。由线速度与角速度的关系，结合三点到各自转轴的距离，可得三点线速度大小之比 三点角速度之比为，故AB错误； CD．由向心加速度公式，可得三点向心加速度大小之比，故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（　　） A．线速度之比为1：1：1 B．角速度之比为1：1：1 C．转动周期之比为2：1：1 D．以上选项都不对 【答案】D 【详解】AB．依题意，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B两点线速度大小相等，即 由题图可知，B、C两点共轴转动，二者角速度相等，即 根据线速度与角速度关系式，可得， 则有，，故AB错误； CD．根据，可得，故C错误；D正确。 故选D。 4．陈同学在学习完圆周运动知识后对修正带的内部结构进行研究。修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理可简化为图乙，修正带盘固定在大齿轮的转轴上，大、小齿轮相互咬合，齿数之比为2:1。图中a、b点分别位于大、小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的转轴半径中点。当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（   ） A．a、b点的线速度大小之比为2:1 B． a、c点的角速度大小之比为1:2 C．b、c点的角速度之比为2:1 D．b、c点的向心力大小之比为1:4 【答案】C 【详解】A．大、小齿轮同缘传动，边缘点的线速度大小相等，即a、b点的线速度大小之比为，故A错误； B．a、c点同轴转动，所以a、c点的角速度大小之比为，故B错误； C．大、小齿轮齿数之比为，则大、小齿轮的半径之比为，根据，由于a、b点的线速度大小相等，则a、b点的角速度之比为 则b、c点的角速度之比为，故C正确； D．根据，由于b、c点做圆周运动的半径相等，则b、c点的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选C。 二、多选题 5．如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是（     ） A．、、三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12 B．、、三点的线速度大小之比为1∶2∶6 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为2∶1∶1 D．自行车前进的速度大小约为 【答案】AD 【详解】 脚蹬和链轮同轴，因此链轮的周期，角速度 链条传动：A（链轮边缘）、B（飞轮边缘）线速度大小相等，即 同轴转动：B（飞轮）、C（后轮）角速度相等， C．由， 可得，代入、 可得 又 因此链轮、飞轮、后轮角速度之比为，故C错误； B．根据，， 代入数值可得，故B错误； A．向心加速度，代入比例关系：，故A正确； D．自行车前进速度等于后轮边缘的线速度，代入数值：，故D正确。 故选AD 。 6．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么关于点，以下说法正确的是（     ） A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．周期之比是 D．向心加速度之比是 【答案】AD 【详解】ABC． 由皮带传动的特点有 由同轴转动的特点有 根据线速度与角速度的关系 可得 所以， 所以 由，可得，故BC错误，A正确； D．根据向心加速度与角速度的关系，可得，故D正确。 故选AD。 7．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为，是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为，小轮半径为。点在小轮上，到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（　　） A．A、两点的线速度之比为 B．A、两点角速度之比为 C．B、两点的角速度之比为 D．B、两点的周期之比为 【答案】AB 【详解】A．由图可知，A、C两点属于同皮带传动，线速度相等，则A、C两点的线速度之比为1:1，故A正确； B．B、C两点属于同轴转动，角速度之比为，A、C两点属于同皮带传动，线速度相等，根据可知，，故B正确； CD．B、D两点属于同轴转动，则B、D两点的角速度之比与B、D两点的周期之比均为，故CD错误。 故选AB。 8．图甲为某修正带的照片，图乙为其结构示意图。已知出带轮有齿，传动轮有齿，收带轮有齿，所有轮的齿大小相同且只围绕自己的轴心转动，传动轮半径为，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，下列选项中正确的是（　　） A．收带轮的直径为 B．使用时，出带轮与收带轮转动方向相同 C．、两点线速度大小之比为 D．、两点向心加速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．由于是齿轮带动，相邻齿之间的间距相等，故齿轮半径与齿数成正比，已知传动轮有齿，半径为，收带轮有齿，故有 解得 故收带轮的直径，故A错误； B．相互啮合的两个齿轮转动方向相反，出带轮与传动轮啮合，转动方向相反；传动轮再与收带轮啮合，转动方向再次相反，因此出带轮与收带轮转动方向相同，故B正确； C．相互啮合的齿轮边缘线速度大小相等，出带轮与传动轮啮合，故 传动轮与收带轮啮合，故 因此 、两点线速度大小之比为，故C错误； D．由选项A分析可知，出带轮的半径满足 可知出带轮的半径 向心加速度满足 、两点线速度大小相等，故、两点向心加速度大小之比为，故D正确。 故选BD。 9．很多电风扇都可以在吹风的同时左右摇头，如图甲所示为电风扇摇头齿轮传动的部分结构图，如图乙所示为其中销钉小齿轮与曲柄齿轮的传动示意图，其中销钉小齿轮的齿数为12，曲柄齿轮的齿数为60，A、B分别为销钉小齿轮和曲柄齿轮边缘上两点，则两齿轮匀速转动时（　　） A．A、B两点的线速度之比为1∶5 B．A、B两点的角速度之比为5∶1 C．A、B两点的周期之比为5∶1 D．A、B两点的向心加速度之比为5∶1 【答案】BD 【详解】齿数比等于两齿轮的周长之比，由可知也等于半径之比，即 AB．齿轮传动的边缘线速度相等，即 由可知A、B两点的角速度之比为5∶1，A错误，B正确； C．由可知A、B两点的周期之比为1∶5，C错误； D．由可知A、B两点的向心加速度之比为5∶1，D正确。 故选BD。 三、填空题 10．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲:r乙=3:1，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O′点为r，m1=3m2，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在m1、m2与盘发生相对滑动前的过程中，m1、m2的角速度之比ω1:ω2=_____，向心加速度之比a1:a2=_____。 【答案】 1:3 2:9 【详解】[1]甲、乙两水平圆盘边缘的线速度v相等，根据 可得，甲圆盘与乙圆盘的角速度之比为 则m1、m2的角速度之比为1:3； [2]根据向心加速度公式 可得，m1、m2的向心加速度之比为2:9。 【考点2：水平面内圆周运动】 1．如图所示，质量为的物块放在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两者保持相对静止一起做匀速圆周运动。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（　　） A．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B．物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小为 C．当圆盘的转速足够大时，物块将会做离心运动 D．当圆盘突然停止转动后，物块将继续做圆周运动 【答案】C 【详解】A．向心力是效果力，不是物体实际受到的力，物块受到重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力提供向心力，故A错误； B．物块随圆盘一起运动时，受到的静摩擦力提供向心力，静摩擦力大小不一定等于（是最大静摩擦力），故B错误； C．当圆盘的转速足够大时，需要的向心力超过最大静摩擦力，物块将会做离心运动，故C正确； D．当圆盘突然停止转动后，物块由于惯性，将沿切线方向做直线运动，而不是继续做圆周运动，故D错误。 故选C。 2．如图所示，A、B两轮水平放置，两轮半径关系为RA=2RB，两轮都匀速转动，且接触部位不打滑。两轮边缘放置质量分别为2m、m的小物块P和Q（均可视为质点），物块都恰能与轮保持相对静止。若小物块P与A轮间的动摩擦因数为μ1，小物块Q与B轮间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小物块P和Q都恰能与轮保持相对静止，则对P有 对Q有 因两轮同缘转动，则线速度相等，即，解得。 故选C。 二、多选题 3．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的n倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止转动，角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，绳子一定有弹力 B．当时，A、B相对于转盘会滑动 C．当在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 D．当在范围内增大时，B所受摩擦力变大 【答案】BC 【详解】A．开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动。当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，有 解得 所以当时，绳子一定有弹力，故A错误； B．木块A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动 对木块A有 对木块B有 联立解得 所以当时，A、B相对于转盘会滑动，故B正确； CD．当在范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受摩擦力一直变大，故C正确，D错误； 故选BC。 4．如图所示，一质量为m的物块（可视为质点）用长为L的轻绳拴接放在水平转盘上，轻绳另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，轻绳刚好伸直但无拉力且与竖直方向的夹角为α。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为μ，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，轻绳不可伸长且不会断。现让整个装置由静止开始绕竖直杆缓慢加速转动起来，角速度为ω，不计空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．若，则轻绳上的张力一直增大 B．若，当时物块将脱离转盘 C．若，则物块与转盘间的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小 D．若，当时物块将脱离转盘 【答案】BD 【详解】AB．物块做圆周运动的初始轨道半径为 当时，角速度从0开始增大的过程，初始阶段向心力完全由静摩擦力提供，则 可知摩擦力随增大而增大，此时绳仍无拉力。当物块恰好发生滑动时有 解得 由于 可得 此后角速度继续增大，绳开始出现张力，张力随增大而增大； 当支持力时，物块即将脱离转盘，此时竖直方向合力为0，则 水平方向合力提供向心力 联立解得物块脱离转盘的临界角速度 即时物块脱离转盘，因此绳张力初始阶段为0，并非一直增大，故A错误，B正确； CD．当时，根据 可得物块恰好发生滑动时的临界角速度 当时，绳子出现拉力会导致最大静摩擦力减小，无法维持圆周运动，物块将直接脱离转盘。所以当绳中没拉力时，静摩擦力提供向心力，随角速度增大而增大，一旦绳子出现拉力，物块将直接脱离转盘，摩擦力消失，故C错误，D正确。 故选BD。 5．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力 ，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊一质量的小球，当转台以 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离不可能是取（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】小球静止，绳中拉力 设木块到孔的距离为，木块随转台转动所需的向心力为。静摩擦力可沿半径向内或向外，因此木块相对转台静止的条件为 由临界条件得 同理得 故允许的距离范围为，即 故选AD。 【考点3：机车转弯类问题】 一、单选题 1．2026年3月29日，在世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站比赛中，中国制造商张雪机车的赛车以领先对手5秒的巨大优势率先冲线，夺得冠军。如图所示，摩托车比赛中，骑手为了快速通过水平弯道，经常将车身压向内侧，俗称压弯。若将摩托车过弯道看成圆周运动，则赛车（     ） A．在匀速率转弯时处于平衡状态 B．做匀速圆周运动时，速度越大，压弯越明显 C．加速超越对手的过程，合外力始终与速度方向垂直 D．受到的重力与地面的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】B 【详解】A．赛车在匀速率转弯时，有向心加速度，不是平衡状态，故A错误； B． 设车身倾斜角（与竖直方向夹角）为 θ，转弯半径为 r。向心力由静摩擦力提供，即 竖直方向受力平衡 由几何关系可知 在弯道半径 r 不变的情况下，速度v 越大， 越大，倾斜角越大，因此压弯越明显， 故B正确； C．加速超越对手的过程，沿径向方向合力始终与速度方向垂直，沿切向方向的合力与速度方向相同，故合力方向不与速度方向垂直，故C错误； D．该赛车在水平弯道上转弯，向心力由轮胎与地面的静摩擦力提供。重力与支持力在竖直方向平衡，重力和支持力是一对平衡力，D错误。 故选B。 2．如图所示，汽车在水平公路上行驶经过弯道时做圆周运动，提供汽车转弯的向心力是（   ） A．汽车受到的重力 B．汽车受到的弹力 C．汽车受到的静摩擦力 D．汽车所受重力和弹力的合力 【答案】C 【详解】汽车转弯时受重力、地面的支持力以及地面给的静摩擦力，其中静摩擦力充当向心力。 故选C。 3．如图所示，是生活中常见的两个圆周运动实例。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力等于汽车的重力 B．图甲中，汽车通过凹形隧道的最低点时，车对隧道的压力大于汽车的重力 C．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨和外轨等高 D．图乙中，为了减小对轨道的损害，火车轨道在拐弯处的内轨略高于外轨 【答案】B 【详解】AB．汽车通过凹形隧道的最低点时，根据牛顿第二定律有 解得车对隧道的压力大小 根据牛顿第三定律可知 即车对隧道的压力大小为，故A 错误，B 正确； CD．火车拐弯时需要向心力。轨道设计是外轨高于内轨，让重力和支持力的合力提供向心力，从而减小火车车轮对轨道的挤压。 若内外轨等高，只能靠外轨对车轮的侧压力提供向心力，磨损严重；若内轨高于外轨则无法提供向心力，故CD错误。 故选B。 4．如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度取，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设汽艇的质量为，当最大阻力恰好提供向心力时，转弯半径最小，根据牛顿第二定律 代入数据，解得 故选D。 二、多选题 5．如图，铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为，则关于质量的火车转弯时的描述，正确的是（     ） A．当速度时，火车所需要的向心力为 B．当速度时，火车所需要的向心力为 C．当速度时，铁轨对火车的支持力大于 D．当速度时，铁轨对火车的支持力小于 【答案】BC 【详解】AB．临界速度对应无摩擦转弯，竖直方向平衡有 水平方向由向心力关系有 联立得 该临界速度就是题干各选项中的分界速度。由向心力公式，火车所需的向心力为。当速度为时，代入得，故A错误，B正确； CD．当速度超过临界速度时，火车有沿轨面向外上方滑动的趋势，摩擦力沿轨面向内下方。竖直方向平衡有 由上式可得，故C正确，D错误。 故选BC。 【考点4：竖直面内圆周】 一、单选题 1．下列关于圆周运动模型的说法中不正确的是（　　） A．图a中，拱形桥半径为，当最高点车速为时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动 B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，仅受重力、弹力 C．图c中，在竖直平面内绕轻杆端做圆周运动的小球，运动到最高点时最小速度为0 D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，内轨对火车轮缘有侧压力 【答案】D 【详解】A．图a中，拱形桥半径为，在最高点当车对桥面的压力为零时，只有重力提供向心力，由牛顿第二定律 解得 此后车具有水平方向初速度、只受重力，将做平抛运动，故A正确，不符合题意； B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，仅受重力、弹力。重力、弹力的合力提供向心力，故B正确，不符合题意； C．图c中，在竖直平面内绕绳端做圆周运动的小球，运动到最高点时杆的支持力和重力大小相等，方向相反，合外力为0，则速度为0，故C正确，不符合题意； D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车受到的重力、支持力的合力不足以提供火车做圆周运动所需的向心力，火车有离心的趋势，故外轨对火车轮缘有侧压力，故D错误，符合题意。 故选D。 二、多选题 2．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5m。秋千摆到最低点时，如果小孩运动速度的大小是5m/s，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．小孩在最低点处于超重状态 B．小孩在最低点受重力、支持力、向心力 C．小孩在最低点受到的支持力为250N D．小孩在最低点对秋千的压力为500N 【答案】AD 【详解】对小孩分析，在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 由于 则小孩在最低点时处于超重状态，根据牛顿第三定律知，小孩对秋千的压力大小为，小孩在最低点受到的支持力大小为500N。 故选AD。 3．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径，内侧壁半径为R，小球半径为r，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时的最小速度为 B．小球通过最低点时的最小速度为 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【详解】A．在最高点，因为圆管的外侧壁和内侧壁都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于零时，内壁对小球产生支持力与小球的重力平衡，故最小速度可以为0，故A错误； B．当小球在最高点速度为零时，对应的最低点速度最小，设大小为v，由动能定理得 解得，故B正确； C．小球在水平线ab以下的管道中运动，因为沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定有指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确； D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，因为沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，可能外侧管壁对小球有作用力，也可能内侧管壁对小球有作用力，故D错误。 故选BC。 4．汽车对地面的压力太小是不安全的，从这个角度讲，关于汽车过拱形桥时（如图所示）的说法正确的是（　　） A．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越大越安全 B．对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越小越安全 C．对于同样的拱形桥，汽车车速越小越安全 D．对于同样的拱形桥，汽车车速越大越安全 【答案】AC 【详解】AB．根据可知，对于同样的车速，拱形桥圆弧半径越大则支持力F越大，越安全，故A正确B错误； CD．同理根据可知，对于同样的拱形桥，汽车车速越小，支持力F越大，越安全，故C正确D错误。 故选AC。 三、解答题 5．如图，一个质量的小球以的水平初速度从P点抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计各种阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径，，（取）求： (1)小球在A点的速度大小； (2)P点与A点的水平距离和竖直高度； (3)小球到达圆弧最高点C时轨道对它的压力大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在A点 解得 （2）从点到点，由动能定理得 解得 小球以的水平初速度从P点抛出，由平抛运动有， 解得 （3）取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得 代入数据得 由圆周运动向心力公式得 代入数据得 6．质量为0.5kg的小球在长为的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力为17.5N，转轴离地高度，，试求： (1)若小球恰好通过最高点，则小球在最高点处的速度为多大？ (2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？ (3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离。 【答案】(1)m/s (2)5m/s (3)x=5m 【详解】（1）设小球恰好通过最高点处的速度为，则重力提供向心力 解得 （2）设小球在最低点细绳恰好被拉断时的速度为，则 其中，联立解得 （3）细绳断裂后，小球从圆轨道的最低点水平抛出，此后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律得 ，   联立可得 【考点5：离心运动】 一、单选题 1．如图甲所示是滚筒洗衣机，其滚筒上有很多漏水孔。脱水时，滚筒快速绕水平转动轴转动，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某段时间内，认为某件小湿衣服（可视为质点）在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．洗衣机能脱水是因为水滴受到离心力的作用 B．该衣物在、两点所受向心力相同 C．该衣物在、、、四点的线速度相同 D．该衣服在最低点处时脱水效果最好 【答案】D 【详解】A．洗衣机能脱水是因为当转速增大时，附着在衣服上的水滴所受力不足以提供其所需向心力，从而做离心运动，而不是受离心力作用，故A错误。 B．该衣物在、两点所受向心力等大反向，故B错误。 C．衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，故该衣物在、、、位置的线速度大小相等，但方向不同，故C错误。 D．湿衣服运动到点时，加速度方向竖直向上，合力向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，湿衣物在点受到滚筒的作用力最大，脱水效果最好，故D正确。 故选D。 2．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的是（      ） A．笔杆上离点越近的点，做圆周运动的线速度越大 B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手提供的 C．若在竖直平面内转笔，则笔帽最有可能从最低点飞出 D．若该同学让笔在水平面内做匀速圆周运动，他认为笔帽机械能守恒，并且它受到的向心力不变 【答案】C 【详解】A．笔杆上各点的角速度相等，由可知，笔杆上离点越近的点，做圆周运动的线速度越小，故A错误； B．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，故B错误； C．若在竖直平面转笔，则笔帽转到最低点时，由牛顿第二定律可得 可知此时笔杆对笔帽的作用力最大，此时最有可能从最低点飞出，故C正确； D．若该同学让笔在水平面内做匀速圆周运动，笔帽的动能不变，重力势能不变，所以笔帽的机械能不变；笔帽的向心力大小不变，但方向时刻发生变化，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．物理来源于生活，也可以解释生活。如图所示生活中经常出现的情况，分析正确的是（     ） A．图甲中人和飞椅在水平面内做匀速圆周运动时，人的速度保持不变 B．图乙中砂轮打磨下来的炽热微粒离开砂轮时，它的速度方向一定是沿着该处的切线方向的 C．图丙中汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越小 D．图丁中若轿车转弯时速度过大发生侧翻，是因为受到的离心力大于向心力 【答案】BC 【详解】A.匀速圆周运动中速度是矢量，速度的大小不变，但方向时刻变化，因此人的速度是变化的，故A错误； B.砂轮边缘的点做圆周运动，速度方向沿圆周切线方向，炽热微粒随砂轮运动，离开砂轮的瞬间由于惯性保持原速度方向，因此离开时速度方向沿该处的切线方向，故B正确； C.汽车过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律 可得支持力，速度越大，支持力越小，根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力等于支持力，因此速度越大，对桥面的压力越小，故C正确； D.离心力是虚拟的惯性力，并非物体实际受到的力。轿车转弯侧翻的原因是速度过大，所需向心力超过路面最大静摩擦力，车辆做离心运动，故D错误。 故选BC。 4．如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上有一小物体随圆盘一起转动。下列说法正确的是（　　） A．小物体受到的静摩擦力，提供其圆周运动所需的向心力 B．若圆盘从静止开始缓慢加速的过程中（小物体与圆盘始终相对静止），小物体受到的摩擦力大小不变 C．若圆盘突然停止转动，则小物体将不受摩擦力的作用 D．若圆盘突然变得光滑，则小物体因为惯性将会沿切线方向飞出 【答案】AD 【详解】A．小物体随圆盘做匀速圆周运动，水平方向只受静摩擦力，该静摩擦力指向圆心并提供向心力，故A正确； B．圆盘加速且小物体相对圆盘静止时，静摩擦力既要提供切向加速度所需的切向分力，又要提供向心力。随角速度增大，所需向心分力增大，摩擦力大小不可能始终不变，故B错误； C．圆盘突然停止转动时，小物体由于惯性相对圆盘有沿切线方向运动的趋势，因而会受到摩擦力作用，故C错误； D．圆盘突然变得光滑后，小物体不受水平方向的力，将沿圆周的切线方向做匀速直线运动，故D正确。 故选AD。 5．以下四幅图片中：图甲是水平路面上转弯的摩托车；图乙是火车转弯；图丙是小车过拱桥；图丁是脱水机。下列说法中正确的是（     ） A．图甲中，水平面上转弯的摩托车，提供向心力的是静摩擦力 B．图乙中，轨道外轨高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力 C．图丙中，小车在过拱桥的过程中处于失重状态 D．图丁中，脱水机工作时，衣服中被甩出的水珠受到离心力的作用 【答案】AC 【详解】A．图甲中，在水平面上转弯的摩托车所受向心力是由其与地面的静摩擦力提供的，故A正确； B．图乙中，轨道外轨高于内轨，只有当火车以规定的速度转弯时，才是铁轨对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力，B错误； C．图丙中，小车在过拱桥的过程中，加速度有向下的分量，可知处于失重状态，C正确； D．图丁中，脱水机工作时，衣服中的水珠的附着力不足以提供水珠做圆周运动的向心力时，水珠做离心运动而被甩出，D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $