5.1曲线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以曲线运动概念为起点，通过运动合成与分解方法，系统覆盖平抛、受限平抛及斜抛模型，题型兼顾概念辨析与实际应用，强化运动观念与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动的认识|5题|概念辨析题，考查速度方向、合力与运动关系|从曲线运动基本属性切入，建立运动与力的关联| |运动的合成与分解|6题|实际情境应用题（渡河、拉船等）|以运动分解为核心方法，解决复杂运动合成问题| |平抛运动|5题（含实验、解答）|多题型覆盖，含轨迹分析、实验操作与计算|平抛模型的基础应用，体现运动独立性原理| |受限平抛|6题（含斜面、轨道约束）|约束条件下的平抛变式题|平抛模型在斜面等场景的拓展，深化临界分析| |斜抛运动|5题|抛射角与射程、时间关系题|与平抛对比，完善曲线运动模型体系|

5.1曲线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】曲线运动的认识 1 【考点2 】运动的合成与分解 2 【考点3 】平抛运动 4 【考点4 】受限平抛 6 【考点5 】斜抛运动 9 【考点1：曲线运动的认识 】 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（     ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度大小一定在不断变化 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．做曲线运动的物体所受合力一定为零 【答案】A 【详解】A．曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，只要方向变化则速度发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，故A正确； B．曲线运动的速度大小可能不变，当力的方向与速度方向的夹角总为直角时，速度大小不变，故B错误； C．曲线运动的轨迹为曲线，不同位置的切线方向不同，因此速度方向一定发生变化，故C错误； D．曲线运动是变速运动，加速度不为零，根据牛顿第二定律可知做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，故D错误。 故选A。 2．关于运动的性质，以下说法中正确的是（　　） A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动 【答案】B 【详解】A．变速运动也可以是直线运动，比如匀加速直线运动，速度变化（变速）但运动轨迹是直线，故A错误； B．曲线运动的速度方向时刻在变化，而速度是矢量，只要速度的大小或方向有一个变化，速度就变化，所以曲线运动一定是变速运动，故B正确； C．曲线运动可以是匀变速运动，比如平抛运动，加速度始终是重力加速度g ，是匀加速曲线运动，不是变加速运动（变加速是加速度变化的运动），故C错误； D．加速度数值、速度数值都不变的运动不一定是直线运动，比如匀速圆周运动，速度大小（数值）不变，加速度大小（数值）也不变，但它是曲线运动，因为速度方向时刻改变，故D错误。 故选B。 3．如图为我国歼击机在航展上编队飞行时做曲线运动的情景，下列说法正确的是（     ） A．歼击机的速度一定发生变化 B．歼击机所受合外力一定不变 C．歼击机受到的合力沿轨迹的切线方向 D．歼击机的加速度方向与速度方向在同一条直线上 【答案】A 【详解】A．曲线运动中，物体速度方向时刻沿轨迹切线改变，速度是矢量，方向改变则速度一定变化，故A正确； B．歼击机做曲线运动，合外力可能不变也可能变化，故B错误； C．曲线运动中，速度方向沿轨迹切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，并非沿切线方向，故C错误； D．曲线运动的条件是加速度（合外力）方向与速度方向不在同一条直线上，若共线物体将做直线运动，故D错误。 故选A。 4．截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 【答案】B 【详解】A．曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向，故A正确； B．物体做曲线运动时，所受合外力方向指向轨迹弯曲的内侧（凹侧），若合力沿切线方向，物体将做直线运动，故B错误； C．位移是由初位置指向末位置的有向线段，从点运动到点，位移方向由指向，故C正确； D．平均速度，方向与位移方向相同，即由指向，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 5．如图所示是足球比赛中踢出的香蕉球场景，下列说法正确的是（　　） A．在研究香蕉球的飞行原理时，应把足球看作质点 B．足球在空中任一点的速度方向均沿其轨迹的切线方向 C．由轨迹可判断足球飞行过程中所受合力始终竖直向下 D．该足球在空中做的是匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】A．研究香蕉球的飞行原理时，需要考虑足球的旋转产生的马格努斯效应（空气动力学效应），因此不能忽略足球的大小和形状，不能将其看作质点，故A错误； B．根据曲线运动的特点可知，足球在空中做曲线运动时，任一点的速度方向均沿其轨迹的该点切线方向，故B正确； C．足球在空中飞行时不仅受到竖直向下的重力，还受到空气阻力和因旋转产生的空气动力作用，由于轨迹在水平面内发生了明显的弯曲，说明其受到侧向的力，即所受合力并非始终竖直向下，故C错误； D．足球在飞行过程中，随着速度和旋转情况的变化，受到的空气作用力也在不断变化，即足球所受的合外力是变力，加速度不断变化，所以足球做的不是匀变速曲线运动，故D错误。 故选B。 【考点2：运动的合成与分解】 一、单选题 1．如图所示，轻杆O端用铰链固定，另一端固定小球A，轻杆靠在一个物块上。物块向右做匀速直线运动，物块与轻杆的接触点为B。则物块向右匀速运动一小段位移的过程中（　　） A．杆的角速度减小 B．杆的角速度增大 C．A、B的线速度相同 D．A、B的角速度不相同 【答案】A 【详解】AB．将物块向右的匀速速度分解为沿杆方向和垂直杆方向，接触点B垂直杆方向的速度分量等于物块速度垂直杆的分量，即杆上B点的线速度为 由线速度与角速度关系可得 联立可得 物块向右运动时，逐渐减小，减小，同时增大，因此杆的角速度逐渐减小，故A正确，B错误； CD． 轻杆绕O点定轴转动，A、B都在同一根杆上，因此二者角速度相同；根据线速度公式，转动半径，因此A、B线速度大小不同，故线速度不同，故CD错误。 故选A。 2．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m，若汽车和物体m在同一时刻的速度分别为和则下面说法正确的是 A．物体m 做匀速运动且 B．物体m 做减速运动且 C．物体m 做匀加速运动且 D．物体m 做加速运动且 【答案】D 【详解】小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳两个方向的运动，设两段绳子夹角为，由几何关系可得 可知 而逐渐变大，则变大，又因为在范围内，是非线性增大，故物体向上做变加速运动，综合可知D选项符合题意。 故选D。 3．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为，拉船的绳与水平方向夹角为45°，则此时船的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，平行绳子的分速度大小等于车的速度大小，故有 解得 故选C。 4．河面宽度为90 m，河水流速v1为3 m/s，小船在静水中的速度v2恒为6 m/s，则下列说法正确的是（     ） A．小船渡河的最短位移大于90 m B．若小船船头始终与河岸垂直，渡河位移最小 C．若要使小船渡河位移最短，则需使船头与上游河岸的夹角为30° D．若小船船头始终与河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需时间不变 【答案】D 【详解】A．渡河时船相对水的速度、水流速度及过河分速度的关系如图所示。 由于，可使船相对水的速度沿河岸向上游的分量与水流速度等大反向，此时船的合速度垂直河岸，渡河的最短位移等于河宽，故A错误； B．船头始终与河岸垂直时，垂直河岸的分速度最大，由运动的独立性得 沿河岸向下游的位移 由位移的合成得实际渡河位移 并非最小位移，故B错误； C．渡河位移最短时，船的合速度应垂直河岸。设船头与上游河岸的夹角为，由沿河岸方向的速度分量相互抵消得 解得 即，故C错误； D．设船头与河岸的固定夹角为，则船相对水的速度在垂直河岸方向的分量为 由运动的独立性得渡河时间 水流速度沿河岸方向，突然增大时不改变，故D正确。 故选D。 5．2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】合速度方向与圆相切时，设合速度方向与河岸夹角为θ，则由几何关系 可得 由运动的合成可知，冲锋舟相对河岸的速度垂直于合速度方向时速度值最小，则最小值为 解得 故选B。 6．一小船在河的一边渡河，船头与河岸成角。已知河水流速为，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．河水与小船速度关系为 6．一小船在河的一边渡河，船头与河岸成角。已知河水流速为，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．河水与小船速度关系为 B．若仅是河水流速增大，则小船的渡河时间增大 C．要使小船直接达到B点，必须使船头方向正对B点 D．若仅减小船在静水中的速率v，小船有可能直接达到B点 【答案】D 【详解】A．河水与小船速度关系为，选项A错误； B．河水流速不影响小船渡河时间，则若仅是河水流速增大，则小船的渡河时间不变，选项B错误； C．要使小船直接达到B点，必须使水流速度与船速的合速度方向正对B点，选项C错误； D．若仅减小船在静水中的速率v，由图可知，合速度方向可能指向B点，即小船有可能直接达到B点，选项D正确。 故选D。 【考点3：平抛运动】 一、单选题 1．如图所示，正方体abcd-efgh|的棱长为5m，底面水平，将小球从a点向平面abcd内各个方向以不同速度抛出。不考虑小球间的相互作用和空气阻力，重力加速度取下列说法正确的是（    ） A．落在g点小球的初速度大小等于落在h点小球的初速度大小 B．落在g点的小球的竖直速度等于水平速度的 C．落在fh连线上的所有小球的速度方向与水平方向的夹角相等 D．落在fg中点的小球的初速度大小为 【答案】B 【详解】A．落在g点的小球和落在h点的小球，在竖直方向的位移相等，均为h=5m，即时间相等，根据 解得 根据几何关系，可知落在g点的小球，其水平位移为，根据 解得 根据几何关系，可知落在h点的小球，其水平位移为，根据 解得 可知，故A错误； B．落在g点的小球，其竖直方向的速度为 则，故B正确； C．设落在fh连线上的小球，其位移与水平方向的夹角为，则夹角的正切值为 根据速度夹角的正切值等于位移夹角正切值的两倍，则有 则有 由图可知，落在fh连线上的小球，其竖直位移相等，均为，但水平位移不相等，故速度夹角的正切值不相等，所以落在fh连线上的所有小球的速度方向与水平方向的夹角不相等，故C错误； D．落在fg中点的小球，其水平位移为，则初速度大小为，故D错误。 故选B。 2．图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（    ） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至x轴瞬间，a的速度偏角最大 【答案】C 【详解】A．三个石子在空中运动过程中只受重力，均做平抛运动，则加速度相同，故A错误； B．根据平抛运动规律 可得 可知，三个石子中a的飞行时间最短，故B错误； C．根据平抛运动规律可知，a的飞行时间最短，水平位移最大，则a的初速度最大，故C正确； D．根据平抛运动规律可知 a的飞行时间最短，a的初速度最大，则a的速度偏角最小，故D错误。 故选C。 二、多选题 3．如图所示，每一级台阶的高度m，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球的初速度大小为，则小球落在台阶1上 B．若小球的初速度大小为，则小球落在台阶2上 C．若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为 D．若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为6.0m/s 【答案】BD 【详解】A．小球若能落到台阶1右边缘上，则， 可得 若小球的初速度大小为，则小球不可能落在台阶1上，选项A错误； BC．同理若小球落到台阶2右边缘上，则 若小球的初速度大小为，则小球落在台阶2上；若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小大于5.3m/s，不可能为，选项B正确，C错误； D．同理若小球落到台阶3右边缘上，则 可知若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为6.0m/s，选项D正确。 故选BD。 三、实验题 4．在探究平抛运动规律的实验中： (1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．挡板的高度需要等间距变化 D．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 E．为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板 (2)本实验需要建立直角坐标系，下列坐标系中原点选取正确的是 。 A． B． C． D． (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中 图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。 A． B． C． D． (4)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取，根据图像，可知小球的初速度为_______m/s，小球抛出点的位置O的坐标为_________。 【答案】(1)BD (2)C (3)C (4) 2 （-20，-5） 【详解】（1）AD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确； B．为了保证小球抛出时的初速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，故B正确； C．挡板的高度不需要等间距变化，故C错误； E．木板应与小球轨迹平面平行，即木板应处于竖直平面内，不可以调节底座螺丝使木板后仰，故E错误。 故选BD。 （2）建立坐标系时，坐标原点应该为小球球心，小球球心的投影在斜槽末端。 故选C。 （3）根据平抛运动规律可得， 解得 可知图像为一条过原点的倾斜直线。 故选C。 （4）[1]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，竖直方向根据 代入数据解得s 所以小球的初速度为 [2]小球运动到D点时的竖直分速度大小为 则小球运动到C点时的竖直分速度大小为 小球从O运动到C的时间为 则O点的横坐标为 纵坐标为 则小球抛出点的位置O的坐标为（-20，-5） 四、解答题 5．刀削面堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.8m，与锅沿的水平距离为L=0.45m，锅的半径也为L=0.45m，小面圈（看作质点）在空中的运动可视为平抛运动，取g=10m/s²（，）。 (1)求小面圈掉入锅中需要的时间； (2)若小面圈削离时的速度为2m/s，求小面圈落入锅中的位置； (3)若小面圈削离时的速度为3m/s，求小面圈落入锅中的速度大小和方向。 【答案】(1)0.4s (2)落入锅中的位置距锅边0.35m (3)5m/s，与水平方向夹角为53° 【详解】（1）小面圈竖直方向，有 解得小面圈掉入锅中需要的时间为 （2）若小面圈削离时的速度为2m/s，小面圈水平方向的位移为 根据 小面圈落入锅中的位置距锅边0.35m。 （3）小面圈削离时的速度为3m/s，入锅时竖直方向速度为 则落入锅中的速度的大小 设方向与水平方向夹，有 解得 可知方向与水平方向夹角为53°。 【考点4：受限平抛】 一、单选题 1．如图所示，从倾角为的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为。若把水平抛出的初速度变为，则下列说法错误的是（     ） A．夹角将变大 B．夹角将不变 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 【答案】A 【详解】AB．设小球水平抛出的初速度大小为，飞行时间为，以抛出点为原点，沿初速度方向为轴正方向，竖直向下为轴正方向。小球落到斜面时，水平位移和竖直位移大小分别为， 由斜面几何关系得 解得，小球落到斜面时，水平、竖直方向的速度大小分别为， 设速度方向与水平方向的夹角为，则 斜面倾角不变，因此不变，不变，故A错误，B正确； C．由，可知，斜面倾角不变时，与成正比，初速度变为原来的2倍，运动时间变为原来的2倍，故C正确； D．小球在空中运动的水平距离 可知斜面倾角不变时，与成正比，初速度变为原来的2倍，水平距离变为原来的4倍，故D正确。 本题选错误的，故选A。 2．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 【答案】D 【详解】A．两球均做平抛运动，竖直方向有 解得 可知h越大，时间越长，由于从A、C高度大于B、C高度，可知从A点抛出的小球运动到C点过程时间更长，又因为两球同时经过同一点C，则A点的球先抛出，故A错误； B．设AC连线与水平方向夹角为（为锐角），则有 根据可知，点的球和点的球运动到点所用的时间之比为，故B错误； C．两小球水平方向分别有 联立整理得，故C错误； D．由图可知，该过程两球的位移偏转角均为，根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，因此两球的速度偏转角的正切值相同，故两球到点时速度方向相同，故D正确。 故选D。 二、多选题 3．从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1＝2v2，则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时间之比为1∶2 B．两小球水平位移之比为4∶1 C．两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1 D．两小球落到C点时速度方向相同 【答案】BD 【详解】A．小球从斜面抛出最后落到斜面上，有 解得 可知，A错误； B．水平位移之比为，B正确； CD．设速度方向与水平方向的夹角为α，则 由此可知，两小球落到斜面上的速度方向相同，此时速度大小为， 所以速度大小之比为，C错误，D正确。 故选BD。 4．某段路面分为水平和倾斜两部分，斜面部分倾角为、高为，从顶端将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，如图所示。设小球落回路面时位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角为，运动时间为，下列判断中正确的是（　　） A．初速度小于时，运动时间为定值 B．初速度大于时，运动时间为定值 C．无论初速度取何值，、均满足 D．无论初速度取何值，、均满足 【答案】BD 【详解】AB．斜面高，倾角，斜面水平投影长度 小球从斜面顶端水平抛出，若落在斜面上，设水平位移为，竖直位移为，由平抛运动， 若落在水平面上，则竖直位移恒为，故为定值。临界情况为刚好落在斜面底端，此时水平位移，竖直位移，故 因此初速度大于此值时落在水平面上，时间为定值；小于此值时落在斜面上，时间非定值，故A错误，B正确； CD．平抛运动中，设水平位移为，竖直位移为，时间为。则 位移偏向角满足 速度偏向角满足 比较两式得，故C错误，D正确。 故选BD。 5．如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 三、解答题 6．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力。（，g取）求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员落地时速度与水平方向的夹角α的正切值。 【答案】(1)75m (2)20m/s (3)1.5 【详解】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，则 解得 （2）设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 （3）落到A点瞬间，运动员竖直方向上的速度大小为 落到A点速度与水平方向的夹角的正切值 【考点5：斜抛运动】 1．某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，你认为下列说法中正确的是（　　） A．P处发射的炮弹飞到最高点时比Q处发射的炮弹飞到最高点时的速度小 B．Q处的炮兵先发射炮弹 C．炮弹射出时初速度的竖直分量相等 D．两炮弹击中目标时的速度方向相同 【答案】B 【详解】B．设炮弹上升的最大高度为H，炮弹在空中运动的时间为t。在竖直方向上，由竖直上抛运动规律得 解得 所以由图可知Q处的炮弹在空中运动的时间较长，同时击中目标，则Q处的炮兵先发射炮弹，故B正确。 A．水平方向做匀速运动，根据图可知，P处发射的炮弹水平位移大，则P处发射的炮弹水平分速度大，在最高点的速度等于水平分速度，所以P处发射的炮弹飞到最高点时比Q处发射的炮弹飞到最高点时的速度大，故A错误。 C．炮弹射出时初速度的竖直分量，不相等，故C错误。 D．两炮弹击中目标时的速度方向与水平夹角，不相等，故D错误。 故选B。 2．某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以发射第一枚炮弹，一段时间后，再以发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知、与水平方向夹角分别为、，不计炮身高度和空气阻力，则（     ） A．大小可能等于大小 B．大小一定小于大小 C．一定小于 D．可能等于 【答案】A 【详解】AB．根据斜抛运动规律，设是发射角，是初速度，是重力加速度，则炮弹的射程公式为 飞行时间公式为 两炮弹的初速度分别为、，发射方向和水平方向夹角分别为、，由于两炮弹击中同一目标，射程相同，即，有 当两炮弹发射角互余，且时， 解得，故A正确，B错误； CD．两炮弹先后发射但同时击中，第一枚炮弹飞行时间更长，即，有 又 可得 解得 即，故CD错误； 故选A。 二、多选题 3．某队球员正对篮筐进行投篮练习，篮球出手后打到篮筐前沿没有入筐，如图所示。球场边录像机拍摄到球出手时手与篮筐前沿连线与水平方向夹角为11°，篮球出手速度方向与水平方向夹角为37°（图中未画出）。录像机记录的篮球从出手到打到篮筐前沿的时间是0.88s。若篮筐离水平地面的高度是3.05m，，sin37°=0.6，重力加速度g=10 m/s2，篮球可视为质点，忽略空气阻力，不考虑篮球碰撞篮筐后的运动，则下列说法正确的是（     ） A．篮球的出手速度大小是10 m/s B．出手点到篮筐前沿的水平距离是5.28 m C．篮球打到篮筐时的速度大小为2.8m/s D．篮球在运动过程中离地的最大高度为3.442m 【答案】AD 【详解】A．篮球做斜抛运动，设篮球出手时速度大小为v0，则篮球从出手到打到篮筐前沿，水平位移x=v0cos 37°·t 竖直位移 由题意知 解得v0=10m/s，故A正确； B．出手点到篮筐前沿的水平距离为v0cos 37°·t=7.04m，故B错误； C．篮球打到篮筐前沿时的水平分速度v1=v0cos 37°=8m/s 竖直分速度 则篮球打到篮筐前沿时的速度大小，故C错误； D．篮球运动过程中的最高点到篮筐前沿的竖直高度差 又篮筐离水平地面的高度h2=3.05m 故篮球在运动过程中离地的最大高度H=h1+h2=3.442m，故D正确。 故选AD。 三、解答题 4．学校篮球队组织篮球比赛，一同学作为球队的主力投手在三分线外起跳，球以与水平面夹角为的仰角抛出，运动1s后通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度，运动员与篮框中心点的水平距离，忽略篮球的旋转与空气阻力，篮球可视为质点，取。求： (1)篮球被投出时的初速度大小； (2)篮球被投出时距离地面的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）篮球被投出后做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平速度为 篮球被投出时的初速度大小为 （2）选取向上为正方向，则篮球入网时竖直方向的速度为 篮球入网时的速度大小为 篮球通过篮框中心时，竖直方向的位移为 代入数据得 则篮球被投出时距离地面的高度为 5．如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： (1)水从O点运动到A点过程经历的时间； (2)水到达A点时的速度大小。 【答案】(1)3.2s (2) 【详解】（1）在沿方向和垂直于方向分析水柱的运动： 初速度垂直方向分量 加速度垂直方向分量 水柱垂直于方向做匀变速直线运动。 （2）在水平方向和竖直方向分析水柱的运动： 到点时竖直方向的速度 到A点时水平方向的速度 则到A点时的速度 解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1曲线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】曲线运动的认识 1 【考点2 】运动的合成与分解 2 【考点3 】平抛运动 4 【考点4 】受限平抛 6 【考点5 】斜抛运动 9 【考点1：曲线运动的认识 】 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（     ） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动的速度大小一定在不断变化 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．做曲线运动的物体所受合力一定为零 2．关于运动的性质，以下说法中正确的是（　　） A．变速运动一定是曲线运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动 3．如图为我国歼击机在航展上编队飞行时做曲线运动的情景，下列说法正确的是（     ） A．歼击机的速度一定发生变化 B．歼击机所受合外力一定不变 C．歼击机受到的合力沿轨迹的切线方向 4．截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 5．如图所示是足球比赛中踢出的香蕉球场景，下列说法正确的是（　　） A．在研究香蕉球的飞行原理时，应把足球看作质点 B．足球在空中任一点的速度方向均沿其轨迹的切线方向 C．由轨迹可判断足球飞行过程中所受合力始终竖直向下 D．该足球在空中做的是匀变速曲线运动 【考点2：运动的合成与分解】 一、单选题 1．如图所示，轻杆O端用铰链固定，另一端固定小球A，轻杆靠在一个物块上。物块向右做匀速直线运动，物块与轻杆的接触点为B。则物块向右匀速运动一小段位移的过程中（　　） A．杆的角速度减小 B．杆的角速度增大 C．A、B的线速度相同 D．A、B的角速度不相同 2．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用轻绳吊起一个物体m，若汽车和物体m在同一时刻的速度分别为和则下面说法正确的是 A．物体m 做匀速运动且 B．物体m 做减速运动且 C．物体m 做匀加速运动且 D．物体m 做加速运动且 3．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为，拉船的绳与水平方向夹角为45°，则此时船的速度大小为（    ） A． B． C． D． 4．河面宽度为90 m，河水流速v1为3 m/s，小船在静水中的速度v2恒为6 m/s，则下列说法正确的是（     ） A．小船渡河的最短位移大于90 m B．若小船船头始终与河岸垂直，渡河位移最小 C．若要使小船渡河位移最短，则需使船头与上游河岸的夹角为30° D．若小船船头始终与河岸成某一角度，河水流速突然增大，渡河所需时间不变 5．2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟相对河岸的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 6．一小船在河的一边渡河，船头与河岸成角。已知河水流速为，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．河水与小船速度关系为 6．一小船在河的一边渡河，船头与河岸成角。已知河水流速为，船在静水中的速率为v，小船恰能垂直到达河正对岸的A点，河对岸的B点在A点下游，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．河水与小船速度关系为 B．若仅是河水流速增大，则小船的渡河时间增大 C．要使小船直接达到B点，必须使船头方向正对B点 D．若仅减小船在静水中的速率v，小船有可能直接达到B点 【考点3：平抛运动】 一、单选题 1．如图所示，正方体abcd-efgh|的棱长为5m，底面水平，将小球从a点向平面abcd内各个方向以不同速度抛出。不考虑小球间的相互作用和空气阻力，重力加速度取下列说法正确的是（    ） A．落在g点小球的初速度大小等于落在h点小球的初速度大小 B．落在g点的小球的竖直速度等于水平速度的 C．落在fh连线上的所有小球的速度方向与水平方向的夹角相等 D．落在fg中点的小球的初速度大小为 2．图中画出了沿水平方向抛出的三个小石子a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，石子均可看成质点，则（    ） A．三个石子中c的空中加速度最大 B．三个石子中a的飞行时间最长 C．三个石子中a的初速度最大 D．三个石子落至x轴瞬间，a的速度偏角最大 二、多选题 3．如图所示，每一级台阶的高度m，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若小球的初速度大小为，则小球落在台阶1上 B．若小球的初速度大小为，则小球落在台阶2上 C．若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为 D．若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为6.0m/s 三、实验题 4．在探究平抛运动规律的实验中： (1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是 。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．挡板的高度需要等间距变化 D．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球 E．为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板 (2)本实验需要建立直角坐标系，下列坐标系中原点选取正确的是 。 A． B． C． D． (3)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图中 图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。 A． B． C． D． (4)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取，根据图像，可知小球的初速度为_______m/s，小球抛出点的位置O的坐标为_________。 四、解答题 5．刀削面堪称天下一绝。如图所示，将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时，距锅的高度为h=0.8m，与锅沿的水平距离为L=0.45m，锅的半径也为L=0.45m，小面圈（看作质点）在空中的运动可视为平抛运动，取g=10m/s²（，）。 (1)求小面圈掉入锅中需要的时间； (2)若小面圈削离时的速度为2m/s，求小面圈落入锅中的位置； (3)若小面圈削离时的速度为3m/s，求小面圈落入锅中的速度大小和方向。 【考点4：受限平抛】 一、单选题 1．如图所示，从倾角为的足够长的斜面上P点以速度水平抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为。若把水平抛出的初速度变为，则下列说法错误的是（     ） A．夹角将变大 B．夹角将不变 C．小球在空中的运动时间变为原来的2倍 D．小球在空中运动的水平距离一定变为原来的4倍 2．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 二、多选题 3．从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1＝2v2，则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时间之比为1∶2 B．两小球水平位移之比为4∶1 C．两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1 D．两小球落到C点时速度方向相同 4．某段路面分为水平和倾斜两部分，斜面部分倾角为、高为，从顶端将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，如图所示。设小球落回路面时位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角为，运动时间为，下列判断中正确的是（　　） A．初速度小于时，运动时间为定值 B．初速度大于时，运动时间为定值 C．无论初速度取何值，、均满足 D．无论初速度取何值，、均满足 5．如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 三、解答题 6．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力。（，g取）求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员落地时速度与水平方向的夹角α的正切值。 【考点5：斜抛运动】 1．某次军事演习中，在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，要求同时击中目标。若忽略空气阻力，炮弹轨迹如图所示，你认为下列说法中正确的是（　　） A．P处发射的炮弹飞到最高点时比Q处发射的炮弹飞到最高点时的速度小 B．Q处的炮兵先发射炮弹 C．炮弹射出时初速度的竖直分量相等 D．两炮弹击中目标时的速度方向相同 2．某部队在水平地面上训练时，火炮发射的炮弹轨迹如图所示。火炮先以发射第一枚炮弹，一段时间后，再以发射第二枚炮弹，最终二者同时击中同一目标。已知、与水平方向夹角分别为、，不计炮身高度和空气阻力，则（     ） A．大小可能等于大小 B．大小一定小于大小 C．一定小于 D．可能等于 二、多选题 3．某队球员正对篮筐进行投篮练习，篮球出手后打到篮筐前沿没有入筐，如图所示。球场边录像机拍摄到球出手时手与篮筐前沿连线与水平方向夹角为11°，篮球出手速度方向与水平方向夹角为37°（图中未画出）。录像机记录的篮球从出手到打到篮筐前沿的时间是0.88s。若篮筐离水平地面的高度是3.05m，，sin37°=0.6，重力加速度g=10 m/s2，篮球可视为质点，忽略空气阻力，不考虑篮球碰撞篮筐后的运动，则下列说法正确的是（     ） A．篮球的出手速度大小是10 m/s B．出手点到篮筐前沿的水平距离是5.28 m C．篮球打到篮筐时的速度大小为2.8m/s D．篮球在运动过程中离地的最大高度为3.442m 三、解答题 4．学校篮球队组织篮球比赛，一同学作为球队的主力投手在三分线外起跳，球以与水平面夹角为的仰角抛出，运动1s后通过篮框中心入网，已知篮框距离水平地面的高度，运动员与篮框中心点的水平距离，忽略篮球的旋转与空气阻力，篮球可视为质点，取。求： (1)篮球被投出时的初速度大小； (2)篮球被投出时距离地面的高度。 5．如图所示，消防演练中水龙头喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为30°。已知水离开喷嘴时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： (1)水从O点运动到A点过程经历的时间； (2)水到达A点时的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $