第二单元应用专项06：典型问题·单位“1”转化问题-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项06：典型问题·单位“1”转化问题 一、填空题。 1．我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的( )（填写分数）。 2．一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( )。 3．有一本书320页，淘淘第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天要从第( )页开始看。 4．一本故事书150页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下( )页没有看，第三天应从( )页看起。 5．一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( )，还剩下( )米。 6．一段铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第二次剪去的是这段铁丝的( )。 7．贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，那么第二天读了全书的( )，如果这本书有162页，还剩下( )页没读。 8．丁丁看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，第二天看了全书的，第二天看了( )页。 9．27米长的木棒，先截去它的，再截去它余下的，则余下部分的长为( )m。 10．“小明第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的，若把本月生活费看作单位“1”，则第一周过后还剩下( )，第二周花费的就是它的，第二周花费了全部的( )，由此看来前两周的花费( )。 二、解答题。 11．侯爵问伯爵：“100增加它的，再减少增加后的，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还等于100．”伯爵回答得对吗？ 12．一架钢琴原价30000元，先提价，再降价，现价与原价相比，价格是提高了还是降低了？提高（或降低）多少钱？ 13．某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？ 14．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？ 15．2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 16．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 17．小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 18．强强和佳佳看一本同样是160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全书的，第二天看了余下的。 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 19．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？ 20．学校购买300本图书，六年级分得图书总数的，五年级分得余下的，五年级分得多少本图书？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项06：典型问题·单位“1”转化问题 一、填空题。 1．我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的( )（填写分数）。 【答案】 【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝，第三天截取的是的，即×＝，据此解答。 【详解】××＝ 即第三天截取后木棍剩下部分的长度占原来长度的。 2．一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( )。 【答案】 【分析】一瓶饮料，红红喝了它的，还剩这瓶饮料的，妈妈喝了剩下的，即喝了这瓶饮料的，将红红和妈妈喝了这瓶饮料的几分之几相加即可。 【详解】＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 她们一共喝了这瓶饮料的。 3．有一本书320页，淘淘第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天要从第( )页开始看。 【答案】121 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，用全书的总页数×，求出第一天看的页数，用总页数－第一天看的也是，求出余下的页数，再把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，用余下的页数×，求出第二天看的页数，把第一天看的页数＋第二天看的页数，求出两天看的页数，再加上1，就是第三天从第几页开始看。 【详解】320×＋（320－320×）×＋1 ＝80＋（320－80）×＋1 ＝80＋240×＋1 ＝80＋40＋1 ＝120＋1 ＝121（页） 有一本书320页，淘淘第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天要从第121页开始看。 4．一本故事书150页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下( )页没有看，第三天应从( )页看起。 【答案】 100 51 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，用全书的总页数×，求出第一天看的页数；再用全书总页数－第一天看的页数，求出第一天看完剩下的页数，再把第一天看过完剩下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，再用第一天看完后剩下的页数×，求出第二天看的页数，再用这本书的总页数－第一天看页数－第二天看的页数，就是剩下的页数；再把第一天看的页数＋第二天看的页数＋1，就是第三天应从第几页看起。 【详解】150×＝30（页） （150－30）× ＝120× ＝20（页） 150－30－20 ＝120－20 ＝100（页） 30＋20＋1 ＝50＋1 ＝51（页） 一本故事书150页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下100页没有看，第三天应从51页看起。 5．一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( )，还剩下( )米。 【答案】 【分析】把彩带的全长看作单位“1”，用1－，求出第一次截下后剩下的分率，再把第一次截下后剩下的长度看作单位“1”，用第一次截下后剩下的分率×，求出第二次截下的分率，再加上第一次截下的分率，求出两次一共截去全长的几分之几；再用1减去两次截去全长的分率，求出剩下的长度占全长的分率，再用彩带的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的长度。 【详解】（1－）×＋ ＝×＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ×（1－） ＝× ＝（米） 一根彩带长米，第一次截下，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的，还剩下米。 6．一段铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第二次剪去的是这段铁丝的( )。 【答案】 【分析】将铁丝长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩这段铁丝的（1－），再将剩下的长度看作单位“1”，剩下的对应分率×第二次剪去的对应分率＝第二次剪去这段铁丝的几分之几，据此列式计算。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 第二次剪去的是这段铁丝的。 7．贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，那么第二天读了全书的( )，如果这本书有162页，还剩下( )页没读。 【答案】 117 【分析】根据题意可知，把全书看成单位“1”，第一天读完之后，还有全书的（1－）没读，用（1－）乘第二天读了余下的，即可算出第二天读了全书的多少，再用求出的答案加上第一天读了全书的之和乘全书的页数，算出读了的页数，最后用162减去读了的页数，即可算出还剩下多少页没读。 【详解】第二天读了全书的：（1－）× ＝ ＝ 读了的页数：（）×162 ＝（）×162 ＝×162 ＝45（页） 没读的页数：162－45＝117（页） 【点睛】此题考查了学生的分析理解能力，关键是要把全书看作单位“1”。 8．丁丁看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，第二天看了全书的，第二天看了( )页。 【答案】；72 【分析】用单位“1”减去，求出余下页数占全书的几分之几，再将其乘，求出第二天看的占全书的几分之几，从而利用乘法求出第二天具体看了多少页。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 180×＝72（页） 所以，第二天看了全书的，第二天看了72页。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 9．27米长的木棒，先截去它的，再截去它余下的，则余下部分的长为( )m。 【答案】12 【分析】根据题意，把木棒长看作单位“1”，先截去它的，剩余的长是：27×（1－），剩余的再截去，就是27×（1－）×，剩下的部分就用先截去剩下的部分减去余下截去部分。 【详解】27×（1－）－27×（1－）× ＝27×－27×× ＝18－18× ＝18－6 ＝12（m） 【点睛】本题考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少。 10．“小明第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的，若把本月生活费看作单位“1”，则第一周过后还剩下( )，第二周花费的就是它的，第二周花费了全部的( )，由此看来前两周的花费( )。 【答案】 相等 【分析】若把本月的生活费看作是单位“1”，则第一周过后还剩下（1－）＝ ，第二周花费的就是它的，即的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二周花费了全部的几分之几，然后把第一周的花费和第二周的花费进行比较即可。 【详解】1－＝； ×＝； 因为第一周和第二周都花费了本月生活费的， 所以第一周的花费和第二周的花费相等。 【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；用到的知识点：一个数乘分数的意义。 二、解答题。 11．侯爵问伯爵：“100增加它的，再减少增加后的，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还等于100．”伯爵回答得对吗？ 【答案】不对 【详解】不对．(100×+100)×（1-）=，结果变小． 12．一架钢琴原价30000元，先提价，再降价，现价与原价相比，价格是提高了还是降低了？提高（或降低）多少钱？ 【答案】降低；降低300元 【分析】把钢琴的原价看作单位“1”，提高后的价格占原价的（1＋），现价在提高价格的基础上又降价，则现价占原价的（1＋）×（1－），现价＝原价×（1＋）×（1－），求出钢琴现价并和原价比较大小，据此解答。 【详解】30000×（1＋）×（1－） ＝30000×× ＝33000× ＝29700（元） 因为29700元＜30000元，所以价格降低了。 30000－29700＝300（元） 答：现价与原价相比，价格降低了，降低300元。 【点睛】第一个表示在原价的基础上提高，第二个表示在提高价格的基础上降低，表示出现价占原价的分率是解答题目的关键。 13．某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？ 【答案】1320元 【分析】把原价看作单位“1”，已知降低后的价格比原来降低了，则降低后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用1600×（1－）即可求出降低后的价格，再把降低后的价格看作单位“1”，已知又提价，也就是提价后的价格是降价后的（1＋），根据分数乘法的意义，用1600×（1－）×（1＋）即可求出现在售价多少元。 【详解】1600×（1－）×（1＋） ＝1600×× ＝1320（元） 答：现在售价1320元。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 14．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？ 【答案】480只 【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。 【详解】第一天完成：1200×＝240（只） 第二天完成： （1200－240）× ＝960× ＝480（只） 第三天需完成： 1200－240－480 ＝960－480 ＝480（只） 答：第三天需要折480只才能完成任务。 【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 15．2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的 ，余下树苗的 分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多少棵树苗？ 【答案】第二队：   第三队：120棵 【分析】（1）将树苗总量当作单位“1”分给了第一队全部树苗的，根据分数减法的意义，还剩下全部的1－，又余下树苗的分给了第二队，根据分数乘法的意义，第二队分得了全部的（1－）×。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一队和第二队分得的占总量的分率，即得第三队分得了总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用总量乘第三队分得的占总量的分率，即得第三队分得了多少棵树苗。 【详解】第二队：（1－）× ＝ ＝ 600×（1－－） ＝600× ＝120（棵） 答：第二队分得了全部树苗的，第三队分得了120棵树苗。 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位“1”是解题关键，求一个数的几分之几用乘法解决。 16．修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【分析】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【详解】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 17．小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的是第二天的，第三天看了多少页？ 【答案】24页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1”，将其乘，求出第二天看了多少页。再将第二天看的看作单位“1”，将其乘，求出第三天看了多少页。 【详解】240×（1－） ＝240× ＝150（页） 150×× ＝60× ＝24（页） 答：第三天看了24页。 18．强强和佳佳看一本同样是160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全书的，第二天看了余下的。 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 【答案】佳佳；见详解 【分析】由题意知，佳佳两天一共看了全书的一半，所以全书总页数除以2，即可求出佳佳看的页数。强强第一天看了全书的，的单位“1”是全书的页数，求一个数的几分之几是多少，用乘法运算，所以强强第一天看的页数＝160×＝40（页），强强第二天看了余下的，的单位“1”是余下的页数，即（160－40）页，所以强强第二天看的页数＝（160－40）×，再将强强第一天和第二天看的页数加起来即可，最后比较佳佳和强强谁看的页数多即可解答。 【详解】160÷2＝80（页） 160×＝40（页） （160－40）× ＝120× ＝20（页） 40＋20＝60（页） 80＞60 答：佳佳说得对。 19．小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了多少页？ 【答案】20页 【分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天没读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用总页数乘（1－）即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的，则把第一天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘即可求出第二天读的页数。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝20（页） 答：第二天读了20页。 20．学校购买300本图书，六年级分得图书总数的，五年级分得余下的，五年级分得多少本图书？ 【答案】60本 【分析】将图书总数看作单位“1”，六年级分得图书总数的，还余下总数的（1－），图书总数×余下的对应分率＝余下的数量；再将余下的数量看作单位“1”，余下的数量×五年级对应分率＝五年级分得数量，据此列式解答。 【详解】300×（1－）× ＝300×× ＝240× ＝60（本） 答：五年级分得60本图书。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项06：典型问题单位”1”转化问题 踢日期： ⊙用时： 食评价：☆☆☆☆☆ 一、填空题。 1.我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意 思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩 下部分的长度占原来长度的( )(填写分数)。 【答案】8 【分析】根据题意，每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长 度的时，第二天截取的是的，即时*号京，第三天截取的是的时即片兮令，据此解 答。 【详解】 1111 即第三天楼取后木棍利下部分的长度占原来长度的8： 2.一瓶饮料，红红喝了它的妈妈喝了剩下的， 她们一共喝了这瓶饮料的( 【答案】 【分析】一瓶饮料，红红喝了它的，还剩这瓶饮料的)，妈妈喝了剩下的，即喝了这瓶饮 料的子，将红红和妈妈喝了这瓶饮料的几分之几相加即可。 【详解】+× 二4 她们一共喝了这瓶饮料的子· 第1页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.有一本书320页，淘淘第一天看了全书的好，第二天看了余下的。，第三天要从第( 页开始看。 【答案】121 【分析】把全书的总页数看作单位1”，第一天看了全书的，用全书的总页数×，求出第一 天看的页数，用总页数一第一天看的也是，求出余下的页数，再把余下的页数看作单位1”， 第二天看了余下的石，用余下的页数×。，求出第二天看的页数，把第一天看的页数+第二天 看的页数，求出两天看的页数，再加上1，就是第三天从第几页开始看。 【详解】320×号+(320-320×好)×言+1 =80+(320-80)×名+1 =80+240×6+1 =80+40+1 =120+1 =121(页) 有一本书320页，淘淘第一天看了全书的好，第二天看了余下的。，第三天要从第121页开始 看。 4.一本故事书150页，第一天看了全书的，第二天看了余下的。， 还剩下( )页没有 看，第三天应从( )页看起。 【答案】 100 51 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，用全书的总页数×号，求出第一 天看的页数：再用全书总页数一第一天看的页数，求出第一天看完剩下的页数，再把第一天看 过完剩下的页数看作单位1第二天看了余下的后，再用第一天看完后剩下的页数×名，求出 第二天看的页数，再用这本书的总页数一第一天看页数一第二天看的页数，就是剩下的页数： 再把第一天看的页数十第二天看的页数十1，就是第三天应从第几页看起。 【详解】150×=30（页） 150-30)号 第2页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =120×号 6 =20(页) 150-30-20 =120-20 =100（页) 30+20+1 =50+1 =51(页) 一本故事书150页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下100页没有看，第三 天应从51页看起。 5.一根形布长号 米，第一次截下子，第二次又截去剩下的，两次一共截去了全长的( ) 还剩下( )米。 5 【答案】 4 9 11 【分析】把彩带的全长看作单位“1用1一了，求出第一次截下后剩下的分率，再把第一次截 下后剩下的长度看作单位1”，用第一次截下后剩下的分率×行，求出第二次截下的分率，再加 上第一次截下的分率，求出两次一共截去全长的几分之几：再用1减去两次截去全长的分率， 求出剩下的长度占全长的分率，再用彩带的全长×剩下的长度占全长的分率，即可求出剩下的 长度。 【详解】(1-})×+ 3 99 品1- 9 9 94 第3页共12页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4(米) 根彩带长品米，第一次裁下号第二次又发去利下的两次一共发去了全长的)还到下音 米。 6。一段铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去剩下的，第二次剪去的是这段铁丝的( 【答案】 【分析】将铁丝长度看作单位1，第一次剪去它的)，还剩这段铁丝的(1一)，再将剩下 的长度看作单位“1”，剩下的对应分率×第二次剪去的对应分率=第二次剪去这段铁丝的几分之 几，据此列式计算。 【详解】1-分》对 11 二22 =月 第二次剪去的是这段铁丝的：。 7. 贝贝读一本书，第一天读了全书的)，第二天读了余下的。，那么第二天读了全书的 ),如果这本书有162页，还剩下( )页没读。 【答案】 1 117 【分析】根据题意可知，把全书看成单位“1”，第一天读完之后，还有全书的(1一。)没读， 用(1一)乘第二天读了余下的，即可算出第二天读了全书的多少，再用求出的答案加上 第一天读了全书的)之和乘企书的页数，算出读了的页数，最后用162减去读了的页数，即可 算出还剩下多少页没读 【详解】第二天读了全书的：(1一)》×6 3 品 =8 读了的页数：（后）×162 第4页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(点居12 5 =i8×162 =45(页) 没读的页数：162一45=117（页） 【点睛】此题考查了学生的分析理解能力，关键是要把全书看作单位1”。 8.丁丁看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的， 第二天看 了全书的， 第二天看了( )顶。 【答案】号72 【分析】用单位减去，求出余下页数占全书的几分之几，再将其乘，求出第二天看的占 全书的几分之几，从而利用乘法求出第二天具体看了多少页。 【详解】1-兮)×号 2×3 35 1802=72（项) 所以，第二天看了全书的，第二天看了72页。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 9.27米长的木棒，先截去它的，再截去它余下的，则余下部分的长为( )m。 【答案】12 【分析】根据题意，把木棒长看作单位“1，先截去它的？， 剩余的长是：27×(1-}，剩余 的再载去；，就是27×(1-3)×号，剩下的部分就用先截去号剩下的部分减去余下截去部分。 【详解】27x(1-})-27×(1-×号 -=27*子-27 21 =18-18×3 第5页共12页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =18-6 =12(m) 【点睛】本题考查分数乘法的计算，求一个数的几分之几是多少。 10.“小明第一周花费了本月生活费的子，第二周花费了余下钱数的；，若把本月生活费看作单 位“1，则第一周过后还剩下( )》第二周花费的就是它的？， 第二周花费了全部的 ),由此看来前两周的花费( ) 【答案】 3 4 相等 【分析】若把本月的生活费看作是单位“1，则第一周过后还利下(1-})=子 ，第二周花费的就是它的，即子的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二周花费了 全部的几分之几，然后把第一周的花费和第二周的花费进行比较即可。 【详解】1-： 因为第一周和第二周都花费了本月生活费的}， 所以第一周的花费和第二周的花费相等。 【点睛】此题考查了判断单位1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位1”， 即分数的字前面的量看作单位1”；用到的知识点：一个数乘分数的意义。 二、解答题。 11.侯爵问伯爵：100增加它的，再减少增加后的子，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还 等于100.伯爵回答得对吗？ 【答案】不对 【详解】不对.(100*子+10)x(1-子)=93至，结果变小. 12.一架钢琴原价300元，先提价0，再降价 ,现价与原价相比，价格是提高了还是降 低了？提高（或降低）多少钱？ 【答案】降低；降低300元 【分析】把钢琴的原价看作单位，提高后的价格占原价的(1+。)，现价在提高价格的基 第6页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 础上又降价0则现价占原价的(1+。)×(1一0，现价=原价×(1+品)×(1-。， 求出钢琴现价并和原价比较大小，据此解答。 【详解】300x(1+启)×(1-) 10 11.9 =30000× 1010 9 =33000× 10 =29700（元) 因为29700元<30000元，所以价格降低了。 30000-29700=300(元) 答：现价与原价相比，价格降低了，降低300元。 【点睛】第一个。表示在原价的基础上提高。：第二个。表示在提高价格的基础上降低。 10 表示出现价占原价的分率是解答题目的关键。 13.某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节？活动中，比原价降低了子，由于市场销 售火爆，又提价。，现在售价多少元？ 【答案】1320元 【分析】把原价看作单位1，己知降低后的价格比原来降低了寻，则降低后的价格是原价的 (1一子)，根据分数乘法的意义，用1600×(1一4)即可求出降低后的价格，再把降低后的价 格看作单位”，已知又提价品，也就是提价后的价格是降价后的(1十。， 根据分数乘法的 意义，用160：1-)×(1十白)即可求出现在售价多少元. 【详解】1600x(1-)×(1+0) 311 =1600×4×10 =1320(元) 答：现在售价1320元。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法 计算。 14.幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的三，第二天完成了余下任务的， 第7页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三天需要折多少只才能完成任务？ 【答案】480只 【分析】把要折的纸花总数看作单位1，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第 一天折纸花的数量：第二天完成了余下任务的号，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减 去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一 天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。 【详解】第一天完成：1200×=240（只） 第二天完成： (1200-240)×号 =960x号 =480(只) 第三天需完成： 1200-240-480 =960-480 =480(只) 答：第三天需要折480只才能完成任务。 【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 15.2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的号，余下树苗 的号分给第二队，其余的分给第三队，第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多 少棵树苗？ 【答案】第二队： 号第三队：120棵 【分析】(1)将树苗总量当作单位分给了第一队全部树苗的，根据分数减法的意义，还 剩下全部的1一号，又余下树苗的子分给了第二队，根据分数乘法的意义，第二队分得了全部 的1-专号 、2 (2)根据分数减法的意义，用单位1分别减去第一队和第二队分得的占总量的分率，即得第 第8页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 三队分得了总量的几分之几，根据分数乘法的意义，用总量乘第三队分得的占总量的分率，即 得第三队分得了多少棵树苗。 【详解】第二队：(1-号 =3x2 53 60x1-号-) =600x =120(棵) 答：第二队分得了全部树苗的？，第三队分得了120棵树苗。 【点睛】此题主要考查分数乘法的相关应用，找准单位1”是解题关键，求一个数的几分之几 用乘法解决。 16.修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的子，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【分析】把公路全长看作单位1”，第一天修了全长的，还剩全长的(1一)，求一个数的几 分之几用乘法计算，用公路全长乘(1一4)等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下 的长度看作单位“1，第二天修了余下的，还剩下余下的(1一})，用第一天修后剩下的长度 乘(1一)等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【详解】2400×(1-)×(1-3) =2400×4×3 32 =1200(米) 答：还剩下1200米。 【点睛】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 17。小雯看一本240页的故事书，第一天看了8，第二天看了余下的，第三天看的是第二天 的，第三天看了多少页？ 第9页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】24页 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将这本书的总页数看作单位1”，用 单位1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将总页数乘剩下的分率，求出第一天看了之 后剩下多少页没看。再将第一天之后余下没看的看作单位“1，将其乘号，求出第二天看了多 少页。再将第二天看的看作单位1”，将其乘子，求出第三天看了多少页。 【详解】240x(1-) 92408 =150（页) 150x22 55 二60×5 2 =24（页) 答：第三天看了24页。 18.强强和佳佳看一本同样是160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全 书的}，第二天看了余下的后 哇，我们看的页数 不对，我看的页数 一样多。 比你多。 强强 佳佳 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 【答案】佳佳；见详解 【分析】由题意知，佳佳两天一共看了全书的一半，所以全书总页数除以2，即可求出佳佳看 的页数。强强第一天看了全书的}，的单位1”是全书的页数，求一个数的几分之几是多少， 用乘法运算，所以强强第一天看的页数=160片40（页），强强第二天看了余下的行，的 单位“1是余下的页数，即(160一40)页，所以强强第二天看的页数=(160一40)×后，再将 强强第一天和第二天看的页数加起来即可，最后比较佳佳和强强谁看的页数多即可解答。 【详解】160÷2=80（页） 160×4=40(页) 第10页共12页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (160-40)×3 6 =1208 =20(页) 40+20=60(页) 80>60 答：佳佳说得对。 19.小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的子，第二天读了余下的，第二天读了多 少页？ 【答案】20页 【分析】把全书的页数看作单位1，第一天没读的页数占总页数的(1一号)，根据分数乘法 的意义，用总页数乘(1一子)即可求出第一天没读的页数，第二天读了余下的，则把第一 天没读的页数看作单位“1”，用第一天没读的页数乘号即可求出第二天读的页数。 【详解】120(1-子对 =120 =20(页) 答：第二天读了20页。 20.学校购买300本图书，六年级分得图书总数的，五年级分得余下的子，五年级分得多少 本图书？ 【答案】60本 【分析】将图书总数看作单位1，六年级分得图书总数的5，还余下总数的(1一})，图书总 数×余下的对应分率=余下的数量；再将余下的数量看作单位I”,余下的数量×五年级对应分 率=五年级分得数量，据此列式解答。 【详解】30x(1-×号 41 =300×5×4 =240x号 第11页共12页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =60(本) 答：五年级分得60本图书。 第12页共12页可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项06：典型问题单位”1”转化问题 踢日期： ⊙用时： 食评价：☆☆☆☆☆ 一、填空题。 1.我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意 思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取后木棍剩 下部分的长度占原来长度的( )(填写分数)。 2.一瓶饮料，红红喝了它的，妈妈喝了剩下的，她们一共喝了这瓶饮料的( 3.有一本书320页，淘淘第一天看了全书的：，第二天看了余下的。，第三天要从第( 页开始看。 4.一本故事书150页，第一天看了全书的5，第二天看了余下的。，还剩下( )页没有 看，第三天应从( )页看起。 5。一根彩带长品米，第一次截下兮，第=次又藏去剩下的，两次一共藏去了全长的( 还剩下( )米。 6.一段铁丝，第一次剪去它的)，第二次剪去剩下的)，第二次剪去的是这段铁丝的( )。 7.贝贝读一本书，第一天读了全书的)，第二天读了余下的。那么第二天读了全书的 ),如果这本书有162页，还剩下( )页没读。 8.丁丁看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的， 第二天看 了全书的。 第二天看了( )顶。 9.27米长的木棒，先截去它的}，再截去它余下的行，则余下部分的长为( )m。 10.“小明第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的，若把本月生活费看作单 位“1”，则第一周过后还剩下( ),第二周花费的就是它的子， 第二周花费了全部的 第1页共3页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ( ),由此看来前两周的花费( ) 二、解答题。 11.侯爵问伯爵：100增加它的，再减少增加后的，结果是多少？”伯爵说：“不增不减还 等于100.”伯爵回答得对吗？ 12.一架钢琴原价300元，先提价0，再降价0，现价与原价相比，价格是提高了还是降 低了？提高（或降低）多少钱？ 13.某种洗衣机每台原价1600元，在双十二购物节活动中，比原价降低了子，由于市场销 售火爆，又提价。，现在售价多少元？ 14.幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的， 第三天需要折多少只才能完成任务？ 15.2019年植树节，青年植树队计划种植600棵树苗，分给第一队全部树苗的，余下树苗 的分给第二队，其余的分给第三队。第二队分得了全部树苗的几分之几？第三队分得了多 少棵树苗？ 第2页共3页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的4，第二天修了余下的三。还剩下多少米？ 17.小雯看一本240页的故事书，第一天看了，第二天看了余下的号，第三天看的是第二天 的？，第三天看了多少页？ 18.强强和佳佳看一本同样是160页的书。佳佳两天一共看了全书的一半。强强第一天看了全 书的宁，第二天看了余下的。 哇，我们看的页数 不对，我看的页数 一样多。 比你多。 强强 佳佳 他们俩谁说得对？请通过计算说明理由。 19.小红读一本120页的故事书，第一天读了全书的2，第二天读了余下的，第二天读了多 少页？ 20.学校购买300本图书，六年级分得图书总数的，五年级分得余下的}，五年级分得多少 本图书？ 第3页共3页