第二单元应用专项04：分数乘法拓展型应用题-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项04：分数乘法拓展型应用题 1．张阿姨去菜市场买香葱，当时店主的秤显示的是2千克，回家称了一下，发现实际只有1800克。她找到店家，店主用店里的秤又称了200克给她，说：“现在你不吃亏了。” 我认为店主说得（     ）（填“对”或“不对”），并用合适子的式子说明理由。 【答案】不对，理由：这把秤本身称重偏大，实际质量是店主用秤所称质量的，店主用店里的秤又称了200克给她，实际只有（克），张阿姨一共得到（克），，所以店主说得不对。 【分析】先统一单位，再根据第一次称重的显示重量和实际重量，算出实际重量占显示重量的几分之几，接着求出店主补的200克对应的实际重量，最后将两次实际重量相加，与应得的2000克比较即可判断。 【详解】2千克＝2000克 （克） （克） 答：店主说得不对，理由：对比判断结果 张阿姨原本少拿到的实际重量是（克），但店主补的部分实际只有180克，最终张阿姨拿到的总实际重量是（克），不足2000克，所以店主的说法不对。 2．阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 【答案】 120页 【分析】两个分数对应的单位“1”不同，先以总页数为单位“1”，那么第一天余下整本书的，用总页数乘算出第一天余下的页数，再以第一天余下的页数为单位“1”，那么最终剩余第一天余下的，用第一天余下的页数乘即可。 【详解】 （页） （页） 答：还剩120页未读。 3．爸爸和乐乐都感冒了，妈妈给他们买了感冒冲剂（用药标准如下）。爸爸和乐乐一天一共要吃多少袋感冒冲剂？ 感冒冲剂：一日3次。成人一次袋，儿童一次袋。 【答案】袋 【分析】要求出两人一天一共吃多少袋，先用每次服用的袋数乘一日3次，分别求出爸爸一天吃的袋数和乐乐一天吃的袋数，再把两个人一天的药量相加，即可求出一天一共要吃的袋数。 【详解】×3＋×3 ＝＋1 ＝（袋） 答：爸爸和乐乐一天一共要吃袋感冒冲剂。 4．小李和小张共带了36元到文具店买了同样价钱的钢笔，小李用去自己钱数的，小张剩下的与小李原来的钱数相等。他俩原来各有多少元？ 【答案】小李：16元；小张：20元 【分析】根据题意，小李买钢笔用掉自己钱的，钢笔价格＝小李钱数×； 设小李的钱一共为4份，花掉，也就是花掉1份，即钢笔价格＝1份； 钢笔价钱一样，小张也花掉同样多的钱，那么小张也花掉1份； 而小张剩下的钱＝小李原来的钱，所以：小张剩下的钱＝小李原来的钱＝4份。 那么：小张原来的钱＝花掉的1份＋剩下4份＝5份。 小李和小张的总钱数可以看作是（4＋5＝9）份，其中小李占，小张占，用总钱数乘对应分率即可计算出各自原来有的钱数。 【详解】小李原来的钱数：36×＝16（元） 小张原来的钱数：36×＝20（元） 答：小李原来有16元，小张原来有20元。 5．清风公园开辟出一块空地作花圃，花圃中准备种植一些鲜花。现有如下方案。请问两种方案中玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的几分之几？ 方案一： 花圃面积的种玫瑰花， 花圃面积的种月季花。 方案二： 花圃面积的种玫瑰花， 剩下面积的种月季花。 【答案】方案一：；方案二： 【分析】先确定每个分率对应的单位“1”；方案一中两种花的占比均以花圃总面积为单位“1”， 玫瑰花种植面积占花圃面积的，月季花种植面积占花圃面积的，将玫瑰花和月季花的种植面积分别占花圃面积的分率相加，直接得出玫瑰花和月季花的种植总面积分别占花圃面积的几分之几； 方案二中月季花的占比以种完玫瑰花剩下的面积为单位“1”，用单位“1”减去玫瑰花种植面积占花圃面积的分率，先算出剩下面积占花圃总面积的分率，再乘月季花占剩下面积的分率，推导月季花占花圃总面积的分率；再与玫瑰花种植面积占花圃面积的分率相加，即可求出玫瑰花和月季花的种植总面积分别占花圃面积的几分之几。 【详解】方案一： 玫瑰花占比： 月季花占比： ＋ ＝＋ ＝ 答：玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的。 方案二： 玫瑰花占比： 剩下面积占花圃面积的： 月季花占花圃面积的：×＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝ 答：玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的。 6．桂平市某果园今年荔枝总产量为280吨，其中用于鲜果销售，用于加工荔枝干，其余用于酿造荔枝酒。 (1)用于鲜果销售和加工荔枝干的荔枝共多少吨？ (2)用于酿造荔枝酒的荔枝占总量的几分之几？是多少吨？ 【答案】(1) 150吨 (2)；130吨 【分析】（1）先用荔枝总产量分别乘用于鲜果销售的对应分率、用于加工荔枝干的对应分率，然后加起来求出和即可。 （2）将荔枝总产量看作单位“1”，减去用于鲜果销售与用于加工荔枝干的分率和，即可得到用于酿造荔枝酒的分率；然后用荔枝总产量乘用于酿造荔枝酒的分率，求出用于酿造荔枝酒的重量。 【详解】（1）280×＋280× ＝80＋70 ＝150（吨） 答：用于鲜果销售和加工荔枝干的荔枝共150吨。 （2）1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 280×＝130（吨） 答：用于酿造荔枝酒的荔枝占总量的；是130吨。 7．某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 【答案】450元 【分析】先根据“每件利润是成本的”算出原来每件利润，成本加上每件利润得到原来定价；再用每件利润×原来销量，求出原来每天总利润。再用定价乘得到现在的售价，售价减去成本得到现在每件的利润；原来销量乘2.5得到现在的销量，算出现在每天总利润。最后用现在每天的利润减去原来每天的利润，求出增加的利润。 【详解】原来每件利润：72×＝18（元） 原来定价：72＋18＝90（元） 原来每日总利润：18×100＝1800（元） 现在售价：90×＝81（元） 现在每件利润：81－72＝9（元） 现在日销量：100×2.5＝250（件） 现在每日总利润：9×250＝2250（元） 增加的利润：2250－1800＝450（元） 答：每天的利润比原来增加450元。 8．五年级订阅两种课外读物，全年级共200人，每人至少订一种，其中的同学订阅了《儿童文学》，的学生订阅了《动物世界》，两种读物都订了的有多少人？ 【答案】45人 【分析】把全年级总人数看作单位“1”，，订阅两种读物的分率相加，两种都订阅的学生会被重复计算一次，用两个分率之和减去整体单位“1”，即可得到两种读物都订阅人数对应的分率，最后用总人数乘这个分率，求出两种都订的具体人数。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 200×＝45（人） 答：两种读物都订了的有45人。 9．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 【答案】 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的一半，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的。 【详解】1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝ 答：前五天一共截取了这根木棍的。 10．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱长多少米？ 【答案】 米 【分析】先用第一根埋入地下部分的长度乘算出第一根露出地面的长度，再加上埋入地下的长度得到第一根的全长；最后用第一根的全长乘，就能得到第二根水泥柱的长度。 【详解】第一根露出地面的长度：（米） 第一根的全长：（米） 第二根的全长：（米） 答：第二根水泥柱长米。 11．国庆节期间，某商场开展促销活动。一台空调的原价为2800元，商家先将价格提高，再降低进行销售。这台空调的现价是多少元？实际优惠了多少元？ 【答案】2772元；28元 【分析】价格先提高，是以原价2800元为单位“1”，再降低，是以提价后的新价格为单位“1”，两次变化的单位“1”不同，不能直接抵消。需分步计算：先求提价后的价格，再在此基础上降价求现价，最后用原价减现价得实际优惠金额。 【详解】提价后的价格：2800×（1＋） ＝2800×（＋） ＝2800× ＝3080（元） 再降价后的现价：3080×（1－） ＝3080×（－） ＝3080× ＝2772（元） 实际优惠：2800－2772＝28（元） 答：这台空调的现价是2772元，实际优惠了28元。 12．一杯糖水中原来含有18g糖，按以下步骤操作： ①搅匀后喝去； ②加入6g糖，加满水搅匀，再喝去； ③继续加入6g糖，加满水搅匀，仍喝去。 此时剩余的糖水中，糖的质量是多少克？ 【答案】克或克 【分析】搅匀的糖水浓度均匀，喝去的糖水时，糖也会剩下当前质量的。按照操作顺序，先算出每次喝之前的总糖量，再乘得到剩余糖量，逐步计算即可。 【详解】第①步操作后剩余糖的质量： 18×（1－） ＝18× ＝6（克） 第②步操作后剩余糖的质量： （6＋6）×（1－） ＝12× ＝4（克） 第③步操作后剩余糖的质量： （4＋6）×（1－） ＝10× ＝（克） 答：糖的质量是克。 13．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【分析】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 14．足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 15．说一说。 两根同样长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去，则两根铁丝剩下的部分哪一根长一些？用你喜欢的方式（如举例、画图等）加以说明。 【答案】两根铁丝的长都是1m，则两根铁丝剩下的部分一样长；如果两根铁丝的长大于1m，则第二根铁丝剩下的部分长一些；如果两根铁丝的长小于1m，大于，则第一根铁丝剩下的长一些。 【分析】分成两根铁丝的长都是1m；两根铁丝的长大于1m；两根铁丝的长小于1m，大于三种情况分别讨论第一根剪去它的，第二根剪去，两根铁丝剩下的部分哪一根长一些（后两种情况可取相应数值，进行计算比较大小）。 【详解】（1）假设两根铁丝的长都是1m，则两根铁丝剩下的部分一样长。 ＝ 两根铁丝剩下的部分一样长。 （2）如果两根铁丝的长大于1m，则第二根铁丝剩下的部分长一些。 如：若两根铁丝长为2m， ＝ ＜ 第二根铁丝剩下的部分长一些。 （3）如果两根铁丝的长小于1m，大于，则第一根铁丝剩下的长一些。 如：若两根铁丝长， ＝ ＞ 第一根铁丝剩下的长一些。 答：两根铁丝的长都是1m，则两根铁丝剩下的部分一样长；如果两根铁丝的长大于1m，则第二根铁丝剩下的部分长一些；如果两根铁丝的长小于1m，大于，则第一根铁丝剩下的长一些。 【点睛】本题难点在于不知道两根铁丝的长是多少，所以需要分为两根都是1m；两根铁丝的长大于1m；两根铁丝的长小于1m，大于三种情况分别讨论。 16．下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【分析】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【点睛】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项04：分数乘法拓展型应用题 踢日期： ⊙用时： 食评价：☆☆☆☆☆ 1.张阿姨去菜市场买香葱，当时店主的秤显示的是2千克，回家称了一下，发现实际只有1800 克。她找到店家，店主用店里的秤又称了200克给她，说：现在你不吃亏了。” 我认为店主说得( )(填对”或不对)，并用合适子的式子说明理由。 2.阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面 带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天 看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 3.爸爸和乐乐都感冒了，妈妈给他们买了感冒冲剂（用药标准如下）。爸爸和乐乐一天一共要 吃多少袋感冒冲剂？ 感冒冲剂：一日3次。成人一次号袋，儿童一次，袋。 第1页共5页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.小李和小张共带了36元到文具店买了同样价钱的钢笔，小李用去自己钱数的}，小张剩下 的与小李原来的钱数相等。他俩原来各有多少元？ 5.清风公园开辟出一块空地作花圃，花圃中准备种植一些鲜花。现有如下方案。请问两种方 案中玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的几分之几？ 方案二： 方案一： 花圃面积的；种玫瑰 花圃面积的号种玫瑰花， 花， 花国面积的 种月季花。 剩下面积的号种月季 花。 6。桂平市某果园今年荔枝总产量为280吨，其中用于鲜果销售，}用于加工荔枝干，其余 用于酿造荔枝酒。 (1)用于鲜果销售和加工荔枝干的荔枝共多少吨？ (2)用于酿造荔枝酒的荔枝占总量的几分之几？是多少吨？ 7.某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的子，后 来按定价的8出售，每天销售量提高到原来的25倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多 少元？ 第2页共5页 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.五年级订阅两种课外读物，全年级共200人，每人至少订一种，其中的同学订阅了《儿 童文学》， 。的学生订阅了《动物世界，两种读物都订了的有多少人？ 9.《庄子，天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍， 第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照 这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 10。路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是)米。第一根露出地面的长度是埋入地下的。， 第二根的全长是第一根的行，第二根水泥柱长多少米？ 11.国庆节期间，某商场开展促销活动。一台空调的原价为2800元，商家先将价格提高0， 再降低0进行销售。这台空调的现价是多少元？实际优惠了多少元？ 第3页共5页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.一杯糖水中原来含有18g糖，按以下步骤操作： ①搅匀后喝去： ②加入6g糖，加满水搅匀，再喝去号： ③继续加入g糖，加满水搅匀，仍喝去号。 此时剩余的糖水中，糖的质量是多少克？ 13.学校食堂运来号吨大米，第一天用去}吨，第二天用去余下的好，第三天比第二天多用石， 这时食堂还剩多少吨大米？ 14.足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价 多少元？ 15.说一说。 两根同样长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去m,则两根铁丝剩下的部分哪一根长一 些？用你喜欢的方式（如举例、画图等）加以说明。 第4页共5页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 16.下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动 车桃 片段二：元旦侵期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多名，由于 下雨，第三天的门票收入比第二天少 5。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶多小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之 间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 (1)高铁每小时行驶多少千米？ (2)黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 第5页共5页可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项04：分数乘法拓展型应用题 昆日期： ⊙用时： 食评价：☆☆☆☆☆ 1.张阿姨去菜市场买香葱，当时店主的秤显示的是2千克，回家称了一下，发现实际只有1800 克。她找到店家，店主用店里的秤又称了200克给她，说：现在你不吃亏了。” 我认为店主说得( )(填对”或不对)，并用合适子的式子说明理由。 0 【答案】不对，理由：这把秤本身称重偏大，实际质量是店主用秤所称质量的1800÷2000= 101 店主用店里的秤又称了20克给她，实际只有20×号-180（克，张阿续一共得到180+180=180 (克)，1980<2000，所以店主说得不对。 【分析】先统一单位，再根据第一次称重的显示重量和实际重量，算出实际重量占显示重量的 几分之几，接着求出店主补的200克对应的实际重量，最后将两次实际重量相加，与应得的 2000克比较即可判断。 【详解】2千克=2000克 1800÷2000=1800.9 200010 200x9」 =180(克) 10 1800+180=1980(克) 1980<2000 答：店主说得不对，理由：对比判断结果张阿姨原本少拿到的实际重量是2000-1800=200（克）， 但店主补的部分实际只有180克，最终张阿姨拿到的总实际重量是1800+180=1980（克），不足 2000克，所以店主的说法不对。 2.阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面 带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天 看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 【答案】 120页 第1页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】两个分数对应的单位1”不同，先以总页数为单位1”，那么第一天余下整本书的 1-1、3 用总页数乘三算出第一天余下的页数，再以第一天余下的页数为单位“1，那么最终 剥余第一天余下的1？，用第一天余下的页数乘即可。 【详解】20个-到 3 =200×兰 4 =150(页) 1o- -150号 =120（页) 答：还剩120页未读。 3.爸爸和乐乐都感冒了，妈妈给他们买了感冒冲剂（用药标准如下）。爸爸和乐乐一天一共要 吃多少袋感冒冲剂？ 感冒冲剂：一日3次。成人一次号袋，儿童一次袋。 【答案】袋 【分析】要求出两人一天一共吃多少袋，先用每次服用的袋数乘一日3次，分别求出爸爸一天 吃的袋数和乐乐一天吃的袋数，再把两个人一天的药量相加，即可求出一天一共要吃的袋数。 【详解】×3+3 （袋) 答：爸爸和乐乐一天一共要吃袋感冒冲剂。 4.小李和小张共带了36元到文具店买了同样价钱的钢笔，小李用去自己钱数的，小张剩下 的与小李原来的钱数相等。他俩原来各有多少元？ 【答案】小李：16元；小张：20元 第2页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据题意，小李买钢笔用掉自己钱的}，钢笔价格=小李钱数×寻； 设小李的钱一共为4份，花掉子，也就是花掉1份，即钢笔价格=1份： 钢笔价钱一样，小张也花掉同样多的钱，那么小张也花掉1份： 而小张剩下的钱=小李原来的钱，所以：小张剩下的钱=小李原来的钱=4份。 那么：小张原来的钱=花掉的1份十剩下4份=5份： 小李和小张的总钱数可以看作是(4+5=9)份，其中小李占号，小张占)用总钱数乘对应 分率即可计算出各自原来有的钱数。 【详解】小李原来的钱数：36x号=16（元） 小张原来的钱数：36。-20（元） 答：小李原来有16元，小张原来有20元。 5.清风公园开辟出一块空地作花圃，花圃中准备种植一些鲜花。现有如下方案。请问两种方 案中玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的几分之几？ 方案二： 方案一： 花圃面积的号种玫瑰 花圃面积的号种玫瑰花， 花， 花圃面积的种月季花。 剩下面积的号种月季 花。 【答条】方案：名方案=：号 【分析】先确定每个分率对应的单位1”；方案一中两种花的占比均以花圃总面积为单位1”， 玫瑰花种植面积占花圃面积的，月季花种植面积占花圃面积的}，将玫瑰花和月季花的种植 面积分别占花圃面积的分率相加，直接得出玫瑰花和月季花的种植总面积分别占花圃面积的几 分之几： 方案二中月季花的占比以种完玫瑰花剩下的面积为单位1”，用单位1”减去玫瑰花种植面积占 花圃面积的分率，先算出剩下面积占花圃总面积的分率，再乘月季花占剩下面积的分率，推导 月季花占花圃总面积的分率：再与玫瑰花种植面积占花圃面积的分率相加，即可求出玫瑰花和 第3页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 月季花的种植总面积分别占花圃面积的几分之几。 【详解】方案一： 玫瑰花占比： 月季花占比：} +号 5 6 答：玫瑰花和月季花的种植总面积占花面积的。， 方案二： 玫瑰花占比： 剩下面积占花圃面积的：1}} 22 月季花占花周面积的：}兮石 + 6 -+8 4 =6 答：玫瑰花和月季花的种植总面积占花圆面积的， 6. 桂平市某果园今年荔枝总产量为280吨，其中号用于鲜果销售，用于加工荔枝干，其余 用于酿造荔枝酒。 ()用于鲜果销售和加工荔枝干的荔枝共多少吨？ (②)用于酿造荔枝酒的荔枝占总量的几分之几？是多少吨？ 【答案】(1) 150吨 Q8:130吨 第4页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】(1)先用荔枝总产量分别乘用于鲜果销售的对应分率、用于加工荔枝干的对应分率， 然后加起来求出和即可。 (2)将荔枝总产量看作单位1，减去用于鲜果销售与用于加工荔枝干的分率和，即可得到用 于酿造荔枝酒的分率；然后用荔枝总产量乘用于酿造荔枝酒的分率，求出用于酿造荔枝酒的重 量。 【详解】(1)280x号+280×号 =80+70 =150(吨) 答：用于鲜果销售和加工荔枝干的荔枝共150吨。 2)1-(号+ =1-（28 +7 十28 =1一 15 8 3 28 280号 =130(吨) 答：用于酿造荔技酒的荔技占总量的发：是130吨。 7.某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的子，后 来按定价的品出售，每天销售量提高到原来的25信，照这样计算，每天的利润比原来增加多 少元？ 【答案】450元 【分析】先根据“每件利润是成本的子”算出原来每件利润，成本加上每件利润得到原来定价； 再用每件利润×原来销量，求出原来每天总利润。再用定价乘品得到现在的售价，售价减去成 本得到现在每件的利润；原来销量乘2.5得到现在的销量，算出现在每天总利润。最后用现在 每天的利润减去原来每天的利润，求出增加的利润。 【详解】原来每件利润：72×号=18（元） 原来定价：72+18=90（元） 第5页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原来每日总利润：18×100=1800（元） 现在售价：90品=81（元） 现在每件利润：81一72=9（元) 现在日销量：100×2.5=250（件) 现在每日总利润：9×250=2250（元） 增加的利润：2250一1800=450（元) 答：每天的利润比原来增加450元。 8。五年级订阅两种课外读物，全年级共200人，每人至少订一种，其中的同学订阅了《儿 童文学》，专的学生订阅了《动物世界》，两种读物都订了的有多少人？ 【答案】45人 【分析】把全年级总人数看作单位1”，订阅两种读物的分率相加，两种都订阅的学生会被重 复计算一次，用两个分率之和减去整体单位1”，即可得到两种读物都订阅人数对应的分率， 最后用总人数乘这个分率，求出两种都订的具体人数。 【详解】+令-1 =24+25_40 404040 4940 4040 9 40 200×号=45（人） 40 答：两种读物都订了的有45人。 9.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍， 第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照 这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 【答案】 31 32 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的一半，还剩下全长的，；第二天 截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二 第6页共14页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 天剩下全长的分：第三天截取了到下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根 据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的二×二× }分…由此可知，第五天利下的占全长的 11.11.1 22222 【详解]1-行月 1、11、1 =1一4222 -1-g5 11 =1一162 =1一32 .31 Γ32 答：前五天一共截取了这根木棍的礼 329 10。路边有两根水涩杜，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的， 第二根的全长是第一根的子。第二根水泥柱长多少米？ 【答案】 号米 【分析】先用第一根埋入地下部分的长度乘算出第一根露出地面的长度，再加上埋入地下的 长度得到第一根的全长：最后用第一根的全长乘子，就能得到第二根水泥柱的长度。 【详解】第一根露出地面的长度：×8（米） 299 第一根的全长：}+4 2+g18 (米) 第二根的全长： 17217 18327 (米) 答：第二根水泥柱长号米。 11.国庆节期间，某商场开展促销活动。一台空调的原价为2800元，商家先将价格提高10， .1 再降低。进行销售。这台空调的现价是多少元？实际优惠了多少元？ 第7页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】2772元；28元 【分析】价格先提高。是以原价2800元为单位再降低后是以提价后的新价格为单 位1”，两次变化的单位1”不同，不能直接抵消。需分步计算：先求提价后的价格，再在此基 础上降价求现价，最后用原价减现价得实际优惠金额。 【详解】提价后的价格：280x(1+品) 10+1) =2800×(10+10 =2800×10 11 =3080（元) 再降价0后的现价：3080(1一) =3080× 10_1) 1010 =3080×9 10 =2772（元) 实际优惠：2800一2772=28（元) 答：这台空调的现价是2772元，实际优惠了28元。 12.一杯糖水中原来含有18g糖，按以下步骤操作： ①版匀后吸去号 ②加入6g糖，加满水搅匀，再喝去子： ③继续加入6g糖，加满水搅匀，仍喝去号。 此时剩余的糖水中，糖的质量是多少克？ 【答案】9克或3号克 【分折】搅匀的辖水浓度均匀。喝去的糖水时，能也会刻下当前质量的1号行·按照操作 顺序，先算出每次喝之前的总糖量，再乘号得到剩余糖量，逐步计算即可。 【详解】第①步操作后剩余糖的质量： 18x1- 第8页共14页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =18} =6（克) 第②步操作后剩余糖的质量： (6+6)×1-3 =12 =4（克) 第③步操作后剩余糖的质量： (4+6)×(1-号) =10写 10 =3 (克) 答：箱的质量是号克。 13.学校食堂运来号吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用后， 这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【分析】已知学校食堂运来专吨大米，第一天用去吨，用总量一第一天用量，得到第一天用 完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的}，用第一天余下的量×子，求出第二天的用量。第 三天比第二天多用后，即第三天用量是第二天的(1十)，用第二天用量×(1十名)，算出第 三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第天用后余下的量：-吉号（吨） 第二天用去的量：易（吨） 第三天用去的量： 品x1+启 3x 二206 40 第9页共14页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 剩余的量： -品石 7 2467 40 4040 11 40 (吨) 答：这时食堂还剩吨大米。 40 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减：第二天用的是余 下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三 天用量得剩余。 14.足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价 多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位1”，那么降价后观众是原来的 (1+号)，用100人乘(1十号)，求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元 乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位1”，那么现在的收入是原 来的(1+)，将原来的收入乘(1+，求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人 数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100=15000（元) 现在的观众数： 100×(1+号) =10月 =150(人) 现在的收入： 150x(1+ =15000 6 =18000（元) 第10页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 现在的票价：18000÷150=120（元） 降价：150-120=30（元) 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原 来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 15.说一说。 两根同样长的铁丝，第一根剪去它的子，第二根剪去m,则两根铁丝剩下的部分哪一根长 些？用你喜欢的方式（如举例、画图等）加以说明。 【答案】两根铁丝的长都是1m,则两根铁丝剩下的部分一样长；如果两根铁丝的长大于1m, 则第二根铁丝剩下的部分长一些；如果两根铁丝的长小于1m,大于m,则第一根铁丝剩下的 长一些。 【分析】分成两根铁丝的长都是1m;两根铁丝的长大于1m;两根铁丝的长小于1m,大于m 三种情况分别讨论第一根剪去它的：，第二根剪去m,两根铁丝剩下的部分哪一根长一些（后 两种情况可取相应数值，进行计算比较大小)。 【详解】(1)假设两根铁丝的长都是1m,则两根铁丝剩下的部分一样长。 -别 1 =1× 4 1 侧 1m 4 两根铁丝剩下的部分一样长。 (2)如果两根铁丝的长大于1m,则第二根铁丝剩下的部分长一些。 如：若两根铁丝长为2m, 2*1别 =2×4 第11页共14页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -(m) 2 2-3=12m 44 2m<1m 1 4 第二根铁丝剩下的部分长一些。 (3)如果两根铁丝的长小于1m,大于m,则第一根铁丝剩下的长一些。 如：若两根铁丝长如， 71 =2x 84 7 (m) 32 731 848m) 1 32m>gm 4 32 第一根铁丝剩下的长一些。 答：两根铁丝的长都是1m,则两根铁丝剩下的部分一样长；如果两根铁丝的长大于1m,则第 二根铁丝剩下的部分长一些：如果两根铁丝的长小于1m,大于m,则第一根铁丝剩下的长一 些。 【点睛】本题难点在于不知道两根铁丝的长是多少，所以需要分为两根都是1；两根铁丝的 长大于lm;两根铁丝的长小于lm,大于m三种情况分别讨论。 16.下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动 车桃。 片段二：元且假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多。由于 下雨，第三天的门票收入比第二天少片 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之 间的中点正好6千米。 第12页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 请用你获得的数学信息解决问题。 (1)高铁每小时行驶多少千米？ (2)黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】(1)330千米 (2)224万元 (3)148千米或172千米 【分析】(1)将动车速度看作单位1，高铁的逸度比动车快即高铁的速度是动车的+) 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘1：) 即可计算高铁的速度： (2)先将第一天的门票收入看作单位1第二天比第一天多。即第二天是第一天的1+)， 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘+君)即可计算第二天的门 票收入；再将第二天的门票收入看作单位1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第 二天的1)用第二天的门票收入乘)即可计算第三天的门票收入： (3)根据路程=速度×时间用高铁的速度乘8计算出高铁行驶8小时行驶的路程为80千米。 此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况： ①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为(80一6)千米，再用一半的路程乘2 即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为(80+6)千米， 再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【详解】(1)225×1+15 =225×22 5 =330(千米) 答：高铁每小时行驶330千米。 （2>20- 240×6 4 5 =280号 第13页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =224（万元) 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3)330×8=80(千米) 33 ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： (80-6)×2 =74×2 =148（千米) ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： (80+6)×2 =86×2 =172（千米) 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【点睛】(1)(2)小问要求熟练掌握分数乘法的应用：第(3)小问注意分情况讨论：可能未 到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 第14页共14页 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元应用专项04：分数乘法拓展型应用题 1．张阿姨去菜市场买香葱，当时店主的秤显示的是2千克，回家称了一下，发现实际只有1800克。她找到店家，店主用店里的秤又称了200克给她，说：“现在你不吃亏了。” 我认为店主说得（     ）（填“对”或“不对”），并用合适子的式子说明理由。 2．阅读不仅可以增加小学生的知识储备，还能拓宽他们的视野。在个人成长和心理健康方面带来深远的影响。近期学校开展了一系列的读书活动。小兰读了一本200页的故事书，第一天看了。第二天看了余下的。还剩多少页未读？ 3．爸爸和乐乐都感冒了，妈妈给他们买了感冒冲剂（用药标准如下）。爸爸和乐乐一天一共要吃多少袋感冒冲剂？ 感冒冲剂：一日3次。成人一次袋，儿童一次袋。 4．小李和小张共带了36元到文具店买了同样价钱的钢笔，小李用去自己钱数的，小张剩下的与小李原来的钱数相等。他俩原来各有多少元？ 5．清风公园开辟出一块空地作花圃，花圃中准备种植一些鲜花。现有如下方案。请问两种方案中玫瑰花和月季花的种植总面积占花圃面积的几分之几？ 方案一： 花圃面积的种玫瑰花， 花圃面积的种月季花。 方案二： 花圃面积的种玫瑰花， 剩下面积的种月季花。 6．桂平市某果园今年荔枝总产量为280吨，其中用于鲜果销售，用于加工荔枝干，其余用于酿造荔枝酒。 (1)用于鲜果销售和加工荔枝干的荔枝共多少吨？ (2)用于酿造荔枝酒的荔枝占总量的几分之几？是多少吨？ 7．某商品每件成本是72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润是成本的，后来按定价的出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？ 8．五年级订阅两种课外读物，全年级共200人，每人至少订一种，其中的同学订阅了《儿童文学》，的学生订阅了《动物世界》，两种读物都订了的有多少人？ 9．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 10．路边有两根水泥柱，埋入地下的部分都是米。第一根露出地面的长度是埋入地下的，第二根的全长是第一根的。第二根水泥柱长多少米？ 11．国庆节期间，某商场开展促销活动。一台空调的原价为2800元，商家先将价格提高，再降低进行销售。这台空调的现价是多少元？实际优惠了多少元？ 12．一杯糖水中原来含有18g糖，按以下步骤操作： ①搅匀后喝去； ②加入6g糖，加满水搅匀，再喝去； ③继续加入6g糖，加满水搅匀，仍喝去。 此时剩余的糖水中，糖的质量是多少克？ 13．学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 14．足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 15．说一说。 两根同样长的铁丝，第一根剪去它的，第二根剪去，则两根铁丝剩下的部分哪一根长一些？用你喜欢的方式（如举例、画图等）加以说明。 16．下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $