精品解析： 辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分 2．请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（ ） A. B. C. D. 2. 若点M的坐标是，且，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 4. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安检 B. 了解重庆市中学生的视力水平 C. 了解某小组20名学生每天锻炼的时间 D. 检查“神舟二十号”零件质量 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B 同位角一定相等； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 两点之间线段最短 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 要测量一个古城墙墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是（ ） 方案I： ①延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． 方案II： ①延长到点，延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． A. I、II都可行 B. I、II都不可行 C. I可行、II不可行 D. I不可行、II可行 10. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 8的立方根是______． 12. 已知是方程的一组解，则________． 13. 某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人． 14. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠， 是折痕，若，则______． 15. 如图，在中，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①；②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1） （2） 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为点，，已知线段的长为5，且点在轴的正半轴上． （1）写出点C的坐标，并画出三角形； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，请画出三角形． 20. 在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了____________名学生，____________． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 23. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“关联点”，例如，点的“关联点”是点． （1）求点的“关联点”坐标． （2）坐标平面内有一点，将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点C与点的“关联点”互相重合，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 ※考生注意： 1．考试时间120分钟，试卷满分120分 2．请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处．每小题3分，共30分） 1. 用四根火柴棒可以摆成如图所示的“土”字，下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变形状，大小和方向，所以平移后的图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右，据此可得答案． 【详解】解；原图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右， ∵平移只改变位置，不改变形状，大小和方向， ∴平移后的图形中，有两根火柴棒的头部向上，两根火柴棒的头部向右， ∴四个选项中，只有D选项中的图形符合题意， 故选；D． 2. 若点M的坐标是，且，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据象限内点的坐标符号特征，判断即可． 【详解】∵点M的坐标是，且， ∴点M在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与象限，熟练掌握象限内点的坐标符号特征是解题的关键． 3. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化1可得． 【详解】解：， 移项合并同类项得：． 故选：A 4. 下列调查最适合抽样调查的是（ ） A. 对搭乘高铁的乘客进行安检 B. 了解重庆市中学生的视力水平 C. 了解某小组20名学生每天锻炼的时间 D. 检查“神舟二十号”零件质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故A不符合题意； B、了解重庆市中学生的视力水平，适合抽样调查，故B符合题意； C、 了解某小组20名学生每天锻炼的时间，适合全面调查，故C不符合题意； D、 检查“神舟二十号”零件质量，适合全面调查，故D不符合题意； 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 先分别求出两个不等式的解集，在数轴上表示可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示为： 故选：B． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 同位角一定相等； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，命题是对一件事情做出判断的语句，正确的判断叫做真命题，错误的判断叫做假命题，解决本题的关键是根据命题对事情的判断是否正确，判断这个命题是真命题还是假命题． 【详解】解：A选项：相等的角不一定是对顶角，这个命题是假命题，故A选项不符合题意； B选项：只有当两直线平行时，同位角才相等，同位角相等，是假命题，故B选项不符合题意； C选项：当这个点在直线上时，过这一点不能作出已知直线的平行线，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故C选项不符合题意； D选项：两点之间线段最短，是在生活经验中总结出来的，两点之间线段最短，是真命题，故D选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 8. 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这个队胜的场数是，负的场数是，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这个队胜的场数是，负的场数是， 由题意得，， 故选：． 9. 要测量一个古城墙墙角的度数，但人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方案．下列判断正确的是（ ） 方案I： ①延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． 方案II： ①延长到点，延长到点； ②测出的度数，即可得到的度数． A. I、II都可行 B. I、II都不可行 C. I可行、II不可行 D. I不可行、II可行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角互补和对顶角相等，根据作图可得是平角，则与互补，可知方案Ⅰ可行；根据对顶角相等可知方案Ⅱ可行． 【详解】解：由作图可得是平角， ∴与互补， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 由作图可得与是对顶角， ∴， ∴方案Ⅱ可行； 综上分析可知：I、II都可行． 故选：A． 10. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 8的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 8的立方根是2． 故答案为：2． 12. 已知是方程的一组解，则________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入二元一次方程得， ， 解得：， 故答案为：11． 13. 某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人． 【答案】820 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合．用1000乘以跳绳次数在范围的占比，即可求解． 【详解】解：由题意得：（人）， 故答案为：820． 14. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠， 是折痕，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质等知识点，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键． 根据折叠得出，根据平行线的性质求出． 【详解】解：∵ ∴ ∵长方形折叠 ∴ ∴ 故答案为：. 15. 如图，在中，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论：①；②；③四边形的周长是27；④点B到直线的距离是．其中正确的是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质：对应边相等且平行，对应角相等，熟记平移的性质是解题的关键．由平移的性质判断①②正确；由平移得到，，求出四边形周长判断③错误；延长 ，交于点G，过点A作于点H，利用面积公式求出 ，得出 的长度，由此判断④正确． 【详解】解：∵将 沿直线 向右平移3个单位得到， ∴ ，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位得到， ∴， ∵ ∴ ∴四边形 的周长，故③错误； 延长 ，交于点G，过点A作于点H，如图所示： ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点B到的距离为，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式加减运算，绝对值的运算，算术平方根与立方根的运算，掌握以上知识是解题的关键． （1）去括号，合并同类二次根式即可， （2）先求解立方根，化简二次根式和绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式= 【小问2详解】 解：原式= 17. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组解法是解题的关键； （1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解； （2）根据消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 由①得：③， 把③代入②得：， 解得， 把代入③得， 所以方程组的解是． 【小问2详解】 解：， 由①②得， 解得：． 将代入②得， 解得：． 则方程组的解为． 18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为点，，已知线段的长为5，且点在轴的正半轴上． （1）写出点C的坐标，并画出三角形； （2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，请画出三角形． 【答案】（1），作图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平面直角坐标系内点的坐标， （1）在点B的右侧确定点C，可得坐标，再连接，答案可得； （2）将三个顶点向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点D，E，F，然后确定坐标，依次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点，即为所求作； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求作． 20. 在2025年春晚机器人精彩表演引发人工智能热潮后，某学校对学生进行“对人工智能的了解程度”抽样调查，分为“不了解”、“比较了解”、“了解”、“非常了解”四个等级．每个被调查的学生必须选择并且只能在这四个等级中选择一项，将收集的数据整理并绘制如下两幅统计图，完成下列问题： （1）这次调查共抽取了____________名学生，____________． （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“比较了解”所对应的圆心角度数是多少度？ （4）若该校共有学生2000名，请你估计该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有多少人？ 【答案】（1）50，10． （2）见解析 （3） （4）800人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、求扇形统计图的圆心角、用样本估计整体等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用“非常了解”的人数除以其所占的百分比即可求得抽取的学生，然后求出“不了解”所占的百分比即可解答； （2）用抽取的学生数减去其他三个等级求得“了解”的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用乘以其所占的百分比即可解答； （4）用学生数乘以“了解”等级所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：这次调查共抽取了，“不了解”所占的百分比为，即． 故答案为：50，10． 【小问2详解】 解：“了解”等级的人数为：， 故补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“比较了解”所对应的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问4详解】 解：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有人． 答：该校“对人工智能的了解程度”是“了解”等级的学生有800人. 21. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元． （1）求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价； （2）若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 【答案】（1）这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元 （2）最多可购买这种型号的水基灭火器10个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元，根据“1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元”可列出二元一次方程组，解之可得解； （2）设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过21000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这种型号的水基灭火器单价是元，干粉灭火器的单价是元， 根据题意，得 ， ， 答：这种型号的水基灭火器单价是500元，干粉灭火器的单价是400元； 【小问2详解】 解：设购买这种型号的水基灭火器y个，则购买这种型号的干粉灭火器个， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最大值为10． 答：最多可购买这种型号的水基灭火器10个． 23. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点P的“关联点”，例如，点的“关联点”是点． （1）求点的“关联点”坐标． （2）坐标平面内有一点，将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点C与点的“关联点”互相重合，求点C的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，坐标平移的规律左减右加，上加下减，根据所给定义建立方程是解决问题的关键． （1）根据已知中的定义代入点的坐标即可求得关联点的坐标； （2）根据坐标平移规律坐标，根据定义可求得关联点，由题意列方程可解决． 【小问1详解】 解：∵点， ∴根据定义，点A的“关联点”是：，即， A的“关联点”坐标； 【小问2详解】 ，点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点， ， ∴点“关联点”是， ∵点C与点的“关联点”互相重合， ∴，， 解得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$