辽宁省抚顺市新宾县2025-2026学年九年级下学期教学质量检测数学试卷（四）

**基本信息** 九年级数学模拟预测卷，以AI产业、高铁座椅等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题（含几何综合、函数应用）考查核心知识，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、中心对称图形、整式运算、科学记数法等|第5题结合AI产业规模考查科学记数法，发展数据意识| |填空题|5/15|因式分解、方差、二次函数最值、双曲线综合等|第14题以平行四边形与双曲线为背景，考查几何直观| |解答题|8/75|统计、反比例函数、解直角三角形、圆、二次函数应用等|23题以跳水轨迹为情境，通过二次函数关系式建立与实际问题解决，发展应用意识与创新意识|

2025～2026学年度第二学期教学质量检测（四） 九年级数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案填涂到答题卡的对应处。 每小题3分，共30分） 1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（　▲　） A．﹣2 B．4 C．0.5 D．﹣6 2．下列图标中，是中心对称图形的是（　▲　） A． B． C． D． 3．下列算式中，正确的是（　▲　） A．2a+a2＝3a2 B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a6 4．运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（　▲　） A． B． 第4题图 C． D． 5．AI（人工智能）是当前全球创新最活跃的领域之一，并在持续赋能千行百业，重塑世界． 截至2026年2月，我国AI核心产业规模接近6000亿元．数据6000亿用科学记数法可 表示为（　▲　） A．6×108 B．6000×108 C．6×1011 D．6×1012 6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　▲　） A．21 B．27 C．28 D．30 7．在一次物理实验中，小明用平面直角坐标系中的四个点分别描述通过甲、乙、丙、丁四个导体的电流I与导体两端的电压U的情况，其中乙、丁两个点恰好在同一条直线上，如图所示．则四个导体中电阻最大的是（　▲　） A．甲导体 B．乙导体 C．丙导体 D．丁导体 第7题图 第8题图 8．如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，．若DH＝2，GH＝3，BC＝5，则BG的长为（　▲　） A．4 B． C．5 D． 9．某网约车公司2025年用2700万元购置了一批新能源汽车投入市场运营，在2026年计划用2400万元继续购入该款新能源汽车，由于产能规模调整，这两年该款新能源汽车的售价产生变化．设2025年的售价为x万元，若x满足，则下列说法正确的是（　▲　） A．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，多购入20辆汽车 B．该款新能源汽车2026年比2025年涨价20%，少购入20辆汽车 C．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，多购入20辆汽车 D．该款新能源汽车2026年比2025年降价20%，少购入20辆汽车 10．如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，BD＝8，点E在线段OA上，AE＝1， 点F在线段OC上，OF＝1，连接DE，点P为DE的中点， 连接FP，则FP的长为（　▲　） A． B． 第10题图 C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 2、 填空题（每题3分，共15分） 11．因式分解：a3b﹣ab＝ 　 ▲ 　 ． 12．甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测（单位：次/分钟），监测数据的平均值均为72次/分钟，心率波动的方差分别为，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是 　 ▲ 　 ．（填“甲”或“乙”） 13．当x＝ 　 ▲ 　 时，多项式4x2+12x+9取得最小值． 14．如图，▱AOBC的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B，D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1：3，则△BOD的面积是 　 ▲ 　 ． 第14题图 第15题图 15．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD＝1，BC，则OA+OB＝　 ▲ 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题8分）计算下列各式 （1） （2） 17．（本小题8分） 在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D （x＜70）四个等级，x表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示． 第17题图 （1）求九（1）班A等级的百分比． （2）已知九（1）班竞赛成绩的中位数为85分，小温、小州本次成绩在九（1）班排名（从 高到低）分别是第15名、第16名，小温的成绩是86分，求小州的成绩． （3）越越同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩， 结果A等级人数比九（1）班的多了3人，请你估计该校A等级的总人数． 18．（本小题8分） 如图，菱形ABCD的顶点A，B落在轴上，点D落在轴上，反比例函数的图象经过CD的中点E，交BC于点F，点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（0，8）． （1）求的值； （2）求点F的横坐标． 第18题图 19．（本小题9分） 根据以下素材，探究完成任务． 背景 为了奖励竞赛中表现突出的学生，林老师提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题 （1）任务一 线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ （2）任务二 林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（0＜m＜35），若林老师按方式一购买，共需　 ▲ 　 元；若林老师按方式二购买，共需　 ▲ 　 元．（均用含m的代数式表示） （3）任务三 请你帮林老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 20．（本小题8分） 图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架BC连接靠背 AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得 CE＝9cm，BC＝37cm，∠ABC＝24°．（sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45） 第20题图 （1）如图2，求点C到靠背AB的距离；（精确到0.1cm） （2）如图3，靠背AB绕点B旋转，当AB与小桌板支架CB重合时，已知杯托凹陷深度为 0.6cm，求乘客水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计）的最大高度． 21．（本小题10分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足 为点E，延长CA交⊙O于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AF＝4，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积． 第21题图 22．（本小题12分） 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，将AC边绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜ 90°），得到线段AD，连接BD交AC边于点E，过点C作CF⊥BD于点F，延长CF交AD 于点G． 第22题图 （1）求证：∠D＝∠ACG； （2）如图2，当α＝60°时，求证：AGEF； （3）如图3，当α＝45°时，请直接写出的值． 23．（本题12分） 如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系． （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如 下表： 水平距离x（m） 0 1 1.5 竖直高度y（m） 10 10 6.25 根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： 1 请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ 2 运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是 　 ▲ 　 ． 第23题图 九年级数学试卷第7页（共8页） 九年级数学试卷第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $