2026年辽宁省抚顺市新宾县木奇镇中学九年级考前最后数学质量检测

**基本信息** 初中数学模拟预测卷，以AI软件调查、流感传染等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查实数、几何、函数等知识，体现抽象能力、模型意识与推理能力的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、概率、几何|AI软件选择概率（抽象能力）、汽车左视图（空间观念）| |填空题|5/15|不等式、统计、三角函数|射击比赛方差分析（数据意识）、风筝高度计算（应用意识）| |解答题|8/75|方程应用、函数图像、圆、几何综合|流感传染方程建模（模型意识）、发动机转速分段函数（数学思维）、几何综合题转化思想（推理能力）|

考前最后质量检测数学 考 学 班 校 级 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是 ( ) A.+1.3g B.+0.8g C.-0.5g D.-1.1g 2.如图是某款汽车的实物图，该款汽车的左视图是 ( ) 第2题图 A B C D 3.某学校调查学生最常用的AI软件，分别为“豆包”“文心一言”“Kimi”和“DeepSeek”，，若每位学生只能选择一个自己最常用的AI软件，则小乐选择“豆包”的概率是 ( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 5．如图，点M,D分别在BC,AB上，过点D作DE∥B，过点M作MNLAB于点N.若，则∠ADE的度数为 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 6．如图，在菱形ABCD中，若，则∠BEA的度数为 ( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 34 学科网（北京）股份有限公司 第5题图 第6题图 34 学科网（北京）股份有限公司 7． 冬春季是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，流感病毒是我国急性呼吸道传染病主要病原体．某班级最初有2人患流感，由于未采取有效防范措施，经过两轮传染后该班级共有32人患流感，若设每轮传染中平均一人传染了x人，则根据题意，可列方程为 ( ) A. B. C.2+2x+x(1+x)=32 D.x+x(2+2x)=32 8．如图，OO是ΔABC的内切圆，AC=2cm,DE交AB于点D，交BC于点E，且DE是O的切线．若ΔBDE的周长为5cm，则ΔABC的周长为 ( ) A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm 9．如图，将一块三角尺ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移若干个单位长度到的位置.若四边形AA'B'C的周长为a,ΔAB的周长为b，则向右平移的单位长度为 ( ) A.a-b B. C D. 10．如图，在ΔABC中，按下列步骤进行尺规作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段AB于点D，交线段BC于点E；②以点P为圆心，BD长为半径画弧，交线段AP于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G；④作直线PG，交线段AB ® ®于点Q.若AP:AB=2:5，则PQ与BC的比为 ( ) A2:3 B.3:5 C 第8题图 第9题图 E 第10题图 C2:5 D 4:25 35 学科网（北京）股份有限公司 35 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．不等式1-3x≤5的解集为 12．某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 平均数 9.41 9.45 9.45 方差 0.31 0.022 0.036 根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择 .（填“甲""乙"或“丙”） 35 学科网（北京）股份有限公司 13．如图，风筝拉线长为72m，且拉线与地面夹角为58°．若拉线是直的，则风筝离地面的高度约为 m.（结果保留整数.参考数据：sintan60) 14.已知点M(m,p)和点N(n,q)关于原点对称，且，则MN的长为 15．如图，在RtΔABC中，，将线段AC绕点C逆时针旋转45°得到线段.若A'C交AB的延长线于点D，则BD的长为 37 学科网（北京）股份有限公司 第13题图 第15题图 37 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（每题5分，共10分） 计算： 2 17.（本小题8分） 书法社团计划购买一批字帖．已知A种字帖“满五免一”（即每买5本只需付4本的钱），B种字帖满8本按八折销售．该书法社团同时购进A种字帖4本和B种字帖8本，共需200元；同时购进A种字帖5本和B种字帖6本，共需192元．求A,B两种字帖的单价． 37 学科网（北京）股份有限公司 18.（本小题8分） 三星改编］学校为了解全校学生课外体育锻炼的情况，随机调查了部分学生在一周内课外体育锻炼的次数，并绘制成如下不完整的统计表和统计图. 课外体育锻炼的次数 0 1 2 3 4次及以上 人数 14 a 34 20 6 第18题图 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）填空： ; （2）该调查统计数据的中位数是 ; （3）若学校共有1200名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内课外体育锻炼“4次及以上”的人数. 19.（本小题8分） 已知A,B两地相距100km，甲、乙两车分别从A,B两地出发相向而行，甲车先出发，途中停车休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车到B地的距离y（单位：km）与甲车出发的时间x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）甲车途中停车休息的时间为 h； （2）求乙车到B地的距离y与甲车出发的时间x之间的函数解析式．（不要求写出自变量x的取值范围） 第19题图 38 学科网（北京）股份有限公司 20.（本小题8分） 某新型发动机启动过程中，转速与时间的关系如下： 阶段1（启动阶段）：从启动开始，转速随时间均匀增加．启动时转速为100转／min，转速每分钟提高100转，转速达到500转／min停止加速； 阶段2（稳定下降阶段）：达到最高转速后，发动机进入保护模式，转速开始下降，且下降过程中转速与时间成反比例函数关系.已知转速y（单位：转／min）与通电时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示. （1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围） （2）从开始加速到转速下降的一个周期内，转速不低于200转／min的时间有多长？ 第20题图 39 学科网（北京）股份有限公司 21.（本小题8分） 如图，四边形ABCD内接于ΘO，连接AC,BD相交于点M，且BD是ΘO的直径，点E在BC的延长线上，连接DE，且∠E=∠BAC. （1）求证：DE是ΘO的切线； （2）若AB=BC=5,CM=3，求DM的长. 第21题图 40 学科网（北京）股份有限公司 22.（本小题12分）® 在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在ΔABC中，AB=3,AC=2,AD是BC边的中线，求AD的取值范围. ①小宁同学给出如下解题思路：如图2，取AB边的中点E，连接DE，构造ΔAD，利用三角形的三边关系定理，从而求出AD的取值范围； ②小晶同学给出如下解题思路：如图3，延长AD至点F，使DF=AD，连接BF，构造ΔAB，再利用三角形的三边关系定理，从而求出AD的取值范围. 41 学科网（北京）股份有限公司 第22题图1 第22题图2 第22题图3 41 学科网（北京）股份有限公司 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出解题过程； 【类比分析】 张老师发现之前两名同学都运用子转化思想转化线段，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题；请你解答. （2）如图4，在等腰ΔABC中，AB=AC=5,,BC=8,,AD⊥BC于点D,E是AB的中点，连接CE交AD于点F，求AF的长； 【学以致用】 （3）如图5，菱形ABCD的边长为8,，点F在边AD上，BE平分／FBC，交CD于点E，且E为CD的中点，连接EF，求DF的长. 41 学科网（北京）股份有限公司 第22题图4 第22题图5 41 学科网（北京）股份有限公司 23.本题13分 已知是自变量x的函数，当时，称函数是函数的“积函数”.例如：，当时，函数是函数的“积函数”. 平面直角坐标系中，函数是函数且b≠1)的“积函数”，函数函数y3的交点为A,，函数与函数的交点为B, 1）当b=6时，求函数y3的最值； 2）求AC与AD之间的数量关系； 3）①若以点A,B,C,D为顶点的四边形的面积为y，求y关于b的函数解析式； ②在①的条件下，当直线y=2b+k与函数y的图象有2个交点时，请直接写出k的取值范围． 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C D A A C 题号 6 7 8 9 10 答案 B A B D C 1.C 解析∵|-0.5|<|+0.8|<|-1.1|<|+1.3| .最接近标准质量的是选项C. 2.D 解析左视图就是从物体的左侧观察物体得到的图形，从左侧观察该车得到的图形是车头，故选项D正确. 3.A 解析共有4个AI软件，其中“豆包”只有1个， .小乐选择“豆包”的概率为 4.A 解析A．，符合题意；B.，不符合题意；;C.与不是同类项，不能合并，不符合题意；D.m6与㎡不是同类项，不能合并，不符合题意. 5.C : : 6.B 解析：四边形ABCD是菱形， 7 7.A 解析·最初有2人患流感， ：.第一轮传染后，患病人数为2+2x. 第二轮传染时，有(2+2x)人患流感， ：.第二轮传染后，患病人数为2+2x+x(2+2x)= 两轮传染后该班级共有32人患流感， 8.B 解析如图，设ΔABC与 O相切于点M,N,F,DE 与O相切于点G. ∴AM=AF,CN=CF,BM= BN,DM=DG,EG=EN. 92 学科网（北京）股份有限公司 ∴AM+CN=AF+CF=AC=2cm. ΔBDE的周长是5cm， ∴BD+DE+BE=5cm. ∴BD+DG+EG+BE=BD+DM+EN+BE=BM+BN=5cm. :ΔABC的周长为AB+BC+AC=BM+AM+CN+BN+AC=5+2+2=9(cm) 9.D 解析·四边形的周长为a，:. ∴ΔABC的周长为b,∴AB+BC+AC=b. 由平移的性质，得 ，即向右平移的单位长度为 10.C 解析由作图可知，∠APQ=∠B 又∠A=∠A,∴ΔAPQ∼ΔABC. ® 3 跑考:PQ:BC=AP:AB=2:5. 二、填空题 答案速查 题号 11 12 13 答案 乙 61 题号 14 15 答案 26 答案详解 11.解析解不等式1-3x≤5，得 12．乙 解析·丙和乙的平均数较大， ：从丙和乙中选择一人参加比赛. 乙的方差较小，成绩更稳定，选择乙参加比赛. 13.61 解析如图，过点A作ADLBC于点D． 根据题意，得AB=72 在RtΔABD中,∵sin, : ：风筝离地面的高度约为61m． 第13题图 14.2/6 解析·点M(m,p)和点N(n,q)关于原点对称,∴p=-q,OM=ON :· 15.解析如图，过点A作AMLAC，交CD的延长线于点M，过点M作MNLAD，交AD的延长线于点N. 第15题图 : 在RtΔABC中，根据勾股定理，得 由旋转的性质，得 : .:AM=AC=5. , ·. ∠MAN=∠ACB 又∠N=∠ABC,AM=CA,∴ΔAMN≅ΔCAB. ∴MN=AB=3,NA=BC=4. ∴BN=NA-AB=4-3=1. .-, ∴BC∥MN.∴ΔCBD∼ΔMND. 93 学科网（北京）股份有限公司 考向卷 三、解答题 16．解：(1）原式分） 分） 9分） 17．解：设A种字帖的单价为x元，B种字帖的单价为y元． 根据题意，得⋯⋯(5分） 解得三 领跑中考一二 答：A种字帖的单价为18元，B种字帖的单价为20元．······(8分） 18．解：(1)26;34⋯⋯(4分) 解析本次调查的总人数为14÷14%=100(人). 100%=34%，即b=34. (2)2⋯⋯(5分） 解析将该调查统计数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于最中间的两个数据都是2，故中位数是 (3) 答：估计该校学生在一周内课外体育锻炼“4次及以上”的有72人．······(8分） 19．解：(1)0.5⋯⋯(2分) 解析根据函数图象可得，甲车的速度为（(100-50)÷1=50(km/h) ：甲车行驶100km需要100÷50=2(h). ：甲车途中停车休息的时间为2.5-2=0.5(h). （2）根据函数图象可得，甲车的速度为（(100-50)÷1=50(km/h)，两车相遇时x的值为2.······(3分） 此时甲车到B地的距离为100-50×(2-0.5)=25(km). 如图，点M的坐标为（2,25).······(5分） 设乙车到B地的距离y与甲车出发的时间x之间的函数解析式为y=kx+b(k≠0). 将点（1,0),(2,25）代入，得 解得 .乙车到B地的距离y与甲车出发的时间x之间的函数解析式为y=25x-25.⋯⋯(8分) 第19题图 20．解：(1）根据题意可得，转速从100转／min加速到500转／min时，所需时间为······(1分） 在转速增加的过程中，设y关于x的函数解析式为y=kx+100(k≠0) 将点（4,500）代入，得4k+100=500. 94 学科网（北京）股份有限公司 解得k=100.⋯⋯(2分) ∴y=100x+100.⋯⋯(3分) 在转速下降过程中，设y关于x的函数解析式为将点（4,500）代入，得 （2）在y=100x+100中，令y=200，得 100x+100=200.解得x=1.⋯⋯(5分） 在1∼4min内转速都高于200转／min． 在中，令y=200，得 解得x=10.⋯⋯(6分) 在4~10min内转速都高于200转／min． ∴10-1=9(min), 从开始加速到转速下降的一个周期内，转速不低于200转／min的时间为9min.······(8分） 1．解：(1）证明：四边形ABCD内接于ΘO,BD是ΘO 的直径， :∠E=∠BAC,∴∠E=∠BDC. ，即BD⊥DE........(2分） BD是ΘO的直径， ：.DE是ΘO的切线．······(3分） （2）如图，连接OC． ·AB=BC=5,∴∠BAC=∠BCA......(4分） 由（1)，知 ，即BD⊥AC.........(5分） 在RtΔBMC中，根据勾股定理，得 分） 设ΘO的半径为r. .·.OB=OC=r.∴OM=BM-OB=4-r 在RtΔOMC中，根据勾股定理， .解得分） : 分） ®第21题图 22．解：(1）选择小宁同学的解题思路． ..:AB=3,E为AB边的中点， : AD是BC边的中线，:D为BC边的中点. ：DE是ΔABC的中位线. . ：在ΔADE中，AE-DE<AD<AE+DE ，即分） 选择小晶同学的解题思路. AD是BC边的中线,∴BD=CD......(1分） 又∠BDF=∠CDA,DF=DA, :.ΔBDF≅ΔCDA.∴BF=CA=2..⋯⋯(2分） 在ΔABF中,AB-BF<AF<AB+BF ∴3-2<AF<3+2，即1<AF<5. 95 学科网（北京）股份有限公司 AF=2AD,∴） （2）如图1，过点E作EM//BC，交AD于点M． 第22题图1 :AB=AC=5,AD⊥BC, 在RtΔABD中，根据勾股定理，得 E是AB的中点，. ∵EM∥BC,∴ΔEMF∼ΔCDF ·2.⋯⋯(7分) （3）如图2，延长AD,BE交于点G，过点E作EHL BC，交BC的延长线于点H. 第22题图2 四边形ABCD是菱形， ∴BC=CD=8,AB//CD,AD//BC.∴∠G=∠EBC. BE平分∠FBC,∴∠EBC=∠FBE. :∠G=∠FBE...BF=GF........(8分） E是CD的中点， , ·. -.BH=BC+CH=8+2=10.⋯⋯(10分） 在RtΔCEH中，根据勾股定理，得 在RtΔBEH中，根据勾股定理，得 ∵∠EBC=∠G,∠BEC=∠GED,CE=DE, :ΔBEC≅ΔGED.∴BE=GE,BC=GD=8. 又 又∠FBE=∠EBH,∴ΔFBE∼ΔEB 2 ，即 : ·6............(12分） 23．解：(1)： ∵-2<0,∴当x=-1时，取得最大值，最大值为8.⋯⋯(2分) （2）根据题意，得b) 令，得 解得 将代入，得 97 学科网（北京）股份有限公司 将x=1代入，得 ∴C(1,0).∴OC=1.⋯⋯(3分） 令，得 解得 将代入，得 将x=0代入，得 ∴D(0,b).∴OD=b..⋯⋯(4分） 当0<b<1时，如图1，过点A作AELy轴于点E，AFLx轴于点F. . 在RtΔAED中，根据勾股定理，得 分） 在RtΔAFC中，根据勾股定理，得 分） 当b>1时，如图2，过点A作AELy轴于点E，AFLx轴于点F. 第23题图2 · 在RtΔAED中，根据勾股定理，得 在RtAAFG中，根据勾股定理，得 综上所述，当0<b<1时，、- 当b>1时， （3）①当0<b<1时，如图1． . ······(9分） 当b>1时，如图2，此时.. 98 学科网（北京）股份有限公司 综上所述，y关于b的函数解析式为y= ···(11分） ②k的取值范围是或······(13分） 解析由①可知在中，令b=0，得；令b=1，得y= 当直线y=2b+k过点时，如图3，此时直线y=2b+k与函数y的图象有1个交点． 当直线y=2b+k过点时，如图4，此时直线y=2b+k与函数y的图象有1个交点． .解得 当直线y=2b+k与函数的图象相切 时，如图5，此时直线y=2b+k与函数y的图象有1个交点. 第23题图5 令 整理，得 .解得综上所述，当直线y=2b+k与函数y的图象有2个交点时，k的取值范围是或 Z 8 学科网（北京）股份有限公司 $