1.2.3相反数（分层作业，9大题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合运用层层递进，适配新授课知识巩固需求 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（理解）|相反数概念、符号化简、数轴表示|基础题型结合生活情境（如乙巳蛇年数字题），强化抽象能力| |B组（掌握）|代数式求值、数轴上相反数关系、两点距离|综合应用题型（如数轴与相反数结合），培养几何直观与运算能力| |C组（运用）|新定义运算、动态数轴探究|创新情境问题（如新运算定义），发展创新意识与推理能力|

分层作业 1.2.3 相反数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 正确的写出相反数 题型02 相反数概念的辨析 题型03 互为相反数的判断 题型04 化简多重符号 题型05 利用相反数在数轴上比较大小 B组 能力进阶 题型01 已知相反数求代数式的值 题型02 数轴上相反数问题 题型03 相反数两点间的距离 C组 思维拔高 题型 相反数相关的新定义问题 正确的写出相反数题型01 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏淮安·二模）农历年是乙巳蛇年，数字的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 4．（24-25七年级上·河北邢台·月考）用式子表示“的相反数是11”正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各数中，与互为相反数的是（    ）． A． B． C．3 D． 相反数概念的辨析题型02 1．若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 2．下列说法中正确的是（    ） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 3．下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 4．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2025·湖北孝感·模拟）请写出一个其相反数是负数的数为__________． 互为相反数的判断题型03 1．（24-25上·山东·月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（    ） A．和5 B．和 C．和8 D．和 2．（25-26上·四川成都·期末）下列各组数中，互为相反数的有（    ） ①与； ②与； ③与． A．组 B．组 C．组 D．组 3．已知下列有理数：，4． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 化简多重符号题型04 1．（2026·西藏拉萨·月考）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 2．（24-25七年级上·河南周口·月考）化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．2024 3．在，，，，，中，负数的个数有_______个． 4．（24-25七年级上·江西南昌·月考）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5．我们已经知道表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号．如的相反数是，的相反数是等．如果一个数用来表示，那么它的相反数可以表示为．思考并解答下列问题： (1)如果是负数，那么______（填“”“”或“”）0. (2)______（填“是”“不是”或“不一定是”）负数． (3)化简： ①； ②． 利用相反数在数轴上比较大小题型05 1．（24-25七年级上·宁夏灵武·期中）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接起来． ，，，3，0 2．在数轴上分别用，，，，分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： ，，，，． 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数， 并将上述数据用“＜”号连接起来 ，，0，， 4．（25-26七年级上·吉林松原·质检）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； (2)在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 已知相反数求代数式的值题型01 1．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 2．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 3．和互为相反数，那么________． 4．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 5．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值． 数轴上相反数问题题型02 1．如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 2．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 4．在数轴上标出表示0，，及它们的相反数的点，并用“<”把这些数连接起来． 5．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 相反数两点间的距离题型03 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 3．在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的距离为____． 4．数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点间的距离是．若数轴上点与点之间距离个单位长度，则点所表示的数是________． 5．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 相反数相关的新定义问题题型 1．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 2．（25-26七年级上·福建 厦门·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.3 相反数 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 正确的写出相反数 题型02 相反数概念的辨析 题型03 互为相反数的判断 题型04 化简多重符号 题型05 利用相反数在数轴上比较大小 B组 能力进阶 题型01 已知相反数求代数式的值 题型02 数轴上相反数问题 题型03 相反数两点间的距离 C组 思维拔高 题型 相反数相关的新定义问题 正确的写出相反数题型01 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．（2025·江苏淮安·二模）农历年是乙巳蛇年，数字的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 3．相反数等于4的数是（　　） A．2和 B．4和-4 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查相反数，符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北邢台·月考）用式子表示“的相反数是11”正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．应用相反数的定义进行求解即可得出答案． 【详解】解：的相反数是11，用式子表示为， 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各数中，与互为相反数的是（    ）． A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的意义．根据只有符号不同的数互为相反数即可得出答案． 【详解】解： 与数互为相反数的是， 故选：A． 相反数概念的辨析题型02 1．若一个数的相反数等于它本身，这个数是（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 2．下列说法中正确的是（    ） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 【答案】C 【分析】根据相反数的定义即可得到结果． 【详解】A．2是正数，-1是负数，但它们不互为相反数，故本选项错误； B．0的相反数还是0，故本选项错误； C．任何一个数都有它的相反数，本选项正确； D．-2在原点左边，1在原点右边，但它们不互为相反数，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的概念，属于基础题． 3．下列说法中，错误的是（   ） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】解：A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，说法正确，故本选项不合题意； B．与2.2互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； C．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意； D．的相反数是，所以原说法错误，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 5．（2025·湖北孝感·模拟）请写出一个其相反数是负数的数为__________． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题主要查了相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得：一个其相反数是负数的数为正数，如1，2，…… 故答案为：1（答案不唯一） 互为相反数的判断题型03 1．（24-25上·山东·月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（    ） A．和5 B．和 C．和8 D．和 【答案】B 【分析】先化简各选项中的数，再根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐一判断即可． 【详解】解：A、和5不互为相反数，不符合题意； B、和互为相反数，符合题意； C、和8不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意． 2．（25-26上·四川成都·期末）下列各组数中，互为相反数的有（    ） ①与； ②与； ③与． A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再依据“只有符号不同两个数互为相反数；特别的，0的相反数为0”的定义，逐一判断每组数是否互为相反数，最后统计符合条件的组数． 【详解】①∵，∴与是同一个数，不是相反数， ②∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数， ③∵，∴与只有符号不同，互为相反数，即：与互为相反数． 综上，②③两组数互为相反数，共有组． 3．已知下列有理数：，4． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1) 数轴如图所示： (2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． （1）将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数． 【详解】（1）略 （2）略 化简多重符号题型04 1．（2026·西藏拉萨·月考）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 2．（24-25七年级上·河南周口·月考）化简的结果为（    ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】根据偶数个负号的结果为正解答即可． 本题考查了化简多重符号，熟练掌握偶数个负号结果为正是解题的关键． 【详解】解：由2024是偶数，根据题意，得． 故选B． 3．在，，，，，中，负数的个数有_______个． 【答案】3 【分析】本题考查的是化简双重符号，负数的认识，理解负数的概念是解本题的关键，先化简，再根据小于0的数为负数即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴在，，，，，中，负数的个数有： ，，；共3个， 故答案为：3 4．（24-25七年级上·江西南昌·月考）化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了相反数的知识：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据相反数的定义解答即可． （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （2）直接去掉“+”和括号即可得答案； （3）直接去掉“+”和括号即可得答案； （4）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （5）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可； （6）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， （4）解： （5）解：； （6）解： 5．我们已经知道表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“-”号．如的相反数是，的相反数是等．如果一个数用来表示，那么它的相反数可以表示为．思考并解答下列问题： (1)如果是负数，那么______（填“”“”或“”）0. (2)______（填“是”“不是”或“不一定是”）负数． (3)化简： ①； ②． 【答案】(1)> (2)不一定是 (3)①；② 【分析】（1）（2）根据正负数的概念解答即可； （3）根据相反数的概念解答即可． 【详解】（1）解：（1）如果a是负数，那么． 故答案为：； （2）解：不一定是负数． 故答案为：不一定是； （3）解：；． 【点睛】本题考查相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数的定义解答． 利用相反数在数轴上比较大小题型05 1．（24-25七年级上·宁夏灵武·期中）画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”连接起来． ，，，3，0 【答案】 各数在数轴表示为： ． 【分析】本题考查了用数轴表示有理数及用数轴比较有理数的大小：先化简，再画出数轴，将各个数对应的点找出，最后根据“在数轴上，右边的数大于左边的数”即可用“”将这些数连接起来． 【详解】解： 2．在数轴上分别用，，，，分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： ，，，，． 【答案】 解：将，，，，在数轴上表示如下图： 它们的大小关系为：． 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较大小；先在数轴上表示各数，再利用数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】略 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数， 并将上述数据用“＜”号连接起来 ，，0，， 【答案】 数轴表示如下所示： 【分析】先化简多重符号，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴上数的位置比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了化简多重符号，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟知相关知识是解题的关键． 4．（25-26七年级上·吉林松原·质检）如图，数轴上的点A表示的数是，点B在点A右侧，与点A的距离是5个单位长度． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______，小于这个数的非负整数有______； (2)在数轴上表示下列各数： ，，；并用“<”把各数连接起来． 【答案】(1) 如图所示： 2； (2) 在数轴上表示如图： 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号： （1）根据题意可得点与原点的距离为 3 ，那么从点的位置向右数 3 格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，点即为原点，点B所表示的数是，小于2的非负整数有． （2）解：， 有理数 ，， 由数轴可知：． 已知相反数求代数式的值题型01 1．若与互为相反数，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 2．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【答案】A 【分析】首先分析 和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”． 【详解】∵ 和1互为相反数， ∴ ， ∴填“+”， 故选：A． 【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念． 3．和互为相反数，那么________． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4．已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果． 【详解】解：的相反数是， ， 的相反数是， ， 的相反数是， ， ． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念． 5．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可． 【详解】由3m+7与﹣10互为相反数，得 3m+7+（﹣10）=0． 解得m=1， m的值为1． 【点睛】本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念. 数轴上相反数问题题型02 1．如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 2．已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可知a、d互为相反数，从而得到原点是AD的中点，进而得出结论． 【详解】解：∵， ∴a、d互为相反数， ∴原点是AD的中点， ∵相邻两点之间的距离均为1个单位， ∵BC =1， ∴b=， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的应用，熟练掌握互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且到原点的距离相等是解决此题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为__________．（用含 m 式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 故答案为：． 4．在数轴上标出表示0，，及它们的相反数的点，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】0，1.5，的相反数分别为0，，3．见解析，用“<”连接为：． 【分析】根据数轴的单位长度、正方向、原点画出数轴，结合相反数的定义、有理数的大小比较原则进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，的相反数分别为，，．在数轴上标出如图， 用连接为：． 5．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：    (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？ 【答案】(1) (2)正数 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点的位置，再根据数轴写出点表示的数即可． 【详解】（1）点表示的数是；    （2）点表示的数是0.5为正数．    【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 相反数两点间的距离题型03 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知与2互为相反数，且它们在数轴上分别对应，两点，则，两点的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离，利用相反数的定义求出的值，再根据数轴上两点距离公式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与2互为相反数， ∴， ∴， ∵它们在数轴上分别对应，两点， ∴点对应的数为，点对应的数为， ∴，两点的距离为， 故选：B． 2．小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 3．在数轴上对应的点与它的相反数对应的点之间的距离为____． 【答案】7 【详解】解：的相反数是，=7．故答案为7． 点睛：本题考查了相反数的定义，两点间的距离公式的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 4．数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，在的左侧，并且这两点间的距离是．若数轴上点与点之间距离个单位长度，则点所表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题围绕数轴上相反数的对称性质和两点间距离的分类讨论，需先通过“互为相反数的数关于原点对称”确定、的数值，再分情况推导点的可能值. 【详解】解：求点、表示的数： 互为相反数的两数， 关于原点对称，到原点的距离相等， 设原点为，则， 已知， 故， 因在左侧， 故为负数，为正数：，. 求点表示的数： 在的左侧（距离为个单位）：， 在的右侧（距离为个单位）：， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上相反数的几何意义与距离的分类讨论，掌握“互为相反数的数关于原点对称，两点间距离需分左右两侧计算”是解题的关键. 5．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 【答案】 （1）a，b的相反数的位置表示如图： ； （2）-8； （3）4 【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数； （3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数． 【详解】解：（1）略 （2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8 ∴b表示的数是-8； （3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度 ∴a表示的点到原点的距离为8-4=4 ∴a表示的数是4． 【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． 相反数相关的新定义问题题型 1．（25-26七年级上·陕西西安·月考）用“”，“”定义新运算：对于任意有理数，都有和．例如，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的新定义运算，相反数的定义，根据新定义可得，，进而即可求解，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·福建 厦门·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是6，点的一次跳跃点表示的数是_____． 关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，）；点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)1，， (2)①，，；②的值不发生变化，；③ 【分析】（1）根据相反数的定义即可得出点表示的数是，再由两点之间的距离公式计算即可得解； （2）①由数轴可得表示的数是，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解；②由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解；③由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点的两侧，得出点是的中点，由此计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，点表示的数是， 点与点之间的距离， 点与点的中点表示的数是； （2）解：①由数轴可得，表示的数是， ∵表示的数是6， ∴， ∴， ∴表示的数是， ∴线段的长度为； ②的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， 若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是， ∴； 若，如图所示： ∵，点与点位于点的两侧， ∴， ∴，即点表示的数是， ∴； 综上所述，的值不发生变化，； ③∵点表示的数是， ∴一次跳跃点表示的数是， ∵，点与点位于点的两侧， ∴点是的中点， ∵点表示的数是， ∴点表示的数是， ∴． 【点睛】本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $